精品解析：山东烟台市栖霞市2025-2026学年第一学期期末质量检测六年级（五四制）数学试题

栖霞市2025-2026学年度第一学期期末质量检测 六年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题；本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净： ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 C. 旅客上飞机前的安检，采用的是抽样调查 D. 要了解全校个班级学生每周课余用于体育锻炼的时间，从某些班级中各随机选取名学生进行调查 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到截面形状可能是三角形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 有以下结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商为；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 与是同类项 7. 小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 8. 小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（ ） A. B. C. D. 9. 小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵，第②个图案中有8个花朵，第③个图案中有11个花朵，……，按此规律排列下去，则第99个图案中花朵的个数为（　　） A. 299 B. 297 C. 300 D. 298 10. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 12. 某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为_____． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 13. 已知1克大米约粒，如果每人每天浪费1粒大米，全国亿人口，每天大约就要浪费__________吨大米． 14. 已知、、的位置如图：则化简__． 15. 某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 16. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，． （1），求的值； （2）若，求的值． 18 已知，，． （1）求； （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 19. 某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： （1）请根据上述数据补全下表； （2）这种调查方式是普查还是抽样调查？ （3）这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 20. 如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日~10月12日）收支账单（用“”表示收入，用“”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是___________元． （2）2025年10月6日为我国传统佳节---中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和． （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 21. 【阅读理解】整体思想是数学中的重要思想，它是把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如：已知，求的值，可将作为整体代入，得． 【尝试应用】 （1）已知，求的值； （2）当时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 【拓展延伸】 已知，，求当，时，的值． 22. 光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 （1）根据表中的数据制作扇形统计图． （2）从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ （3）根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 23. 某服装店销售一种服装，每件成本为元，销售价为元．元旦期间，该店进行促销活动，方案如下： 方案一：每件按销售价的8折销售； 方案二：每件成本价提高后作为促销价销售． （1）分别用含的代数式表示两种方案下每件服装的促销价； （2）若，哪种方案促销价更高？高多少元？ （3）当时，哪种方案的促销价更高？请说明理由． 24. 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）． 任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2025-2026学年度第一学期期末质量检测 六年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题；本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净： ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 C. 旅客上飞机前的安检，采用的是抽样调查 D. 要了解全校个班级的学生每周课余用于体育锻炼的时间，从某些班级中各随机选取名学生进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计中的数据类型、普查与抽样调查的适用场景．根据统计中的数据类型、普查与抽样调查的概念逐一判断各选项的正误即可解答． 【详解】解：定量数据是可通过数值呈现的数量型数据，全班同学的上学交通方式属于分类的定性数据，选项错误； 航天器零部件的安全性要求极高，必须对每个零部件进行检查，适合采用普查方式，选项正确； 旅客上飞机前的安检需确保每位旅客都无安全隐患，应采用普查而非抽样调查，选项错误； 要了解全校个班级学生每周课余锻炼时间，仅从“某些班级”选取学生，样本代表性不足，且该选项未明确是合理的调查方式，表述不严谨，选项错误； 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 先确定同类项，再合并即可． 【详解】解：，故A选项计算错误； ，故B选项计算错误； ，故C选项计算正确； ，故D选项计算错误； 故选：C． 3. 用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．解决本题的关键是根据几何体的形状和截面的方向判断是否能截出三角形． 【详解】解析：球体：无论怎么截，截面都是圆，不能得到三角形，故球不能截出三角形； 圆锥：沿着母线截，截面是三角形,故圆锥能截出三角形； 圆柱：斜着截，截面可能椭圆等，不能得到三角形，故圆柱不能截出三角形； 正三棱柱：横截或竖截等，截面可能是三角形，故正三棱柱能截出三角形； 长方体：斜着截，截面可能是三角形，故长方体能截出三角形； 能得到三角形截面的有圆锥、正三棱柱、长方体，共个． 故选： C． 4. 有以下结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商为；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘法与除法，数轴，绝对值等，掌握相关的知识是解题的关键．根据有理数的分类可判断①；根据相反数与有理数的除法可判断②；根据数轴可判断③；根据绝对值可判断④；根据有理数的乘法可判断⑤． 【详解】解：①有理数包括正有理数、负有理数和0，故结论①错误； ②若两个数都为0，它们互为相反数，但相除无意义，故结论②错误； ③数轴上点有些表示有理数，有些不是表示有理数，故结论③错误； ④绝对值等于其本身的有理数是零和正有理数，故结论④错误； ⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数，若其中有一个因数是0，则积为0，故结论⑤错误． 综上所述，正确的结论有0个． 故选：A 5. 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出书籍的总数，再算出故事书占总数的比例，最后根据圆心角与比例的关系求出故事书对应的圆心角．本题主要考查了扇形统计图中圆心角的计算，熟练掌握“圆心角的度数 = 360°×该部分占总体的比例”是解题的关键． 【详解】解：书籍总数：（本） 故事书占比： 故事书对应的圆心角： 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的常数项以及同类项的概念．根据单项式、多项式以及同类项的相关概念逐一判断选项即可解答． 【详解】解：单项式的系数是，选项错误； 单项式的次数是，选项错误； 多项式的常数项是，选项错误； 与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，选项正确； 故选：． 7. 小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，（2）易于显示每组数据相对于总数的大小；条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，②易于比较数据之间的差别；折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势． 根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势可得答案． 【详解】解：根据折线统计图的特点，可知折线统计图适合， 故选：A． 8. 小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 9. 小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵，第②个图案中有8个花朵，第③个图案中有11个花朵，……，按此规律排列下去，则第99个图案中花朵的个数为（　　） A. 299 B. 297 C. 300 D. 298 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第n个图形中有有个花朵图案即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有5个花朵图案， 第②个图案中有8个花朵图案， 第③个图案中有11个花朵图案， 第④个图案中有14个花朵图案， …， 第n个图案中有个花朵图案， 当时，， 故选：A． 10. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是466天． 故选：B． 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了露在外面的面知识．根据图示，露在外面的上面有4个，前面有4个，右面有4个，据此解答即可． 【详解】解：（个） （平方分米） 答：露在外面的面积是12平方分米． 故答案为：12． 12. 某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为_____． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 【详解】解析：因为随机调查的家长人数与随机调查的学生人数相等， 所以家长反对学生带手机进校园的人数有（人）． 故答案为：． 13. 已知1克大米约粒，如果每人每天浪费1粒大米，全国亿人口，每天大约就要浪费__________吨大米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和除法运算及单位换算，正确进行单位的换算是解决问题的关键．根据有理数乘法及除法的意义列式计算，然后进行单位换算即可． 【详解】解：克千克吨， 答：每天大约浪费大米25吨． 14. 已知、、的位置如图：则化简__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小以及加减运算，正确理解绝对值的意义和有理数的运算法则是本题的解题关键．根据题中数轴可得，据此可推出，再根据绝对值的性质去掉待求式的绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 16. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 【答案】103545 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：； ； ， ∴， 故答案为：103545． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，． （1），求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加减运算，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）首先利用绝对值的定义解得，根据，确定异号及其对应的值，代入即可求解； （2）根据，则，确定代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或． 18. 已知，，． （1）求； （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）将、代入化简，合并同类项； （2）将、代入化简，合并同类项，根据结果与字母的取值无关求出的值． 小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 由于的结果与字母的取值无关， ，即． 19. 某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： （1）请根据上述数据补全下表； （2）这种调查方式是普查还是抽样调查？ （3）这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 【答案】（1）见解析 （2）抽样调查 （3）总体是该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；个体是每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；样本是被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间 【解析】 【分析】本题考查数据与统计：全面调查和抽样调查，总体、个体、样本等基本概念，理解概念是解题的关键． （1）可先将数据重新整理，再完成表格即可； （2）根据全面调查和抽样调查的概念判断即可； （3）根据总体、个体、样本的概念分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时，划记：丅，人数：2，占总人数的百分比； 当时：划记：正正丅，人数：12，占总人数的百分比； 当时：划记：正正正正，人数：20，占总人数的百分比； 当时：划记：正一，人数：6，占总人数的百分比； 【小问2详解】 解：∵随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查， ∴这样的调查是：抽样调查； 【小问3详解】 解：这个问题中总体是：该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 个体是：每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 样本是：被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间． 20. 如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日~10月12日）收支账单（用“”表示收入，用“”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是___________元． （2）2025年10月6日为我国传统佳节---中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和． （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【答案】（1） （2）当日收支总和为元 （3）被遮盖的数据为 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解正负数的实际应用是解题的关键． （1）根据收支信息即可解答； （2）将王阿姨收红包的收入减去发红包的支出，若为负数，则亏了，若为正数，则赚了，据此即可解答； （3）将本周收支变化量减去收入再减去前四项支出，即可解答． 【小问1详解】 解：由信息可得，退款收入元， 所以这件衣服的价格是元． 故答案为： 【小问2详解】 解：本周王阿姨收红包收入：（元）， 发红包支出：（元） （元） 答：当日收支总和为元． 【小问3详解】 本周收入为（元）． 由题意，得本周支出为（元）． （元）． 因此，被遮盖的数据为． 21. 【阅读理解】整体思想是数学中的重要思想，它是把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如：已知，求的值，可将作为整体代入，得． 【尝试应用】 （1）已知，求的值； （2）当时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 【拓展延伸】 已知，，求当，时，的值． 【答案】【尝试应用】（1）；（2）；【拓展延伸】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，利用整体思想解题是关键． （1）由已知整体代入求值即可； （2）先求出，再整体代入求值即可； （3）先进行整式加减运算，再代入求值即可． 【详解】解：【尝试应用】 （1） ； （2）当时，代数式的值为5， ， ， 当时，； 【拓展延伸】 ， 当，时， 原式． 22. 光明中学七（1）班就“同学们在家否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 （1）根据表中的数据制作扇形统计图． （2）从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ （3）根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 【答案】（1） （2）示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一） （3）示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据计算各部分所占的百分比，再进一步计算其圆心角的度数，从而画出扇形统计图； （2）根据扇形统计图即可读懂做家务的人数的多少； （3）根据图中的信息正确提出建议． 【小问1详解】 解：（1）每天做家务：，； 偶尔做家务：，； 不做家务：，； 扇形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【点睛】能够根据条形统计图中的数据正确计算其对应的圆心角的度数，正确画出扇形统计图． 23. 某服装店销售一种服装，每件成本为元，销售价为元．元旦期间，该店进行促销活动，方案如下： 方案一：每件按销售价的8折销售； 方案二：每件成本价提高后作为促销价销售． （1）分别用含的代数式表示两种方案下每件服装的促销价； （2）若，哪种方案的促销价更高？高多少元？ （3）当时，哪种方案的促销价更高？请说明理由． 【答案】（1）方案一促销价：元；方案二促销价：1.2a元 （2）两种方案的促销价一样高，高0元 （3）方案一的促销价较高 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式即可． （2）将，代入（1）求解即可． （3）将代入比较两种方案的促销价即可． 【小问1详解】 解：方案一促销价：元； 方案二促销价：元； 【小问2详解】 解：方案一：元， 方案二：元， 故两种方案的促销价一样高，高0元． 【小问3详解】 解：方案一：， 方案二：， 所以方案一的促销价较高． 24. 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）． 任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一： 任务二：48；576； 任务三：图见解析，76cm 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可； 任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解； 任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：，体积为：． 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $