精品解析：山东省烟台市栖霞市2024-2025学年六年级上学期数学期末试题

栖霞市2024－2025学年度第一学期期末质量检测 六年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使有答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为＋，那么浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果节约的水记为＋，那么浪费的水记为 故选：B． 2. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B. 圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C. 圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D. 圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 3. 要了解栖霞市七年级（共51个班级）学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（ ） A. 调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B. 调查某学校七年级一个班的学生每周课外阅读情况 C. 调查七年级全体男生的每周课外阅读情况 D. 调查七年级每班学号为5的倍数的学生的每周课外阅读情况 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽样调查中样本是否具有代表性即可作出判断．此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意：如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性， 故调查七年级每班学号为5的倍数的学生的每周课外阅读情况， 故选：D． 4. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是－1 D. 与是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式及单项式定义，同类项的定义；根据单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义，同类项的定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意； B、多项式是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意； C、多项式的常数项是，故该选项正确，符合题意； D、与不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A．可以经过折叠成正方体，不符合题意； B．可以经过折叠成正方体，不符合题意； C．可以经过折叠成正方体，不符合题意； D．不可以经过折叠成正方体，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 倒数等于本身的数是1、和0 C. 绝对值等于本身的数是非负数 D. 平方等于它本身的数是1和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、相反数以及平方的性质．绝对值：一个数在数轴上对应的点与原点的距离，相反数：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，倒数：乘积为1的两个数互为倒数，掌握基础概念是解本题的关键． 根据绝对值、倒数、相反数以及平方的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、相反数等于本身的数是0，原说法正确，本选项不符合题意； B、倒数等于本身的数是1，，0没有倒数，原说法错误，本选项符合题意； C、绝对值等于本身的数是非负数，原说法正确，本选项不符合题意； D、平方等于本身的数是1和0，原说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键．直接利用合并同类项的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：A． ，原式计算正确，故选项符合题意； B． ，原式计算错误，故选项不符合题意； C． ，原式计算错误，故选项不符合题意； D． ，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：A． 8. 中华优秀传统文化支撑着中华民族历经五千余年生生不息．某校八年级以端午节为契机开展关于中华优秀传统文化的知识竞赛，八年级（一）班计划从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名同学代表本班参赛，现将四名同学的五次班内测试成绩（单位：分）制作成如图所示的折线统计图．若要选择一名测试成绩较好且发挥稳定的同学代表本班参赛，根据折线统计图可知，应选择的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图， 根据折线统计图中4位同学成绩的变化情况求解即可． 【详解】∵丁同学的整体成绩都比较高，且都稳定在8分和9分之间， ∴应选择的是丁同学． 故选：D． 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据各个选项中的式子，可以计算出正确的式子或者结果，本题得以解决． 【详解】解：A．，计算正确，选项不符合题意； B．，计算正确，选项不符合题意； C．，计算正确，选项不符合题意； D．，计算错误，选项符合题意； 故选：D． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6067 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类．根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 图②中共有4个正方形，即； 图③中共有7个正方形，即； 图④中共有10个正方形，即； …… 图n中共有正方形的个数为； 所以第2024个图中共有正方形的个数为：． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 地球上海洋的面积约为，则用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在一个随意放置的正方体密闭玻璃容器内装了适量的水，容器内水面的形状是______边形． 【答案】三角形或‌四边形或‌‌五边形或‌‌六 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，理解水面形状就是截面的形状是解题关键．根据用一个平面去截正方体，截面形状可能是‌三角形、‌四边形、‌五边形、‌六边形解答即可． 【详解】解：根据题意可知水面即为用一个平面去截正方体所得截面的形状， 因为用一个平面去截正方体，截面形状可能是‌三角形、‌四边形、‌五边形、‌六边形， 故答案为：三角形或‌四边形或‌‌五边形或‌‌六． 13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息__________________________． 【答案】抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6∼8小时之间的学生人数最多（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息．根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可． 【详解】解：根据直方图可得：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6∼8小时之间的学生人数最多； 故答案为：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6∼8小时之间的学生人数最多（答案不唯一）． 14. 若关于，的多项式化简后不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，进而得出，再根据有理数的乘方进行计算，即可求解． 详解】解： 由题意知，， 解得，， ∴ 故答案为：． 15. 如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题干提供信息准确计算，是解题关键． 【详解】解：第1次输入的x的值是4， 则第1次输出的的值为， 第2次输出的的值为， 故答案为：． 16. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为－，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度， ， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）按照从左至右的顺序进行计算即可求解； （3）先计算乘方，再按顺序计算乘除法； （4）先将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算即可求解； （5）先去括号，再合并同类项即可得解； （6）先去括号，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 18. 如图是用7个完全相同的小立方体搭成的几何体． （1）请分别画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． （2）若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握作图，表面积的求解是解题的关键． （1）根据从三个不同方向看到的画出图形即可． （2）根据三视图数出该几何体的表面正方形的个数，再加上2个相对面的小正方形的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：由题意知，这个几何体的表面积为 19. 化简并求值：，其中 （说明：数学课本上的科学计算器），. 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减与化简求值；根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据计算器确定x、y的值，代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 20. 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，是我们发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略——归纳．请试用这个策略解决下面的问题． 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段．如此剪下去…… （1）剪11刀，绳子变为多少段？ （2）剪n刀，绳子变为多少段？ （3）有可能正好剪得2025段吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）段； （3）能，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （1）将一根绳子折成3段剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此类推，可得规律 （2）根据（1）的规律可得剪刀，绳子变为段； （3）结合图形，由（1）的规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：剪1刀，绳子变为5段，； 剪2刀，绳子变为9段， ； 由此可得，剪3刀，绳子变为段， 剪4刀，绳子变为段， …… ∴剪11刀，绳子变为段 【小问2详解】 解：由（1）可得，剪刀，绳子变为段； 【小问3详解】 解：能正好剪得2025段 ∵ ∴剪刀，正好剪得2025段 21. 某学校数学活动小组在一次活动中有这样一道题： 计算： 小组成员犇犇是个善于观察与思考的同学，他发现，这个算式可以看做是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，他利用这种关系，顺利的解答了这道题． （1）前后两部分存在的关系是______； （2）请选择比较简单的那一部分先进行计算，然后利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果______； （3）请求出原式的结果． 【答案】（1）互为倒数 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数； （2）根据乘法分配律进行计算得出答案,根据倒数的性质得出答案； （3）根据有理数的加法计算法则得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴前后两部分直接存在关系是互为倒数． 故答案为：互为倒数； 【小问2详解】 解： ； 由题意得另一部分的结果． 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 22. 李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： （1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2024年娱乐方面支出金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】（1）万元；； （2）万元；万元； （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了万元 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形统计图计算即可； （2）用2023年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可； （3）分别计算出2023年和2024年娱乐方面支出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可知， 2024年的总支出比2023年增加了（万元）， 增加的百分比是； 【小问2详解】 解：2023年衣食方面的支出的金额是（万元）， 教育方面支出金额是（万元）； 【小问3详解】 解：2023年娱乐方面支出的金额是（万元）； 2024年娱乐方面支出的金额是（万元）； ∵，（万元）， ∴2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了万元． 23. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“−”，表中是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 17 26 12 （1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单 （2）该网络直播这一周平均每天销售406单 （3）该网络直播这一周工资的总收入为2114元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可得解； （2）先求出该网络直播本周一共销售单数，再除以7即可得解； （3）根据题意结合工资构成方式计算即可得解． 【小问1详解】 解：（单）， 答：本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单； 【小问2详解】 解：该网络直播本周一共销售：， ； 答：该网络直播这一周平均每天销售406单； 小问3详解】 解：（元）； 答：该网络直播这一周工资的总收入为2114元． 24. 在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能进行统一研究，这时就需要对研究对象按照某个标准进行适当的归类划分，然后根据分类的情况逐类讨论汇总，得出问题的最终答案．这就是数学的一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．请试用这个策略解决下面的问题． 用多个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．这样的几何体共有多少种摆法？各需要多个小立方体？请简要说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握作图，表面积的求解是解题的关键．根据从上面看的图形可得底面有5个小正方体，结合从正面和从上面看到的图形可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案． 【详解】根据从上面看的图形可得底面有5个小正方体，结合从正面和从上面看到的图形可得第二层可能有2个或3个或4个或5，共有7个、8个或9个或10个． 第二层可能有2个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要7个小立方体，有种摆法； 第二层可能有3个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要8个小立方体，有种摆法； 第二层可能有4个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要9个小立方体，有种摆法； 第二层可能有5个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要10个小立方体，有种摆法； 综上所述，共有种摆法， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 栖霞市2024－2025学年度第一学期期末质量检测 六年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使有答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为＋，那么浪费的水记为（ ） A B. C. D. 2. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B. 圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C. 圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D. 圆柱、圆锥、正方体、圆锥 3. 要了解栖霞市七年级（共51个班级）学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（ ） A. 调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B. 调查某学校七年级一个班的学生每周课外阅读情况 C. 调查七年级全体男生每周课外阅读情况 D. 调查七年级每班学号为5的倍数的学生的每周课外阅读情况 4. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是－1 D. 与是同类项 5. 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中不正确是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 倒数等于本身的数是1、和0 C. 绝对值等于本身的数是非负数 D. 平方等于它本身的数是1和0 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中华优秀传统文化支撑着中华民族历经五千余年生生不息．某校八年级以端午节为契机开展关于中华优秀传统文化的知识竞赛，八年级（一）班计划从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名同学代表本班参赛，现将四名同学的五次班内测试成绩（单位：分）制作成如图所示的折线统计图．若要选择一名测试成绩较好且发挥稳定的同学代表本班参赛，根据折线统计图可知，应选择的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 将图①中正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6067 C. 2023 D. 2024 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 地球上海洋的面积约为，则用科学记数法表示应为______． 12. 在一个随意放置的正方体密闭玻璃容器内装了适量的水，容器内水面的形状是______边形． 13. 2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息__________________________． 14. 若关于，的多项式化简后不含项，则______． 15. 如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为______． 16. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为－，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 如图是用7个完全相同的小立方体搭成的几何体． （1）请分别画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． （2）若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 19. 化简并求值：，其中 （说明：数学课本上的科学计算器），. 20. 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律过程，是我们发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略——归纳．请试用这个策略解决下面的问题． 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段．如此剪下去…… （1）剪11刀，绳子变为多少段？ （2）剪n刀，绳子变为多少段？ （3）有可能正好剪得2025段吗？请说明理由． 21. 某学校数学活动小组在一次活动中有这样一道题： 计算： 小组成员犇犇是个善于观察与思考的同学，他发现，这个算式可以看做是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，他利用这种关系，顺利的解答了这道题． （1）前后两部分存在的关系是______； （2）请选择比较简单的那一部分先进行计算，然后利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果______； （3）请求出原式的结果． 22. 李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： （1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 23. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“−”，表中是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 17 26 12 （1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 24. 在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能进行统一研究，这时就需要对研究对象按照某个标准进行适当的归类划分，然后根据分类的情况逐类讨论汇总，得出问题的最终答案．这就是数学的一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．请试用这个策略解决下面的问题． 用多个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．这样的几何体共有多少种摆法？各需要多个小立方体？请简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$