精品解析：陕西渭南市韩城市2025-2026学年第一学期期末学业水平调研七年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末学业水平调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理，试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，需依据有理数大小比较法则判断，正数大于一切负数，负数比较时绝对值大的反而小． 【详解】解：∵正数大于所有负数，选项中仅D选项的2是正数，A、B、C选项均为负数， ∴2是这四个有理数中最大的． 故选：D． 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，掌握从上面观察立体图形是解题的关键． 根据从上面观察到的图形判断即可求解． 【详解】解：从上面看到的图形是， 则选项B符合题意． 故选：B． 3. 某市拥有年产原煤13000000吨．将数据13000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需依据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）将原数转化为符合要求的形式． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数． ∴将13000000转变时，小数点向左移动了7位． ∴． 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则与合并同类项法则求解，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 故选：D． 5. 已知与互为余角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义和角度的度分换算，熟练掌握互余的两个角和为，以及度分之间60进制的换算规则是解题的关键．根据余角的定义，可知，将代入，通过角度的度分换算进行减法计算，即可求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的底数是3 C. 多项式的次数是4 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、乘方的底数、多项式的次数以及等式的性质，解题的关键是准确掌握相关概念的定义，逐一分析每个选项的正确性，找出错误的说法． 根据单项式系数的定义判断A选项；根据乘方的定义判断B选项；根据多项式次数的定义判断C选项；根据等式的性质判断D选项，最后确定错误的选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，此说法正确，此选项不符合题意； B、 的底数是，不是，此说法错误，此选项符合题意； C、多项式中次数最高的项是，次数为，此说法正确，此选项不符合题意； D、若，根据等式的性质，两边同时减去，可得，此说法正确，此选项不符合题意． 故选：B． 7. 用若干个大小相同的基础图形组成图案，其中第1个图案中有6个基础图形，第2个图案中有9个基础图形，第3个图案中有12个基础图形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究（数字规律），解题的关键是通过分析前几个图案的基础图形个数，找出其与序号之间的线性关系． 先列出前3个图案的基础图形个数，分别为、、12；观察发现后一个图案比前一个图案多个基础图形，由此归纳出通项公式；最后将通项公式与选项逐一比对，确定正确答案． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， …… 由此可得，第个图案中基础图形的个数为，即个． 故选：C． 8. 某商店有两种画册，每本大画册比每本小画册的进价多4元，而每本大画册与每本小画册的利润相同，其中，每本小画册的利润率（利润率）为，每本大画册的利润率为，则每本大画册的进价为（ ） A. 8元 B. 6元 C. 4元 D. 2元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，解题的关键是根据“每本大画册与每本小画册的利润相同”这一等量关系建立方程． 设每本小画册的进价为元，则每本大画册的进价为元；根据利润率公式分别表示出两种画册的利润，再根据利润相等列出方程求解． 【详解】解：设每本小画册的进价为元，则每本大画册的进价为元． ∵ 利润率，且大、小画册利润相同， ∴ 小画册利润为，大画册利润为． 列方程得：， 化简得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 则大画册的进价为元． ∴ 每本大画册的进价为8元， 故选A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】 反 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是根据反比例的定义判断．根据长方形面积公式，面积一定时，长与宽的乘积为常数，因此成反比例关系． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，面积为，则， 长方形的面积一定，即为常数， 常数， 根据反比例的定义，两个变量的乘积为常数时，它们成反比例关系， 长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系． 故答案为：反． 11. 如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了平面图形运动得到立体图形，掌握常见平面图形运动得到立体图形是关键；圆柱是由长方形绕一边所在直线旋转一周得到即可确定答案． 【详解】解：平面图形①绕虚线旋转一周得到的是圆台，平面图形②绕虚线旋转一周得到的是圆柱； 故答案为：②． 12. 如果关于x、y的单项式与的和仍是一个单项式，那么m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据两个单项式的和仍是单项式，判断出它们是同类项，进而根据同类项中相同字母的指数相等列出方程求解． 由两个单项式的和仍是一个单项式，可知它们是同类项；根据同类项的定义，可得，；先由求出，再计算得出的值． 【详解】解：∵ 单项式与的和仍是一个单项式， ∴ 单项式与是同类项． ∴ ，． 将代入，得，，． 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图相对面上的数字，求代数式的值，互为倒数， 【详解】解：将正方体展开图折叠成正方体设底面上的数为，前面的数是3，右面上的数为y，后面的数是z，左面上的数是，上面的数是x， 因为相对面上的数互为倒数， 所以， 解得， 所以． 故选：． 14. 我们规定两中新运算“”和“”，其规则为，，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键．根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：，， 所求的方程化为：，即， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循运算顺序，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 先计算乘方和绝对值；再计算乘法和除法；最后计算加法得出结果． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤． 先去括号，将方程中的括号去掉；再移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边；接着合并同类项，化简方程；最后将未知数的系数化为1，求出方程的解． 【详解】解： ， ， ， ． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则． 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【详解】解： 故答案为：． 18. 如图，已知线段a、b、c．请用尺规作出线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和的基本作图，把握依次截取是解题的关键． 根据线段的和基本作图解答即可, 以A为起点，作射线，在射线上依次截取,后得到点，然后从向回截取，使得在线段上，则． 【详解】解：如图，AB即为所求： 19. 如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点，且，，求线段、的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质和线段的和差计算，熟练掌握线段中点将线段分成相等的两部分，并能进行线段的和差运算是解题的关键．先利用线段中点的性质求出的长度，再通过与的差求出；接着求出的长度，最后根据中点性质求出的长度． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∴，． 20. 以2厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A、B、C分别对应直尺上“”、“”、“”的刻度线，如图所示．设点A、B、C在数轴上所表示的数的和是p，若点A、B所表示的数互为相反数，求p的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与相反数的综合应用，解题的关键是根据A、B两点表示的数互为相反数这一条件建立方程，求出原点位置，再计算三点表示的数的和． 先根据A、B互为相反数列出方程求解得到值，再将代入表达式求出A、B、C三点表示的数，最后计算这三个数的和． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴， ， ， 解得． 将分别代入，得： A在数轴上表示的数：， B在数轴上表示的数：， C在数轴上表示的数：， ∴． 21. 若关于x的方程的解是关于y的方程的解的6倍，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是先分别求出两个方程的解，再根据“的解是的解的倍”这一条件建立关于的方程，进而求解的值． 先解关于的方程，求出的值；再解关于的方程，用表示出的值；最后根据列出方程，解出． 【详解】解： ， ， ∴． 又∵， ， ∴． ∵ 的解是的解的倍， ∴ ，，，． 故答案为：． 22. 小华同学每学习完一个单元都会进行一次自我检测，他的四次数学测试成绩记录如下：（以分为标准，超出分的部分记为正数，不足分的部分记为负数） 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 测试成绩与标准成绩的差值（分） （1）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问：根据这四次数学测试的成绩，小华一共找了多少道计算题进行训练？ （2）求小华这四次数学测试成绩的平均分． 【答案】（1）小华一共找了道计算题进行训练． （2）小华这四次数学测试成绩的平均分为分． 【解析】 【分析】本题考查有理数的实际应用，正确掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据题意，计算即可求解； （2）根据题意，计算即可求解． 【小问1详解】 解：（道）， 答：小华一共找了道计算题进行训练； 【小问2详解】 （分） 答：小华这四次数学测试成绩的平均分为分． 23. 如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 【答案】（1）A需要材料米，B需要材料米 （2）这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米； 【小问2详解】 解：由（1）得则制作这两种造型的窗框各1个， 共需要米的材料； 当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 24. 已知，并且． （1）求多项式C； （2）若a，b满足a的绝对值是2，b的绝对值是3，且，求（1）中多项式C的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是根据已知等式正确表示出多项式，并熟练掌握去括号、合并同类项的法则；在求值时，关键是根据绝对值的性质和的条件，确定、的取值． （1）由，变形得到，将、代入后去括号、合并同类项，求出； （2）根据，，得出，，再由筛选出符合条件、的组合，分别代入的表达式计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ，． 又∵ ， ∴ 分情况讨论： ① 当，时：， ② 当，时：． 综上，多项式的值为或． 25. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 26. 【概念理解】 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线．例如，如图1，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． 【数学思考】 （1）如图1，若，则的度数为__________； 【初步应用】 （2）如图2与互为补角，若分别为和的3倍分线，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，点O在直线上，从O点分别作射线、、、，已知，且射线、恰好分别为和的3倍分线是的平分线，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算与新定义“n倍分线”的应用，解题的关键是根据“n倍分线”的定义，将角之间的倍数关系转化为方程或比例关系，再结合角的和差关系求解． （1）根据“4倍分线”的定义，先求出的度数，再计算； （2）利用补角的性质和“3倍分线”的定义，分别表示出和，再求和得到； （3）设，根据“3倍分线”和角平分线的定义，用表示出，列方程求解，进而求出 【详解】（1）解：∵ ，OQ是的4倍分线， ∴ ， ∴ ， ∵ OP是的4倍分线， ∴ ， ∴ 故答案为：． （2）解：∵ 与互为补角， ∴ ， ∵ OP是的3倍分线，且， ∴ ， ∵ OQ是的3倍分线，且， ∴ ， ∴ ． （3）解：设， ∵ OM是的3倍分线，且， ∴ ，． 设， ∵ ON是的3倍分线，且， ∴ ，． ∵ 点O在直线AB上， ∴ ，，． ∵ ， ∴ ， 联立方程： 解得：，． ∵ OC是的平分线， ∴ ， ∴ ． 答：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学业水平调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理，试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 某市拥有年产原煤13000000吨．将数据13000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与互为余角，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法错误是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的底数是3 C. 多项式的次数是4 D. 若，则 7. 用若干个大小相同的基础图形组成图案，其中第1个图案中有6个基础图形，第2个图案中有9个基础图形，第3个图案中有12个基础图形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 某商店有两种画册，每本大画册比每本小画册进价多4元，而每本大画册与每本小画册的利润相同，其中，每本小画册的利润率（利润率）为，每本大画册的利润率为，则每本大画册的进价为（ ） A. 8元 B. 6元 C. 4元 D. 2元 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 10. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 11. 如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______． 12. 如果关于x、y的单项式与的和仍是一个单项式，那么m的值为______． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为倒数，则的值为______． 14. 我们规定两中新运算“”和“”，其规则为，，则关于x的方程的解是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，已知线段a、b、c．请用尺规作出线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点，且，，求线段、的长． 20. 以2厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上点A、B、C分别对应直尺上“”、“”、“”的刻度线，如图所示．设点A、B、C在数轴上所表示的数的和是p，若点A、B所表示的数互为相反数，求p的值． 21. 若关于x的方程的解是关于y的方程的解的6倍，求k的值． 22. 小华同学每学习完一个单元都会进行一次自我检测，他的四次数学测试成绩记录如下：（以分为标准，超出分的部分记为正数，不足分的部分记为负数） 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 测试成绩与标准成绩的差值（分） （1）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问：根据这四次数学测试的成绩，小华一共找了多少道计算题进行训练？ （2）求小华这四次数学测试成绩平均分． 23. 如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 24. 已知，并且． （1）求多项式C； （2）若a，b满足a的绝对值是2，b的绝对值是3，且，求（1）中多项式C的值． 25. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 26. 【概念理解】 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线．例如，如图1，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． 【数学思考】 （1）如图1，若，则的度数为__________； 【初步应用】 （2）如图2与互为补角，若分别为和的3倍分线，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，点O在直线上，从O点分别作射线、、、，已知，且射线、恰好分别为和的3倍分线是的平分线，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $