山东烟台市蓬莱区2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 在一组数据2，3，3，4中加入数字3，组成一组新的数据，对比前后两组数据，发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ） A. B. C. D. 6. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第秒时叶片尖点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（ ） A. 第一次分钱的人数 B. 第二次分钱的人数 C. 第二次每人分得的钱数 D. 两次分钱的总人数 9. 如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用如下图这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接；以点E为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点M；作，交的延长线于点N，则下列矩形是黄金矩形的是（ ） A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若多项式加上一个单项式后可以分解因式．那么加上的单项式可以是_________________ ．（写出一个即可） 12. 已知4个数据，，，平均数为3，方差是4；另外6个数据，，，，，的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，，，，，，，，，，则这10个数据的方差为________． 13. 如图，在直角三角形的斜边上有五个小直角三角形，且小直角三角形的一边与平行，已知大直角三角形的周长为厘米，则这五个小直角三角形的周长为________． 14. 关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为______． 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和4，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 八年级 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）将绕点C顺时针旋转，点B的对应点的坐标为 ； （2）画关于原点成中心对称的； （3）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 ． 22. 中国是世界文明古国之一，古代天文学有着卓越成就．《开元占经》记载了众多天文现象和数据，《甘石星经》则是古代重要的天文学著作．某天文爱好者俱乐部的《开元占经》单价是《甘石星经》单价的，用800元购买《开元占经》比购买《甘石星经》多买4本． （1）求《开元占经》、《甘石星经》两种图书的单价分别为多少元？ （2）在世界航天日，该俱乐部计划到书店购买这两种图书共100本，且购买的《甘石星经》数量不少于《开元占经》数量的．由于购买量大；书店打折优惠，两种图书均按七五折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 23. 如图，在矩形中，连接，交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，平分． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 24. 如图，已知四边形矩形， （1）请用尺规作图法，分别在边上求作点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请根据你的作法，证明四边形是菱形； （3）若，试求出（1）中所作菱形的面积． 25. 已知：如图，正方形中，点是对角线上的一个动点． （1）求证：； （2）如图2，点为边的中点，当点运动到线段上时，连接，相交于点． ①请你根据题意在图2中补全图形； ②猜想与的位置关系，并证明此猜想． 蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5.2 【13题答案】 【答案】60厘米 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1） （2）图见解析 （3）或 【22题答案】 【答案】（1）《开元占经》单价为50元，《甘石星经》单价为元 （2）购买《开元占经》75本，购买《甘石星经》25本 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）20 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $