正比例第2课时（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是正比例的深化与应用课。在理解概念的基础上，教材引导学生绘制正比例关系的图像，并通过观察图像特征（一条经过原点的直线），进一步验证和巩固对正比例本质的理解。同时，通过“判断是否成正比例”的练习，提升学生的辨析能力和模型应用能力。 学情分析 学生已掌握正比例的概念，但对“图像如何反映数量关系”缺乏直观体验。部分学生能计算比值，却无法将数据与图形建立联系。 1.技能断层：会填表、算比值，但不会画图或读图。 2.特征模糊：知道图像是直线，但忽略“过原点”这一关键属性。 3.应用生硬：在新情境中，难以灵活运用“比值一定”进行判断。 核心素养目标 1.能在方格纸上绘制表示正比例关系的数据图像，并发现其是一条经过原点的直线。 2.能根据图像特征（过原点的直线）判断两个量是否成正比例。 3.能综合运用表格、图像和比值三种方式，多角度验证正比例关系。 教学重点 绘制并理解正比例图像的特征。 教学难点 理解“过原点”是正比例图像的必要条件。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）复习导入 （5分钟） 1.提问：“什么样的两个量成正比例？” 2.出示一组数据（如铅笔数量与总价），让学生快速判断。 1.回答：“相关联，且比值一定。” 2.计算比值，做出判断。 巩固概念，为画图做准备。 （二）探究新知，绘制图像 （18分钟） 1.出示“汽车行驶”数据表（时间/小时，路程/千米）。 2.指导画图步骤： 　　① 确定横轴（时间）、纵轴（路程）； 　　② 标出每组数据对应的点； 　　③ 连接各点。 3.提问： 　　“这些点连起来是什么形状？” 　　“这条线从哪里开始？为什么？” 4.揭示：正比例图像是一条经过原点(0,0)的直线。 5.对比反例： 　　展示“乐乐年龄与爸爸年龄”的图像（不过原点的直线），强调区别。 1.在方格纸上描点、连线。 2.观察发现：是一条直线，且从(0,0)开始。 3.思考：“时间为0时，路程也为0，所以过原点。” 4.理解：不过原点的直线不代表正比例。 通过亲手操作，建立“数”与“形”的联系，深刻理解图像特征。 （三）巩固应用，多维验证 （12分钟） 1.完成“练一练”第1题： 　　判断弹簧长度与所挂物体质量是否成正比例（图像不过原点）。 2.完成第2题： 　　先填表，再画图，验证圆面积与半径不成正比例。 3.挑战任务： 　　“如果一幅图像是过原点的直线，这两个量一定成正比例吗？”（是） 1.读图发现：当质量为0时，弹簧已有长度，不过原点→不成正比例。 2.通过画图，直观看到曲线→不成正比例。 3.达成共识：过原点的直线 ⇔ 成正比例。 通过正反例对比，强化对图像特征的理解，培养批判性思维。 （四）课堂小结 （5分钟） 提问：“今天我们用什么新方法研究正比例？它的图像有什么特点？” 小结：图像法是研究数量关系的重要工具，正比例图像必过原点。 总结：“画图看，过原点的直线就是正比例。” 提升方法论意识，完善认知结构。 板书设计 正比例 图像特征：一条经过原点(0,0)的直线 验证三法： 1. 看比值（是否一定） 2. 看表格（是否同增同减且比值不变） 3. 看图像（是否过原点的直线） 教学思考 本节课的动手画图环节效果显著，学生通过描点连线，直观感受到“正比例=直线”。但对“为什么必须过原点”的理解仍显薄弱。有学生质疑：“如果从(1,4)开始，不也是直线吗？”这说明他们尚未将“0状态”与实际意义联系起来。今后应更强调“当一个量为0时，另一个量也必须为0”这一现实逻辑。此外，部分学生画图不规范（点太大、线不直），需加强作图基本功训练。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $