山东烟台市牟平区2025-2026学年上学期期末八年级（五四制）数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 以下各式不论为何实数，一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐．以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 若的对角线，交于点，以下结论错误的是（ ） A. B. 一定是中心对称图形 C. 若，则 D. 不可能是轴对称图形 4. 期末学校组织体育测试，现任意抽出60名同学的体育测试分数，并对其进行统计，如图所示．关于这60名同学的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是21 B. 平均数是80 C. 极差是15 D. 众数是85 5. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. 且 B. C. 或 D. 11. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 12. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），连接，作交于，连接，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 14. 计算的结果是______． 15. 实验中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项综合评分所占百分比如下图所示．则平均分最高的选手是________． 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 16. 如图，正方形的边长为5，边在y轴上，，若将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为___________． 17. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________． 18. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 三、解答题（满分66分） 19. （1）因式分解： （2）解分式方程： 20. 如图，五边形各顶点的坐标分别为，，，，，将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形，点、、、、分别对应点、、、、． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形看成是由原五边形经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离． 21. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 23. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 24. 1984年7月29日，许海峰在第23届洛杉矶奥运会上以566环的成绩获得自选手枪慢射金牌，成为中国第一个获得奥运会金牌的运动员，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．教练组想了解青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为________环，乙队员成绩的中位数为________环； （2）①从平均数和方差角度分析，你认为甲、乙两名队员哪一位射击的整体水平高一些？；②如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是________；（填“平均数”或“众数”或“中位数”） （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩，并分析说明．（画出一种情况即可） 25. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 26. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】乙 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（满分66分） 【19题答案】 【答案】 （1） （2）分式方程无解 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）由到的方向，平移距离是个单位长度 【21题答案】 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元 （2）该游客最多购买11个A种挂件 【22题答案】 【答案】； 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点为的中点 ∴， ∵ ∴，， 在和中 ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是矩形， 证明：∵ ，点是边上的中点， ∴ 即， ∵ 由（1）得四边形是平行四边形， ∴ 四边形是矩形. 【24题答案】 【答案】（1）8；7 （2）①甲射击的整体水平高一些；②平均数 （3）图见解析；分析见解析 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合 ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1）， 理由如下： ∵正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 当点E与点A重合时，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）， ∵正方形， ∴， ∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 由（2）可知：， ∴，， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $