正比例第1课时（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课正式引入“正比例”概念。教材通过“正方形周长与边长”、“汽车行驶路程与时间”等实例，引导学生发现“两个相关联的量，其比值一定”的规律。通过填写表格、计算比值、观察规律等活动，帮助学生从感性认识上升到理性概括，建立正比例的数学模型。 学情分析 学生已具备“相关联的量”的初步认识，并掌握了比的意义和求比值的方法。这为学习正比例奠定了良好基础。但要从具体情境中抽象出“比值一定”这一本质特征，仍具挑战。 1.基础扎实：能熟练计算两个量的比值。 2.抽象困难：难以从多组数据中归纳出“比值不变”的共性。 3.概念混淆：易将“同时增加”等同于“成正比例”。 核心素养目标 1.能通过计算和观察，发现正方形周长与边长、路程与时间等量之间的变化规律。 2.能用自己的语言概括正比例的意义：两个相关联的量，比值一定。 3.能判断简单的实例中两个量是否成正比例，并说明理由。 教学重点 理解正比例的意义，即“两个相关联的量，比值一定”。 教学难点 从具体数据中抽象出“比值一定”的本质特征。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）复习导入 （5分钟） 1.回顾：“上节课我们学习了什么？什么是相关联的量？” 2.设疑：“相关联的量之间，是否存在某种固定的规律呢？” 1.回答：“一个量变，另一个量也跟着变。” 2.产生探究欲望。 承上启下，激发探究“规律”的兴趣。 （二）探究新知，建构概念 （20分钟） 活动一：研究正方形 1.出示表格，让学生填写周长和面积。 2.提问： 　　“周长与边长的比值是多少？面积与边长的比值呢？” 　　“哪个比值是不变的？” 3.引导发现：周长/边长=4（一定）。 活动二：研究汽车行驶 1.填写路程与时间表格。 2.计算每组数据的路程/时间。 3.提问：“这个比值表示什么？”（速度） 4.揭示概念： 　　“像这样，两个相关联的量，比值一定，我们就说它们成正比例。” 1.独立填表，计算比值。 2.发现：周长与边长的比值不变，面积与边长的比值在变。 3.理解：路程/时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。 4.尝试用自己的话概括正比例的意义。 通过对比（周长vs面积），凸显“比值一定”的关键特征，避免概念泛化。 （三）巩固辨析，深化理解 （10分钟） 1.完成“试一试”： 　　判断圆的面积与半径、乐乐与爸爸的年龄是否成正比例。 2.组织辩论： 　　“为什么年龄不成正比例？”（差一定，不是比值一定） 1.计算验证：圆面积/半径的比值在变。 2.明确：年龄差不变，但比值在变，所以不成正比例。 通过反例辨析，强化对“比值一定”这一核心标准的理解。 （四）课堂小结 （5分钟） 提问：“成正比例需要满足哪两个条件？” 小结：① 两个量相关联；② 它们的比值一定。 齐答两个条件。 精炼概括，形成清晰的概念框架。 板书设计 正比例（一） 特征：两个相关联的量，比值一定。 例子： 周长 / 边长 = 4（一定） → 成正比例 路程 / 时间 = 速度（一定） → 成正比例 反例： 面积 / 边长 = ?（变化） → 不成 年龄比 = ?（变化） → 不成 教学思考 本节课通过“正方形周长与面积”的对比设计非常成功，有效防止了学生将“同增同减”误认为正比例。学生能清晰指出“周长和边长的比值总是4”，说明已抓住了本质。但在处理“年龄”问题时，仍有少数学生认为“都在长大，所以成比例”，反映出对“比值”与“差值”的混淆。未来可增加类似“单价一定，总价与数量”的实例，进一步巩固“比值一定”的模型。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $