反比例第2课时（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是反比例的深化与综合应用课。教材引导学生绘制反比例关系的图像，并通过观察图像特征（一条光滑的曲线），进一步验证和巩固对反比例本质的理解。同时，通过与正比例图像的对比，以及综合判断练习，提升学生的辨析能力和模型应用能力。 学情分析 学生已掌握反比例的概念，但对“反比例图像为何是曲线”缺乏直观感受。部分学生会尝试用直线连接反比例数据点，导致错误。 1.图像陌生：首次接触非线性图像，感到新奇但困惑。 2.画法错误：用直线连接反比例数据点。 3.对比不清：难以系统区分正、反比例的图像与特征。 核心素养目标 1.能在方格纸上绘制表示反比例关系的数据图像，并发现其是一条光滑的曲线。 2.能根据图像特征（曲线）判断两个量是否成反比例。 3.能综合运用表格、图像和乘积三种方式，多角度验证反比例关系，并与正比例进行系统对比。 教学重点 绘制并理解反比例图像的特征。 教学难点 理解反比例图像是曲线，且无限接近坐标轴但永不相交。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）复习导入 （5分钟） 1.提问：“什么样的两个量成反比例？” 2.出示一组数据（如长方形面积36，长与宽），让学生快速判断。 1.回答：“相关联，且乘积一定。” 2.计算乘积，做出判断。 巩固概念，为画图做准备。 （二）探究新知，绘制图像 （18分钟） 1.出示“长方形面积36cm²”时，长与宽的数据表。 2.指导画图步骤： 　　① 确定横轴（长）、纵轴（宽）； 　　② 标出每组数据对应的点； 　　③ 用光滑曲线连接各点。 3.提问： 　　“这些点连起来是什么形状？” 　　“它和正比例的直线有什么不同？” 　　“如果长变得非常大，宽会怎样？图像会碰到横轴吗？” 4.揭示：反比例图像是一条双曲线，无限接近坐标轴但永不相交。 1.在方格纸上描点。 2.尝试用曲线连接，发现是光滑的下降曲线。 3.思考：“长越大，宽越接近0，但永远不会是0。” 4.理解图像的渐近性。 通过亲手操作，建立对反比例曲线的直观认识，突破认知难点。 （三）综合对比，系统梳理 （12分钟） 1.组织小组活动： 　　完成“正比例 vs 反比例”对比表（从定义、公式、图像、例子四方面）。 2.完成“练一练”判断题： 　　综合运用多种方法判断比例关系。 1.合作填写对比表，系统梳理知识。 2.独立判断，并说明理由（用比值、乘积或图像）。 构建结构化知识网络，提升综合应用能力。 （四）课堂小结 （5分钟） 提问：“今天我们用图像法研究了反比例，它和正比例图像最大的区别是什么？” 小结：正比例是过原点的直线，反比例是光滑的曲线。 总结：“一个是直的，一个是弯的。” 强化核心区别，完善认知体系。 板书设计 反比例 图像特征：一条光滑的曲线（双曲线） 对比： 正比例：y/x=k → 直线（过原点） 反比例：x×y=k → 曲线（近轴不交） 验证三法： 1. 看乘积（是否一定） 2. 看表格（是否一增一减且乘积不变） 3. 看图像（是否光滑曲线） 教学思考 本节课的曲线绘制是最大亮点。当学生看到自己画出的“弯线”时，脸上写满了惊奇，这正是突破认知的关键时刻。然而，用“光滑曲线”连接点对部分学生仍是挑战，有人仍习惯画折线。未来可提供曲线模板辅助，或使用GeoGebra等动态软件演示。此外，对“渐近线”概念的理解超出了六年级要求，因此仅作直观感受，未深入讲解，符合课标定位。最后的对比表活动非常有效，帮助学生将零散知识结构化，为单元复习奠定了坚实基础。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $