精品解析：山西长治市平顺县石城中学校等校2025-2026学年度七年级数学期末考试卷

2025-2026学年度七年级数学期末考试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 以下四个语句中，错误的是 （ ） A. 是多项式 B. C. 最大的负整数是 D. 单项式的次数是4次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的判断、角的单位与角度制、负整数的定义、单项式的次数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据多项式的判断、角的单位与角度制、单项式的次数，逐项判定即可得出答案． 【详解】解：A、是多项式，故此选项语句正确，不符合题意； B、，故此选项语句正确，不符合题意； C、最大的负整数是，故此选项语句正确，不符合题意； D、单项式的次数是3次，故此选项语句错误，符合题意； 故选：D． 3. (  ) A. 2 B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握同级运算从左到右依次进行，或把除法转化为乘法后再计算，注意符号的处理． 【详解】解： ． 故选：D． 4. 2025年河南粮食总产量约为6754.9万吨，居全国第二位．数据“6754.9万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式为是解题的关键． 将“6754.9万”转换为具体数字，再根据科学记数法的形式求解即可． 【详解】6754.9万， “6754.9万”用科学记数法可以表示为. 故选：B． 5. 求的值，可令，则，因此，即．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式变形与运算，理解题意中的推理方法是解题关键． 仿照例题的推理方法，令等于所求和的表达式，然后乘以，再相减即可求解． 【详解】解：令， 则， 则， 即， 故． 故选：． 6. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号，化简绝对值．由数轴可得，，结合绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 选项A式子错误，不合题意； ， 选项B式子正确，符合题意； ， ， ， 选项C式子错误，不合题意； ，， ，，， ， 选项D式子错误，不合题意； 故选：B． 7. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体三棱柱的展开图，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数与形状即可得到答案． 【详解】解：从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该几何体是三棱柱， 故选：B． 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 9. 已知整式，其中n为正整数，，，…，，均为绝对值小于2的整数且．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有2个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有12个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数与次数，整式的加减，先由题意可得为或，，…，，均为或或0，，结合且，根据的值分情况讨论即可． 【详解】解：∵，，…，，均为绝对值小于2的整数且， ∴或，，…，，为或或0， ∵M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B， ∴， 各项系数都不为0时，， 当时，，，由得，此时，，； 当时，， 若，，由得，即，，中有两个，一个1， 此时满足条件的共有三个多项式，分别为，，， 若，，由得，即，中有一个，一个1， 此时满足条件的共两个多项式，分别为，， 满足条件的所有整式M的和为； 当时，， 若，，，由得，即，，，都等于，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，由得，此时，，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，由得，此时，，满足条件的只有一个单项式 ； 若，，，由得，此时，满足条件的只有一个多项式 ； 综上，当时，满足条件多项式为，，，； 当时，，由可得，和中至少有一个为0， 若，，，，由得，此时，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，，由得，此时，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，，由得，没有满足条件的多项式； 综上，当时，满足条件多项式为，； 当时，，由可得，即； 若，，，由得，此时没有满足条件的多项式； 若， ，，由得，此时没有满足条件的多项式； 综上，当时，没有满足条件的多项式； 当时，，由可得，即，此时，没有满足条件的多项式； ∴①满足条件的所有整式M中单项式有，，原说法正确； ②当时，满足条件的所有整式M的和为，原说法正确； ③满足条件的整式M共有个，原说法正确． ∴说法正确的有3个， 故选：D． 10. 如图1，A，B两点间的线段上排列着四位同学（同学看作点，不计长度），每两位同学间的距离相等．如图2，增加三位同学再调整位置后，每两位同学间的距离仍相等，且每两位同学间的距离减少．若设A，B两点间的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 分别求出四位同学，七位同学时的相邻两位同学的间距，再根据两次间距相差列出方程即可． 【详解】解：设A，B两点间的距离为， 因为A，B两点间的线段上排列着四位同学（同学看作点，不计长度），每两位同学间的距离相等， 所以相邻两位同学的间距为， 增加三位同学再调整位置后，每两位同学间的距离仍相等， 此时相邻两位同学的间距为， 根据每两位同学间的距离减少， 可列出方程为：， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图．则的结果__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 利用数轴判断与与的符号，利用绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由有理数，，在数轴上的位置得出，， ，，， ， 故答案为：． 12. 手工课上，小明与小丽都设计一种雪夹玩具，后来经过实践，小明将夹角加大了，小丽将夹角加大了，小明与小丽设计的两个雪夹玩具的夹角之比由原来的变为，那么小明原来设计的雪夹玩具的夹角度数是______．（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意，得出相关方程是解题的关键． 设小明原来设计的夹角度数为度，根据原来夹角之比为可得小丽原来设计的夹角度数为；加大后，小明夹角为，小丽夹角为，比值变为，代入方程求解即可． 【详解】解：设小明原来设计的夹角度数为度， ∵根据原来夹角之比为， ∴小丽原来设计的夹角度数为， 故， 解上述方程： ， 转换为度分秒为， 故答案为：． 13. 小明用铁丝制作了如图所示的楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为_____厘米． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的运算，熟练掌握长方形的周长公式是解题的关键； 经过平移楼梯模型可变为长方形； 根据长方形的周长公式计算即可． 【详解】解：根据平移性质，楼梯模型周长等于矩形周长， ∴模型总共用的铁丝长为（）． 故答案为：26． 14. 若与的差是单项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义及有理数的乘方运算，关键是根据“两个单项式的差是单项式”判断出它们是同类项，再根据同类项的定义求出、的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴即，，解得， ∴； 故答案为：． 15. 按如图所示的程序运算，当输出的值为1，那么输入的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图中的一元一次方程，根据程序图得方程，解方程，即可求解． 【详解】解：由程序图得， ， 解得， 故答案为． 三、解答题（共75分） 16. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是倒数等于它本身的数． 【答案】，或． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，负整数，倒数的定义，通过去括号法则、合并同类项法则得到最简结果，再利用负整数，倒数的定义求出与的值，最后代入计算即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ∵是最大的负整数，是倒数等于它本身的数， ∴，， 当，时，原式； 当，时，原式． 18. 已知，在内部作射线平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据已知，得出即可得证． 【小问1详解】 解：平分， 即 【小问2详解】 平分 ， ，即 平分． 19. 对于一组互不相等的正整数，若从中取出个正整数（取出的正整数可以相同），它们的和仍然在这组数中，则称这组数具有“阶和性”． （1）判断下列两组数是否具有“2阶和性”，并说明理由：①1，2，3，4；②5，6，7，8，9． （2）已知为大于3的整数，证明：从1，2，3，…，这个连续正整数中，任意选个不同的数组成一组，这组数一定具有2阶和性； （3）将个连续正整数1，2，3，…，分成两组（每组至少有一个数，且每个数必须分入其中一组）．直接写出最小正整数，使得无论怎么分配，这两组数中至少有一组具有“10阶和性”． 【答案】（1）①具有“2阶和性”，理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题数字类规律探究，整式的加减，利用规律，解决问题是关键； （1）根据新定义验证，即可求解； （2）设从，，，…，中任意选出的个不同的数为​，，…，，并将它们从小到大排列：，考虑的最大值的情形，则，根据在这组数据中，即可得证； （3）根据“10阶和性”，得出最小的数为，再考虑分配哪一组，即可求解． 【小问1详解】 解：①具有“2阶和性”，理由见解析 依题意，，2在①中，，3在①中，，在①中， ∴①1，2，3，4具有“2阶和性”； ②中，，不在②中， ∴②不具有“2阶和性” 【小问2详解】 证明：设从，，，…，中任意选出的个不同的数为​，，…，，并将它们从小到大排列：． ∴，当个数为连续的整数时取得等号， 考虑的最大值的情形，则， 又∵， 即时，，而在这组数中，所以这组数具有“阶和性”． 当小于时，，而小于的数都在这组中，所以这组数具有“阶和性”． 综上，无论如何选取，这组数一定具有“2阶和性” 【小问3详解】 解：设将个连续正整数1，2，3，…，分成，两组 依题意，考虑最小的和，一组数据中具有“10阶和性”，在这组数据中，则个相加为， 如果和在组，则可以保证组具有“10阶和性”， 如果不在组，在组，且为组最小的数， 如：：1，2，3，4，5，6，7，8，9；：，……， 根据个相加为，则组必含有，即的最小值为． 20. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则的值为 ； （2）当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： （3）若，，求的值． 【答案】（1）6； （2）； （3）36． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值； （3）把① ，② 由化为的形式，最后整体代入计算． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 原式 故答案为：6. 【小问2详解】 ∵当时，代数式的值为1 ∴，则， ∴ 当时，代数式时 原式 【小问3详解】 ∵① ，② ， ∴由，得，整理得： ∴的值为36． 21. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为、和．则这个三位数可记为． （1）若，则 ；若，则 ； （2）猜想一定能被哪个大于的整数整除？请说明理由． 【答案】（1）； （2）定能被整除，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、有理数混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是根据定义写出代数式，再根据字母的值求出代数式的值． (1)根据定义把式子转化为一般形式的代数式，再把字母的值代入代数式求值； (2)根据定义把转化为一般形式代数式即可得出结果． 【小问1详解】 解：当， ； 当时， ； 【小问2详解】 解：定能被整除， 理由如下： ， 、为到的整数， 是整数， 一定能被整除， 即一定能被整除． 22. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用： （1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解； （2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①；理由如下： ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ， ∴，， ∴； ②由①知，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 把代入得：， 解得． 23. 元旦期间，某商场销售纪念品，为了吸引顾客，推出了2种不同的优惠方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 七折 方案二 消费每满减30 （如消费就只用付，依此类推） （1）甲去商场购买纪念品，原总价为1100元，则甲选择哪种方案更划算，请说明理由； （2）乙去商场购买纪念品，选择方案二付款，一共花了1025元，试求乙购买纪念品的原总价； （3）若甲乙两人一同去商场购买纪念品，已知甲选择方案一购买，乙选择方案二购买，他们所购纪念品原总价的和为1500元，且乙所购纪念品的原总价高于甲．店员建议他们两人组合，一次性购买所有纪念品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购买实际付款总额少90元．那么甲乙各自所购纪念品的原总价分别是多少元？ 【答案】（1）方案一更划算，见解析 （2）1175元或1205元 （3）甲原总价为300元时，乙总价为1200元；甲原总价为700元时，乙总价为800元 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程和分类讨论是关键． （1）分别求出方案一和方案二的费用比较即可； （2）设纪念品原总价为元．分两种情况列出方程并解方程即可； （3）分情况列出方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：方案一费用：元 方案二费用：元 方案一更划算 【小问2详解】 解：设纪念品原总价为元． 当时， 解得 当时， 解得 答：纪念品的原总价为1175元或1205元． 【小问3详解】 解：总价为1500，一次性付费， 方案一：元 方案二：元 方案一更优惠，一次性购买花费1200元 则各自购买实际总额需付元 设甲原总价为m元，则乙总价为元， 乙所购纪念品原总价高于甲 ①当时 解得（舍去） ②当时 解得，则元 ③当时 解得（舍去） ④当时 解得（舍去） ⑤当时 解得，则元 答：甲原总价为300元时，乙总价为1200元；甲原总价为700元时，乙总价为800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学期末考试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 以下四个语句中，错误的是 （ ） A. 是多项式 B. C. 最大的负整数是 D. 单项式的次数是4次 3. (  ) A. 2 B. C. 1 D. 4 4. 2025年河南粮食总产量约为6754.9万吨，居全国第二位．数据“6754.9万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 求的值，可令，则，因此，即．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） A B. C. D. 7. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知整式，其中n为正整数，，，…，，均为绝对值小于2的整数且．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有2个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有12个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图1，A，B两点间线段上排列着四位同学（同学看作点，不计长度），每两位同学间的距离相等．如图2，增加三位同学再调整位置后，每两位同学间的距离仍相等，且每两位同学间的距离减少．若设A，B两点间的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图．则的结果__． 12. 手工课上，小明与小丽都设计一种雪夹玩具，后来经过实践，小明将夹角加大了，小丽将夹角加大了，小明与小丽设计的两个雪夹玩具的夹角之比由原来的变为，那么小明原来设计的雪夹玩具的夹角度数是______．（结果用度、分、秒表示） 13. 小明用铁丝制作了如图所示的楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为_____厘米． 14. 若与的差是单项式，则的值为___________． 15. 按如图所示的程序运算，当输出的值为1，那么输入的值是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算或化简： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是倒数等于它本身的数． 18. 已知，在内部作射线平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 19. 对于一组互不相等的正整数，若从中取出个正整数（取出的正整数可以相同），它们的和仍然在这组数中，则称这组数具有“阶和性”． （1）判断下列两组数是否具有“2阶和性”，并说明理由：①1，2，3，4；②5，6，7，8，9． （2）已知为大于3的整数，证明：从1，2，3，…，这个连续正整数中，任意选个不同的数组成一组，这组数一定具有2阶和性； （3）将个连续正整数1，2，3，…，分成两组（每组至少有一个数，且每个数必须分入其中一组）．直接写出最小正整数，使得无论怎么分配，这两组数中至少有一组具有“10阶和性”． 20. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则的值为 ； （2）当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： （3）若，，求的值． 21. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为、和．则这个三位数可记为． （1）若，则 ；若，则 ； （2）猜想一定能被哪个大于的整数整除？请说明理由． 22. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和数量关系； ②若，当，求t的值． 23. 元旦期间，某商场销售纪念品，为了吸引顾客，推出了2种不同的优惠方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 七折 方案二 消费每满减30 （如消费就只用付，依此类推） （1）甲去商场购买纪念品，原总价为1100元，则甲选择哪种方案更划算，请说明理由； （2）乙去商场购买纪念品，选择方案二付款，一共花了1025元，试求乙购买纪念品原总价； （3）若甲乙两人一同去商场购买纪念品，已知甲选择方案一购买，乙选择方案二购买，他们所购纪念品原总价的和为1500元，且乙所购纪念品的原总价高于甲．店员建议他们两人组合，一次性购买所有纪念品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购买实际付款总额少90元．那么甲乙各自所购纪念品的原总价分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $