反比例第1课时（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课正式引入“反比例”概念。教材以“换零钱”和“速度与时间”为情境，引导学生发现“两个相关联的量，其乘积一定”的规律。通过填写表格、计算乘积、观察规律等活动，帮助学生建构反比例的数学模型，并与正比例进行对比，深化对两种比例关系的理解。 学情分析 学生已牢固掌握正比例，这为学习反比例提供了类比基础。但“乘积一定”与“比值一定”的差异容易造成混淆，尤其是在判断时。 1.类比优势：能主动用正比例的学习路径来探究反比例。 2.混淆风险：易将“一个增一个减”直接等同于反比例。 3.表达障碍：难以准确描述“乘积一定”的关系。 核心素养目标 1.能通过计算和观察，发现换零钱、速度与时间等量之间的变化规律。 2.能用自己的语言概括反比例的意义：两个相关联的量，乘积一定。 3.能判断简单的实例中两个量是否成反比例，并说明理由。 教学重点 理解反比例的意义，即“两个相关联的量，乘积一定”。 教学难点 区分“一个增一个减”与“乘积一定”的本质差异。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）复习对比，引出新知 （5分钟） 1.回顾正比例：“路程与时间，比值（速度）一定。” 2.设疑：“如果路程固定，速度和时间有什么关系？” 3.引出课题：“今天学习另一种特殊关系——反比例。” 1.回答正比例特征。 2.思考：“速度越快，时间越短。” 3.明确学习目标。 利用认知冲突，自然引出反比例。 （二）探究新知，建构概念 （20分钟） 活动一：研究换零钱 1.出示表格：100元换成不同面额的张数。 2.提问： 　　“面值与张数的乘积是多少？” 　　“这个乘积表示什么？”（总金额） 3.引导发现：面值×张数=100（一定）。 活动二：研究速度与时间 1.填写路程120km时，不同速度对应的时间。 2.计算每组数据的速度×时间。 3.揭示概念： 　　“像这样，两个相关联的量，乘积一定，我们就说它们成反比例。” 4.对比正比例： 　　正比例：y/x = k（一定） 　　反比例：x×y = k（一定） 1.独立填表，计算乘积。 2.发现：乘积总是100（总金额）。 3.理解：速度×时间=路程（一定），所以成反比例。 4.对比两种比例的异同。 通过典型实例，凸显“乘积一定”的核心特征，避免与“负相关”混淆。 （三）巩固辨析，深化理解 （10分钟） 1.完成“试一试”： 　　判断长方形面积一定时，长与宽是否成反比例。 2.辨析反例： 　　“人的身高与体重是否成反比例？”（否，乘积不固定） 1.计算验证：长×宽=面积（一定）→ 成反比例。 2.明确：身高与体重无固定乘积，不成反比例。 通过正反例，强化对“乘积一定”这一标准的理解。 （四）课堂小结 （5分钟） 提问：“成反比例需要满足哪两个条件？” 小结：① 两个量相关联；② 它们的乘积一定。 齐答两个条件。 精炼概括，形成清晰的概念框架。 板书设计 反比例 特征：两个相关联的量，乘积一定。 例子： 面值 × 张数 = 100（一定） → 成反比例 速度 × 时间 = 路程（一定） → 成反比例 对比： 正比例：y/x = k（一定） 反比例：x×y = k（一定） 教学思考 本节课通过“换零钱”这一生活化情境，成功让学生理解了“乘积一定”的现实意义。学生能清晰指出“不管怎么换，总钱数不变”。但在处理“身高与体重”时，仍有学生认为“胖的人矮，瘦的人高”，体现出用生活经验替代数学判断的倾向。未来需强调：必须通过计算乘积是否恒定来验证，而非主观臆断。此外，部分学生在书写反比例关系式时，习惯写成 y = k/x，虽正确，但本阶段应优先强调 x×y=k 的形式，以突出“乘积”本质。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $