比例的应用（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“比例”单元的第三课时，主题为“比例的应用”。教材以“玩具汽车换小人书”的真实情境引入，引导学生理解“按一定比例交换物品”的含义；通过算术法与比例法的对比，自然引出用比例解决问题的思路；再通过解比例练习，巩固比例基本性质的应用。内容强调从生活问题到数学模型的转化，培养学生运用比例解决实际问题的能力。 学情分析 学生已掌握比例的意义、基本性质以及判断两个比能否组成比例的方法。具备一定的计算能力和初步的方程意识。但对如何将实际问题转化为比例式仍感困难，容易在设未知数或对应项匹配上出错。因此，需通过具体情境、分步示范和反复练习，帮助学生建立“问题—比例—求解—检验”的完整解题路径。 核心素养目标 1、能结合“物物交换”等生活情境，理解按比例交换的含义，体会比例的实际价值。 2、能根据问题条件正确列出比例式，并运用比例的基本性质求解未知数。 3、能在解决问题过程中发展数学建模能力和逻辑推理能力。 教学重点 能根据实际问题列出比例式，并正确解比例。 教学难点 理解比例式中各项的对应关系，准确设未知数并规范求解。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 （一）情境导入，激活经验 （5分钟） 1. 出示教材情境图：两个男孩用玩具汽车和小人书进行交换 2. 提问：“4个玩具汽车可以换10本小人书，这说明了什么？” 3. 追问：“如果我有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？你会怎么想？” 4. 引出课题：“今天我们就来学习——比例的应用。” 1. 观察图片，理解“物物交换”的意思 2. 回答：“说明它们之间的交换比例是固定的” 3. 思考并表达想法，如“先算1个车能换几本书” 4. 明确本节课的学习任务 （二）探究新知，建立模型 （12分钟） 1. 展示第一种解法： 　　画图表示：4个车换10本书，14个车可分成3组4个和1组2个 　　3组换30本，2个换5本，共35本 2. 展示第二种解法： 　　14除以4等于3.5，3.5乘10等于35本 3. 提问：“还能不能用比例的方法来解决？” 4. 引导分析数量关系： 　　“玩具汽车的数量和小人书的数量成比例” 5. 设14个玩具汽车可以换x本小人书 6. 板书比例式：  7. 提问：“怎样求x？” 8. 引导应用比例的基本性质： 　　“内项积等于外项积，所以  " 9. 板书计算过程： 　　  　　  10. 强调写答句并检验： 　　把  代入原比例，  ，化简后都是  ，成立 （三）迁移应用，掌握方法 （10分钟） 1. 出示两道解比例题目： 　　  　　  2. 指导第一题： 　　“外项是24和0.4，内项是0.3和x” 　　“根据性质：  " 3. 板书计算： 　　  　　  4. 指导第二题： 　　“x和7是外项，4和3.5是内项” 　　“所以  " 5. 板书计算： 　　  　　  6. 强调：无论数据形式如何，都要先明确内外项，再列等式 （四）拓展提升，深化理解 （8分钟） 1. 出示变式题： 　　“10本小人书可以换4个玩具汽车，那么35本小人书可以换多少个玩具汽车？” 2. 引导分析： 　　“现在是以书换车，比例关系要反过来” 3. 提问：“怎么列比例式？” 4. 鼓励学生写出： 　　  或  5. 强调：前后项必须对应同一类量 6. 组织小组讨论： 　　生活中还有哪些可以用比例解决的问题？ （五）课堂小结，梳理方法 （5分钟） 1. 提问：“用比例解决问题一般要经过哪几个步骤？” 2. 引导学生总结： 　　第一步：找出两种相关联的量，确定它们成比例 　　第二步：设未知数，列出正确的比例式 　　第三步：根据比例的基本性质列方程 　　第四步：解方程并检验答案是否合理 3. 板书解题四步法 1. 回顾本节课的解题过程 2. 齐声说出解题步骤 3. 在笔记本上记录关键方法 板书设计 比例的应用 情境：4个玩具汽车换10本小人书 问题：14个玩具汽车换多少本？ 算术法： 　　14 ÷ 4 = 3.5 　　3.5 × 10 = 35（本） 比例法： 　　设可以换x本小人书 　　4 : 10 = 14 : x 　　4x = 10 × 14 　　4x = 140 　　x = 35 　　答：可以换35本小人书。 解比例： 　　24 : 0.3 = x : 0.4 　　24 × 0.4 = 0.3x 　　x = 32 　　x : 4 = 3.5 : 7 　　7x = 4 × 3.5 　　x = 2 解题步骤： 1. 找相关联的量，确定比例关系 2. 设未知数，列比例式 3. 用比例的基本性质列方程 4. 解方程，检验答案 教学思考 本节课通过“物物交换”这一生活化情境，有效激发学生兴趣，并自然过渡到比例建模。学生在对比算术法与比例法的过程中，体会到比例方法的普适性和结构性优势。教学中注重分步示范和检验意识培养，大部分学生能正确列出比例式并求解。需注意的是，部分学生在列比例时仍存在对应项错位问题，后续可通过“量纲标注”（如“汽车数 : 书数”）加强对应关系训练。整体达成预期目标，为后续学习奠定坚实基础。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $