精品解析：湖北宜昌市宜都市2025年秋季期末分班随堂评价七年级数学试题

2025年秋季分班随堂评价试题七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 2. 10月19日上午“2025宜都半程马拉松”鸣枪开赛，本届宜都半程马拉松精心设计了千米赛道．数据千米用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、2 B. 2、2 C. 、3 D. 2、3 4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与可以合并成一项，则的值为　　 A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 数学文化情境·分银两我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（ ）． A. 若线段，则点是线段中点 B. 两点确定一条直线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段就是点到点之间的距离 10. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长D品牌减少，则今年第二季度A品牌手机销售量的增长率为___________． 12. 一个角的度数为，则这个角的余角的度数为___________． 13. 若代数式，则代数式值是___________． 14. 进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 15. 在综合与实践活动中，活动小组对学校的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆形的跑道组成．跑道内圈总周长为m米，外圈总周长为n米，a表示跑道的宽度，用含m、n的代数式表示_____________（结果保留）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请你求出该方程的解． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 20. 读下列语句：直线经过点，并且点在点与点之间；点是直线外一点，经过点的直线与直线相交于点；连接． （1）根据题意画出图形； （2）填空：__________．（填“”“”“”），依据是__________． 21. 若有理数a，b使等式成立，则称数对a，b为“共生有理数对”，记为．如：，则是“共生有理数对”． （1）数对是“共生有理数对”吗？请说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求m的值． 22. 【数学原理】（1）将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器（高度不限，厚度忽略不计）时，容器的水面高度与容器底面积之间成___________比例关系；（填“正”或“反”） 【基础应用】（2）现有1号，2号两个圆柱形容器，记1号底面积为，水面高度为，2号底面积为，水面高度为，已知．当这两个容器中水的体积相同时，的值为___________； 【学科融合】“虹吸现象”是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）． 【综合应用】（3）如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积与乙容器底面积比为，高度足够高，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水面高度为，乙容器内无水，若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积×高） ①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升___________； ②当，虹吸现象结束时，求乙容器内的水面高度． ③当虹吸现象结束时，若乙容器内水面高度是甲容器内水面高度的3倍，请求出此时长方体木块高度的值． 23. 如图，数轴上两点之间的距离记作．已知点所表示的数为7，点所表示的数为． （1）填空： ①___________， ②点是数轴上一点，满足，则点表示的数为___________； （2）点是数轴上两点之间的两点，点分别是线段的中点，当时，求； （3）数轴上点表示的数分别是，且不与重合，若，且，那么是的多少倍（用含的式子表示）． 24. 如图，分别为和的角平分线． （1）若，则____________°，___________°，___________°； （2）如图2，从第（1）问中的位置出发，先绕点逆时针以每秒的速度旋转，当与重合时，立即反向绕点顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为旋转后的对应射线记为的角平分线记为．设运动时间为秒． ①当时，求出对应的的值； ②在整个运动过程中，的角平分线记为（如图3）．是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季分班随堂评价试题七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0． 故选：． 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 2. 10月19日上午“2025宜都半程马拉松”鸣枪开赛，本届宜都半程马拉松精心设计了千米赛道．数据千米用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先完成千米到米的单位换算，再依据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）确定正确表达式。 【详解】解：千米米米 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、2 B. 2、2 C. 、3 D. 2、3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3， 故选：C． 4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了主视图的识别，熟练掌握主视图的定义（从正面观察几何体所得到的视图）是解题的关键．根据主视图的定义（从正面观察几何体得到的视图），分析图中模型的正面形状，判断各部分的投影． 【详解】解：该几何体的主视图是． 故选：B． 5. 若单项式与可以合并成一项，则的值为　　 A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的定义求出n、m的值，代入计算即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：n=2，m=4， 原式= ， 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义． 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，有理数的加法，减法，除法．根据数轴上的位置特点，可知，再根据有理数加法，减法，除法运算法则及绝对值的意义逐一判断即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 7. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：A． 8. 数学文化情境·分银两我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“每人两，还剩两；每人两，还差两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 9. 下列说法中正确的是（ ）． A. 若线段，则点是线段中点 B. 两点确定一条直线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段就是点到点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义及两点间距离的概念，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：若，当A、B、C三点不在同一直线上时，点B不是线段的中点，∴A错误； ∵两点确定一条直线是直线的基本性质，∴B正确； ∵射线的端点是M，射线的端点是N，方向不同，不是同一条射线，∴C错误； ∵两点之间的距离是线段AB的长度，而非线段AB本身，∴D错误； 故选：B． 10. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了日历中数字的规律以及一元一次方程的应用．根据日历中数字的排列规律，设出其中一个数，表示出另外两个数，再根据三个数的和为45列出方程求解，判断是否符合日历数字特征． 【详解】、在日历中，同一列相邻两个数相差，设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，不是整数，不符合日历数字特征； 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长D品牌减少，则今年第二季度A品牌手机销售量的增长率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据A品牌减少，因此增长率为负值，即可求解． 【详解】解：A品牌手机销售量减少，故增长率为． 故答案为：． 12. 一个角的度数为，则这个角的余角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，解题的关键是掌握余角的和为，并能正确进行度分秒的减法运算． 根据余角的定义，用减去已知角的度数；在计算时，将化为，再与进行相减，最后得到余角的度数． 【详解】解：。 故答案为：． 13. 若代数式，则代数式值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用已知条件求出 的值，再整体代入目标代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 14. 进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，进制转换，将五进制数转换为十进制数，需根据位值原理，将每位数字乘以5的相应次幂后求和，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 15. 在综合与实践活动中，活动小组对学校的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆形的跑道组成．跑道内圈总周长为m米，外圈总周长为n米，a表示跑道的宽度，用含m、n的代数式表示_____________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可知，外圈跑道的两个半圆的周长减去内圈跑道的两个半圆的周长的结果为，据此根据圆周长计算公式求出外圈半圆的半径长减去内圈半圆的半径即可． 【详解】解：∵跑道内圈总周长为m米，外圈总周长为n米， ∴外圈跑道的两个半圆的周长减去内圈跑道的两个半圆的周长的结果为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算、乘方运算以及有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序． （1）先将减法转化为加法，再按照有理数加法法则进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请你求出该方程的解． 【答案】任务一：①等式的基本性质2；②三，移项时要变号； 任务二： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质以及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 任务一：①回忆等式的性质，判断去分母这一步骤所依据的性质．②依次检查每一步骤，找出错误步骤并分析原因． 任务二：按照解一元一次方程的一般步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解方程． 【详解】解：任务一 ①等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立．在第一步去分母时，方程两边同时乘8，依据的就是等式的基本性质2． ②第三步开始出现错误．移项的依据是等式的基本性质1，移项时要变号，而在这一步中，从右边移到左边应该变为但小明没有正确变号，没有移项却改变了符号． 任务二，略 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的关系，相反数的性质，解一元一次方程．先求解方程的解，根据两个方程的解互为相反数得到第二个方程的解，将其代入第二个方程求出的值即可. 【详解】解：先解方程  去括号得  移项合并同类项得  解得  因为两个方程的解互为相反数， 所以方程的解为  将代入方程中 得  即  两边同时乘3得  移项得  合并同类项得  解得． 20. 读下列语句：直线经过点，并且点在点与点之间；点是直线外一点，经过点的直线与直线相交于点；连接． （1）根据题意画出图形； （2）填空：__________．（填“”“”“”），依据是__________． 【答案】（1） 如图所示： （2）；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画直线，两点之间线段最短． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）根据两点之间线段最短，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 若有理数a，b使等式成立，则称数对a，b为“共生有理数对”，记为．如：，则是“共生有理数对”． （1）数对是“共生有理数对”吗？请说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求m的值． 【答案】（1）是， 理由如下： 根据“共生有理数对”定义可得： ，， ∴ ， 是“共生有理数对”． （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义下的有理数运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算和解一元一次方程是解题的关键， （1）根据题中“共生有理数对”的定义，可求得，即可得到答案； （2）由于是“共生有理数对”，由 “共生有理数对”的定义列出一元一次方程，解方程即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴． 22. 【数学原理】（1）将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器（高度不限，厚度忽略不计）时，容器的水面高度与容器底面积之间成___________比例关系；（填“正”或“反”） 【基础应用】（2）现有1号，2号两个圆柱形容器，记1号底面积为，水面高度为，2号底面积为，水面高度为，已知．当这两个容器中水的体积相同时，的值为___________； 【学科融合】“虹吸现象”是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）． 【综合应用】（3）如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积与乙容器底面积比为，高度足够高，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水面高度为，乙容器内无水，若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积×高） ①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升___________； ②当，虹吸现象结束时，求乙容器内的水面高度． ③当虹吸现象结束时，若乙容器内水面高度是甲容器内水面高度的3倍，请求出此时长方体木块高度的值． 【答案】（1）反；（2）；（3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，一元一次方程的应用． （1）根据圆柱的体积公式可得，根据体积一定，则容器的水面高度与容器底面积之间成反比例关系； （2）根据，即可求解． （3）①设乙容器底面积是，则甲容器底面积是，然后用下降的水的体积除以乙容器的底面积计算即可解题； ②根据乙容器内的水面高度乘以底面积等于甲容器减少的体积，即可求解； ③设虹吸现象结束时，甲容器内水位深度为，则乙容器内水位深度是的，根据当虹吸现象结束时，甲容器水位深度乙容器水位深度，即可求解； 【详解】（1）解：圆柱的体积公式可得，根据体积一定，则容器的水面高度与容器底面积之间成反比例关系； 故答案为：反． （2）解：设这两个容器中水的体积为， ∵， ∴， 故答案为：． （3）解：①设乙容器底面积是，则甲容器底面积是， ∴乙容器内水位上升的高度为， 故答案为：； ②当虹吸现象结束时，求乙容器内的水面高度为， ∴， 解得：， 答：当虹吸现象结束时，求乙容器内的水面高度为； ③设虹吸现象结束时，甲容器内水位深度为，则乙容器内水位深度是， ∴， 解得：， ∴长方体木块高度． 23. 如图，数轴上两点之间的距离记作．已知点所表示的数为7，点所表示的数为． （1）填空： ①___________， ②点是数轴上一点，满足，则点表示的数为___________； （2）点是数轴上两点之间的两点，点分别是线段的中点，当时，求； （3）数轴上点表示的数分别是，且不与重合，若，且，那么是的多少倍（用含的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，两点间的距离和数轴、一元一次方程的应用，解题时，需要采用数形结合和分类讨论的应用的数学思想是解题的关键． （1）①根据数轴上两点间的距离直接求解即可；②分、、三种情况进行求解即可； （2）设，可得，再根据计算即可； （3）根据题意可得，进而得到，结合，得到，再计算比值即可． 【小问1详解】 解：①点所表示的数为7，点所表示的数为， ； ②点表示的数为， （i）当时，， ， ，解得； （ii）当时，， ， ，解得； （iii）当时，， ， ，解得， 又， 不符合题意； 综上，点表示的数为或； 故答案为：①；②或； 【小问2详解】 解：如图，设， ， ，即， ， 又点分别是线段的中点， ，即， ； 【小问3详解】 解：点表示的数分别是， ， ， ，即，则， ， ， ， ， 所以，是的倍． 24. 如图，分别为和的角平分线． （1）若，则____________°，___________°，___________°； （2）如图2，从第（1）问中的位置出发，先绕点逆时针以每秒的速度旋转，当与重合时，立即反向绕点顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为旋转后的对应射线记为的角平分线记为．设运动时间为秒． ①当时，求出对应的的值； ②在整个运动过程中，的角平分线记为（如图3）．是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）①或或或；②， 或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等知识，理解题意，通过题目中的信息找到等量关系，并利用分情况讨论的思想分析问题是解题的关键． （1）根据角平分线的定义结合图形根据已知条件求角的大小即可； （2）①分类讨论顺时针、逆时针转两种情况，根据角平分线的定义用t表示出角的度数，列出等量关系式求出t； ②分类讨论：当与重合；当射线返回时与重合时；当射线与共线时；根据角平分线的定义用t表示出角的度数，求在某个时间段使得的值不变，求出这个定值及其对应的t的取值范围． 【小问1详解】 解：为的角平分线， ， ， ， 为的角平分线， ，， ， ； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：①， ， （i）当逆时针旋转至如图时， 由（1）知， ， ，解得； （ii）当逆时针旋转至如图时， ， ，解得； （iii）， 逆时针旋转到用时， 再顺时针旋转至如图位置， ， 顺时针旋转用时， 共用时； （iv）再顺时针旋转如图位置， ， 顺时针旋转用时， 共用时， 综上，的值为或或或； ②当与重合之前， 如下图所示， ，，， ， 当运动秒时，，， 平分， ， ，， ， ； 当与重合时，， 解得：， 时，的值不变，是； 当射线返回时与重合时， 则有，, ， ，， ， 当运动到射线与共线时，， 解得：， 时，， 平分， ， ， ， ， ， ； 综上所述，存在且定值为，满足条件的的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $