精品解析：广西崇左市江州区2025秋季学期期末教学质量监测八年级数学试题

2025秋季学期期末教学质量监测八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图形是利用轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，需根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”这一性质求解． 【详解】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴点关于y轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 3. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 【答案】B 【解析】 【详解】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案. 详解：如图： 对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形. 点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的. 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 5. 已知，是直线上的两个点，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性（当时，随的增大而增大）是解题的关键． 本题有两种解题思路：代入求值法：将两点的横坐标代入直线方程，求出对应的纵坐标和，再比较大小．增减性判断法：根据一次函数的一次项系数判断函数的增减性，再根据横坐标的大小关系直接判断纵坐标的大小． 【详解】解：方法一：∵点在直线上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵， ∴； 方法二：∵直线中，一次项系数， ∴函数值随值的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知三角形的三边长分别为1，a，4，则化简的结果等于（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系确定字母的取值范围，以及绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子得到结果． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 随的增大而减小 C. 点在函数的图象上 D. 图象经过第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，结合各选项逐一验证即可. 【详解】解：选项A：正比例函数的形式为，当时，，因此图象必经过原点，选项A正确； 选项B：系数，故随的增大而减小，选项B正确； 选项C：将点代入函数，计算得，与点的纵坐标不符，因此该点不在图象上，选项C错误； 选项D：当时，正比例函数图象经过第二、四象限，选项D正确； 综上，结论不正确的是选项C； 故选：C 9. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 根据尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，由两个三角形全等的判定定理得到，再由全等性质即可得到，从而确定答案． 【详解】解：如图所示： 由尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，可知，， ， ， ， 即的依据是， 故选：A． 10. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 11. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 12. 如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质，并根据不同的全等情况进行分类讨论是解题的关键．已知，要使与全等，需分两种情况讨论：，；，；根据这两种全等情况，结合已知边长和点的运动速度，计算出运动时间，进而求出点的运动速度． 【详解】解：∵，为中点， ∴， 设运动时间为秒，则，， 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 综上，点的运动速度为或 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点A（2，-3）到y轴的距离是 ____________ . 【答案】2 【解析】 【分析】根据：点A（x，y）到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|. 【详解】点A（2，-3）到y轴的距离是|2|=2. 故答案为2 【点睛】本题考核知识点：点的坐标的意义. 解题关键点：理解点的坐标的意义. 14. 在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的性质，熟练掌握三角形的重心是三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的倍，以及中线将对边平分的性质是解题的关键．根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴； 故答案为：． 16. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，求三角形的面积，掌握角平分线的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键． 过点D作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：如图，过点D作于E， 平分，，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题． （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度时，水的密度为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 【答案】（1）自变量是温度t，因变量是水的密度 （2）当水温度时，水的密度为 （3）图中A点表示当水温度时，水的密度为（答案不唯一，合理即可） （4）当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐增大，当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． （1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据点的含义作答即可； （4）根据图象进行作答即可． 【小问1详解】 解：由图可知，自变量是温度t，因变量是水的密度． 【小问2详解】 解：由图可知，当时，此时水的密度． 【小问3详解】 解：由图可知，点A表示当温度时，水的密度为． 【小问4详解】 解：由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大，当温度在时，水的密度逐渐减小． 18. 如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明； （2）由可得，，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 20. 如图，在中，， （1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E；用尺规作图，保留痕迹，不要求写作法 （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角． （1）利用基本作图，作线段的垂直平分线即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质得，则，然后根据三角形外角性质计算的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，，，D为边上一点，． （1）分别求、的度数； （2）求证：． 【答案】（1）． （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质． （1）利用等腰三角形的性质得出，再利用三角形内角和定理求得，最后通过角度和差即可求得的度数； （2）利用三角形外角性质得到，再证明出是等腰三角形，最后通过等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 22. 某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元． （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式． （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 【答案】（1）18； （2）乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为； （3）当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）当时，选择乙复印社． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元； （2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义； （3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）将代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题． 【小问1详解】 由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 故答案为：18； 【小问2详解】 设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为， 把和代入解析式， 得：， 解得：， 乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为； 【小问3详解】 由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为， 令， 解得，， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； 【小问4详解】 当时， 甲复印社的费用为：（元， 乙复印社的费用为：（元， ， 当时，选择乙复印社． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 23. 经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”， （1）如图1，中，，平分，请说明是“钻石三角形”． （2）如图2，已知中，，则_______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点_____（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在中，，若存在过点C的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∵, ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是“钻石三角形”． （2）是；B （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和性质，三角形外角性质，能够熟练运用逆向思维是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质与判定，进行角度的推导即可； （2）过点B作的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行判断可得两个等腰三角形，进而可求出结论； （3）过点C作线段，根据题意假设是“钻石分割线”，结合等边对等角，三角形内角和性质，三角形外角性质，进行分析，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点B作的中线， 则， ∴与是等腰三角形， ∴是“钻石三角形”， ∴其钻石分割线必过顶点． 【小问3详解】 解：如图，过点C作线段， 若是“钻石分割线”，使是“钻石三角形”， 则， ∴， 当时， ∴； 当时， ∴， 当时，则，此时， 依题意，当时， ∵， ∴， ∴， 当时，则； 依题意，当时， ∴ 当时，则 ∴， 综上：满足题意的的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季学期期末教学质量监测八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图形是利用轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是直线上的两个点，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形的三边长分别为1，a，4，则化简的结果等于（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 8. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 随的增大而减小 C. 点在函数的图象上 D. 图象经过第二、四象限 9. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 11. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点A（2，-3）到y轴的距离是 ____________ . 14. 在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 15. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是______． 16. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题． （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度时，水的密度为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 18. 如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 20. 如图，在中，， （1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E；用尺规作图，保留痕迹，不要求写作法 （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 21. 如图，在中，，，D为边上一点，． （1）分别求、的度数； （2）求证：． 22. 某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元． （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式． （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 23. 经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”， （1）如图1，中，，平分，请说明是“钻石三角形”． （2）如图2，已知中，，则_______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点_____（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在中，，若存在过点C的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $