精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 范围：八上全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 中国南方航空 C. 江西航空 D. 中国国际航空 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 某种病毒毒种的直径约为毫米，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，需遵循科学记数法的形式，其中，为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算、同类项的合并规则，需根据单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂除法法则及同类项定义逐一判断选项． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 6. 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：D ． 7. 一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 8. 如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中线平分面积，根据阴影部分的面积设，则，根据中线平分面积的计算得到，，由此列式求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积为9， ∴设，则， ∵点是线段的中点， ∴，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故选：B ． 9. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 10. 如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对 A. n B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，图形规律，根据全等三角形的判定得到全等三角形的数量，找出规律即可求解． 【详解】解：图1中，， ∴，共有1对，即； ∴，，则， 图2中，同理，， ∵， ∴， ∵， ∴，共3对，即， 同理，图3中，，，，共有对，即 ， ∴第n个图形中全等三角形有对， 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 如果，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，通过解分式方程求出的值，然后计算即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，，则写出的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平角为，三角形内角和定理，根据题意得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，根据题意，当点三点共线时，的值最小，最小值为，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，的值最小，最小值为， 故答案为：6 ． 15. 已知的计算结果是整数，则整数n的值有______个． 【答案】 10 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．通过分解3200的质因数，将原式化为指数形式，分析指数满足整数的条件，确定n的取值范围并计数． 【详解】解：∵， ∴． 当时， ； 当时， ． ∴． ∵该式为整数，n为整数， ∴整数n共10个值． 故答案为：10． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查异分母分式的加减运算，掌握其运算法则是关键，先因式分解后约分，再计算和差，最后再化简即可． 【详解】解：根据分式有意义的性质得到，， ． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，根据整式的混合运算法则计算，再代入即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，点在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 如图，已知线段a和，作等腰三角形，使得它的底边等于线段a，底角等于． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作线段，作角等于已知角，根据尺规线段，作角的方法作图即可． 【详解】解：作射线，以点为圆心，以线段为半径画弧交射线于点，则线段， 以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧交边于点，连接， 以点为圆心，以线段为半径画弧交于点， 分别以点为圆心，以线段为半径画弧，交于点， 作射线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴即为等腰三角形． 20. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 【答案】C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【详解】略 21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 【答案】现在平均每天生产台机器． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据题意得，然后解方程并检验即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合实际， 答：现在平均每天生产台机器． 22. 对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如根据图1，通过计算面积我们可以得到数学等式． （1）通过求图形2的面积，你可以得到数学等式：______； （2）请根据整式乘法的运算法则，通过计算验证你所得到的数学等式； （3）若a，b，c满足，求的值． 【答案】（1） （2） 解： ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的混合运算与图形面积的计算． （1）根据图形面积的计算求解即可； （2）运用完全平方公式计算即可； （3）根据（1）得到，再变形，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为：， 各部分的面积和为：， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，， ∴， ∵ ， ∴ ． 23. （1）如图1，点P，Q分别是边长为的等边三角形的边上的动点，点P，Q从顶点A，B同时出发，分别沿运动，且它们的速度都为． ①点P，Q运动多少时间是等边三角形？说明理由； ②连接交于点M，则P，Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数； （2）如图2，若点P，Q分别运动到点B，C后，P，Q两点继续在射线上运动，直线的交点为M，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数． 【答案】（1）①解：当点P，Q运动时是等边三角形；理由： ∵是等边三角形， ∴， 设运动时间为， ∴，则， 当时，是等边三角形， ∴， 解得，， ∴当点P，Q运动时是等边三角形； ②是定值，不会变化 （2），度数不会变化 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，一元一次方程，全等三角形的判定和性质． （1）①根据等边三角形的性质得到，结合题意，设运动时间为，则，由等边三角形的判定得到，由此列式即可求解； ②根据等边三角形的性质可证，得到，结合三角形外角的性质即可求解； （2）根据题意证明，得，再证明，得，最后等量代换即可求解． 【详解】解：（1）①略 ②是定值，不会变化，理由如下， ∵点P，Q从顶点A，B同时出发，速度都为， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴P，Q运动的过程中，的度数不会变化； （2），度数不会变化，理由如下， ∵点P，Q从顶点A，B同时出发，速度都为， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点处． （1）如图1，若四边形是正方形时，求正方形的面积； （2）如图2，若将直角三角形绕点P逆时针旋转一定的角度，两直角边与坐标轴正半轴交于点A和点B，求的值； （3）如图3，若将直角三角形绕点P逆时针旋转，使得与y轴负半轴相交于点B，与x轴交于点F；与x轴正半轴交于点A． ①试探究的数量关系； ②当点F是的中点时，直接写出点A的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，写出平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据点，正方形的性质得到，由面积公式即可求解； （2）如图所示，过点作轴于点，作轴于点，证明，得到，则，由此即可求解； （3）①根据题意证明，得，由此即可求解； ②根据题意证明，得，结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵，四边形是正方形， ∴， ∴正方形的面积为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点，作轴于点， ∴四边形是正方形，，， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，过点作轴于点，作轴于点， 同（2）可得，， ∴， ∵，即， ∴， ∴； ②当点F是的中点时，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 范围：八上全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 中国南方航空 C. 江西航空 D. 中国国际航空 2. 某种病毒毒种的直径约为毫米，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 6. 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 8. 如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 32 9. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对 A. n B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 如果，则的值是______． 13. 如图，，则写出的度数是______． 14. 如图，在中，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是______． 15. 已知的计算结果是整数，则整数n的值有______个． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 18. 如图，点在线段上，，，．求证：． 19. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 如图，已知线段a和，作等腰三角形，使得它的底边等于线段a，底角等于． 20. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 22. 对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如根据图1，通过计算面积我们可以得到数学等式． （1）通过求图形2的面积，你可以得到数学等式：______； （2）请根据整式乘法的运算法则，通过计算验证你所得到的数学等式； （3）若a，b，c满足，求的值． 23. （1）如图1，点P，Q分别是边长为的等边三角形的边上的动点，点P，Q从顶点A，B同时出发，分别沿运动，且它们的速度都为． ①点P，Q运动多少时间是等边三角形？说明理由； ②连接交于点M，则P，Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数； （2）如图2，若点P，Q分别运动到点B，C后，P，Q两点继续在射线上运动，直线的交点为M，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数． 24. 在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点处． （1）如图1，若四边形是正方形时，求正方形的面积； （2）如图2，若将直角三角形绕点P逆时针旋转一定的角度，两直角边与坐标轴正半轴交于点A和点B，求的值； （3）如图3，若将直角三角形绕点P逆时针旋转，使得与y轴负半轴相交于点B，与x轴交于点F；与x轴正半轴交于点A． ①试探究的数量关系； ②当点F是的中点时，直接写出点A的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $