精品解析：山东滨州市滨城区2025-2026学年上学期期末质量检测九年级数学试题

2025—2026学年第一学期期末学业质量检测九年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 2. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 5. 关于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与y轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 6. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（ ）． A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 9. 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小． A. B. C. D. 10. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 12. 如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点．，与轴相切于点，点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 已知二次函数(）的图象如图所示，有下列个结论： ①；②；③；④；⑤，的实数．其中正确结论的序号为______． 15. 如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是______ 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长． 18. 某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）求这次抽取的学生总人数； （2）求扇形统计图中B类软件所占圆心角的度数； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 19. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 20. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 21. 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（为常数 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集； （3）为轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标． 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末学业质量检测九年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 2. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可． 【详解】解：A、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意； B、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：A． 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 4. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x,利用该景区2024年接待游客人次数该景区2022年接待游客人次数该景区这两年接待游客的年平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设年平均增长率为x， 可得方程， 解得或（舍去负值）， 所以该景区这两年接待游客的年平均增长率为， 故选：B 5. 关于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与y轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的相关性质，逐一分析选项即即可求解． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴，， ∵ ∴抛物线开口向下，故A选项错误 ∵对称轴为直线 ∴对称轴是直线，故B选项错误 ∵当时， ∴抛物线与轴的交点坐标是，故C选项正确 ∵当时， ∴顶点坐标是，故D选项错误 故选：C． 6. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，结合的正负判断图象所在象限及增减性即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两支分布在第二、四象限，故选项C正确，选项A错误． ∵当时，在每个象限内，随的增大而增大，但选项D未明确“在每个象限内”，若跨象限变化，的变化不符合该描述，故选项D错误． ∵选项B中“随的增大而减小”与时的性质矛盾，故选项B错误． 故选：C． 7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理；首先根据圆周角定理的推论可知，，然后在中，根据锐角三角函数的定义求出． 【详解】解：如图，连接、． 和所对的弧长都是， 根据圆周角定理的推论知，． ∵为直径， ∴， 在中，根据锐角三角函数的定义知， ， ，， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（ ）． A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，勾股定理及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理建立方程得到圆的半径． 根据题意可得，设半径为，利用勾股定理求出半径，再根据求解即可． 【详解】解：设中点圆心为，半径为，连接， 因为圆与相切于点，所以， 则，即， 解得，， 又， 所以． 故选：B． 9. 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于在一、三象限内，且均随着的增大而减小，据此即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，随着的增大而减小； 位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小， 当时，，均随着的增大而减小， 故选：D． 10. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键．设，，利用勾股定理求得，，再证明得到，再利用角平分线的性质和三角形的面积得到即可求解． 【详解】解：∵， 设，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等， ∴，即， 故选：A． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根． 【详解】设另一个根为， 根据题意：， 解得，， 即另一个根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数、来计算时，要弄清楚、、的意义． 12. 如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，扇形的面积计算，勾股定理，利用勾股定理可求出的长，再分别求出圆的面积和扇形的面积，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得， 由勾股定理得， ∴， 圆的面积为，扇形面积为， ∴该粒米落在扇形内的概率为； 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点．，与轴相切于点，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线性质，勾股定理，坐标与图形等知识，连接，，过点作于点，由点的坐标可得出，，再结合切线的性质和圆的半径相同可得出，再由勾股定理得出，进而可求出，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，连接，，过点作于点， ∵与轴交于点、，与轴相切于点， 轴， 点的坐标为，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知二次函数(）的图象如图所示，有下列个结论： ①；②；③；④；⑤，的实数．其中正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为直线，即可得出的符号，即可判断①，根据时，，即可判断②，根据时，即可判断③，根据时，，即可判断④，根据抛物线开口向下，时，的值最大，即可判断⑤． 【详解】解：①由图象可知：，， ， ，故①正确； ②当时，，故，故②正确； ③由对称知，当时，函数值大于，即，故③错误； ④由对称知，当时，函数值小于，，且， 即，代入得，得，故④正确； ⑤当时，的值最大．此时，， 而当时， ， 所以， 故，即，故⑤错误． 故①②④正确． 故答案为：①②④． 15. 如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是______ 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求得AE＝，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝，设A（m，），则D（m−，），根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得m＝，进一步求得k＝6． 【详解】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，OA＝BC， ∴∠AOM＝∠CNM， ∵BD∥y轴， ∴∠CBD＝∠CNM， ∴∠AOM＝∠CBD， ∵CD∥x轴，BD∥y轴， ∴∠CDB＝90°， ∴∠CDB＝∠AMO， ∴△AOM≌△CBD（AAS）， ∴OM＝BD＝， ∵S△ABD＝BD•AE＝2，BD＝， ∴AE＝， ∵∠ADB＝135°， ∴∠ADE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝， ∴D的纵坐标为， 设A（m，），则D（m−，）， ∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点， ∴k＝m＝（m−）×， 解得m＝， ∴k＝m＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）将方程整理为一元二次方程的一般形式后，利用因式分解法求解； （2）先对方程右边变形，再通过移项提取公因式，用因式分解法求解一元二次方程． 【小问1详解】 解： 移项，得 因式分解，得 则或 解得， 【小问2详解】 解： 原方程变形为 移项，得 提取公因式，得 即 则或 解得， 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长． 【答案】 （1）如图所示， A1(-2，-4)； （2）如图所示，． 【解析】 【分析】（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）∵OA= ∴的长为：． 【点睛】本题考查了平移变换作图和轴对称图形的作法及画位似图形．注意：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 18. 某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）求这次抽取的学生总人数； （2）求扇形统计图中B类软件所占圆心角的度数； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求扇形统计图圆心角度数，列表法求概率； （1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数； （2）求出类软件的人数，用360度乘以类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 软件的人数为：（人）； ； 扇形统计图中B类软件所占圆心角的度数为 【小问3详解】 由题意，列表如下： 共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用、两类软件各1人的情况有6种， 故. 19. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）由可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 20. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）由题意可得，．从而得出，根据即可求解． （2）根据，得出．由（1）得．则，故．在中，解直角三角形求出，，从而求出．再根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，由题意可得，． ． ． 【小问2详解】 解：， ． 由（1）得． ． 又， ． 在中，，， ， ． ． ， ． ． ∴景点C与景点D之间的距离为． 21. 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 【答案】（1） （2）60元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）由题意可知y是x的一次函数，利用待定系数法求解即可． （2）列出单件的利润乘以销量等于总利润列出关于x的一元二次方程求解，再结合x的取值范围选择合适的解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，y是x的一次函数． 设y与x的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得 ∴y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴． 整理，得． 解得，． ∵， ∴． 答：当每个售价定为60元时，每天的利润可达到6000元． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（为常数 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集； （3）为轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）或者； （3）的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据图像位置关系即可得解； （3）设，根据（1）可知直线的解析式为，如图，求解，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， 将点、分别代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 根据图像可知，当或者时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，满足， ∴不等式的解集为或者； 【小问3详解】 解：根据（1）可知直线的解析式为，如图， 当时，则， ∴， 设， ∴， ∴ ， 解得：或； 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求函数解析式、利用图像解不等式、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图像与性质是解题关键． 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 【答案】（1）直线的解析式为；抛物线解析式为 （2）存在，点M的坐标为或 或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴，，得到点A及B的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）先求出点D的坐标，再分两种情况：①当时，求出直线的解析式为，解方程组，即可得到点M的坐标；②当时，求出直线的解析式为，解方程组，即可得到点M的坐标； （3）在上取点，使，连接，证得，又，得到，推出，进而得到当点C、P、F三点共线时，的值最小，即为线段的长，利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴，， ∴， 将代入直线，得， 解得， ∴直线的解析式为； 将代入，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 存在点， ∵直线的解析式为，抛物线对称轴与轴交于点． ∴当时，， ∴， ①当时， 设直线的解析式为，将点A坐标代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 解方程组， 得或， ∴点M的坐标为； ②当时， 设直线的解析式为，将代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 解方程组， 解得或， ∴点M的坐标为 或 综上，点M的坐标为或 或； 【小问3详解】 如图，在上取点，使，连接， ∵， ∴， ∵，、 ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴当点C、P、F三点共线时，的值最小，即为线段的长， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】此题是一次函数，二次函数及圆的综合题，掌握待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求两图象的交点坐标，正确掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $