（新课衔接）第二单元 第2节 比例的应用（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题）-2026年北师大版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 比例 第2节 比例的应用 【解析版】 探索新知 1 【新知学习：运用比例的知识解决实际问题】 2 重点难点题型讲练 3 题型一：解比例 3 题型二：比例的应用 7 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 14 【学习目标】 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 3.体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。 【重点难点】 重点:用比例的知识解决实际问题 难点:能正确理解题意正确写出比例。利用比例的基本性质解分数比例。 【新旧知识链】解比例 4:9=x:3.6 解：9x=4X（ ) x=1.6 比例的性质 如果6：9=12：18，那么6X18=9X （ )。 【新知引入】 4∶6＝（ ）∶12 这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ 你已经了解了比例的哪些知识？ 外项是4和12，一个内项是6，另一个内项未知。 【新知学习：运用比例的知识解决实际问题】 【例1】人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。 问：14个玩具车可以换多少本小人书？ 方法一∶ 方法二∶ 答：14个玩具车可以换35本小人书 假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。 根据比例的意义，可以列出比例式。 4∶10=14∶x 解∶设14个小汽车可以换x本小人书。 比例的基本性质 （内项积等于外项积） 解下面的比例 【知识总结】 （1)根据题目中两种相关联量的对应关系，依据比例的意义列出比例式。 （2）运用比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，将比例式转化为一般的方程。 题型一：解比例 【例1】（2025·吉林长春·小升初真题）求未知数。 （1）          （2）           （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 （2）根据等式的性质2，两边同时除以，计算后根据等式的性质1，两边同时加4，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，即1.5x＋1.5＝0.36＋1.8x，然后根据等式的性质1和2，两边同时减1.5x，同时减0.36，同时除以0.3计算即可。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式1】（2025·广东湛江·小升初真题）解方程或解比例。         24∶x＝0.8∶0.25 【答案】；x＝7.5 【思路引导】，先计算方程左边，然后根据等式的性质1，两边同时加，再同时减，最后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 24∶x＝0.8∶0.25，根据比例的基本性质，原式变为0.8x＝24×0.25，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.8解答即可。 【完整解答】 解： 24∶x＝0.8∶0.25 解：0.8x＝24×0.25 0.8x＝6 x＝6÷0.8 x＝7.5 【变式2】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）解比例。           4.5∶0.6＝x∶0.4 【答案】x＝72；x＝3 【思路引导】，根据比例的性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.5x＝4×9，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以0.5，求解即可。 4.5∶0.6＝x∶0.4，根据比例的性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.6x＝4.5×0.4，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以0.6，求解即可。 【完整解答】 解：0.5x＝4×9 0.5x＝36 0.5x÷0.5＝36÷0.5 x＝72 4.5∶0.6＝x∶0.4 解：0.6x＝4.5×0.4 0.6x＝1.8 0.6x÷0.6＝1.8÷0.6 x＝3 【变式3】（24-25六年级下·陕西西安·期末）解方程。                    【答案】；； 【思路引导】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 题型二：比例的应用 【例2】（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动 周。 【答案】30 【思路引导】分析题目，设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶10，最后解出方程即可。 【完整解答】解：设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周。 3∶1＝x∶10 x＝3×10 x＝30 已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动30周。 【变式1】（24-25六年级下·安徽亳州·期中）同学们想知道科技馆大楼有多高，身高140厘米的宁宁测量自己的影子长100厘米，同时又测出科技馆大楼的影长是15米，这座大楼高几米？ 【答案】21米 【思路引导】先根据1米＝100厘米把厘米换算成米，再根据宁宁的影长∶宁宁的实际身高＝大楼的影长∶大楼的实际高度列出方程1∶1.4＝15∶x，再进一步解出方程即可。 【完整解答】100厘米＝1米 140厘米＝1.4米 解：设这座大楼高x米。 1∶1.4＝15∶x x＝1.4×15 x＝21 答：这座大楼高21米。 【变式2】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】22.5千米 【思路引导】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【完整解答】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【考点再现】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 【变式3】笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 【答案】3.6 【思路引导】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。 【完整解答】解：设一支钢笔的价格是x元。 （1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3 3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x） 5.4＋6x＝9＋5x x＝3.6 【考点再现】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 【答案】A 【思路引导】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。 【完整解答】4＋8＝12 解：设后一个比的后项变为x。 12∶16＝6∶x 12x＝16×6 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 24－8＝16 即后一个比的后项应减去16。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 【答案】C 【思路引导】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到与，的关系，再结合，互为倒数的条件求出的值。 【完整解答】由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得。因为，两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以，即。两个互为倒数的数乘积是1，所以是的倒数，即是5。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·福建泉州·期中）当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（    ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 【答案】B 【思路引导】穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。 【完整解答】解：设高跟鞋高度约是x厘米。 所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。 【答案】9.25// 【思路引导】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。 【完整解答】1.85米＝185厘米 解：设模型高度设为x厘米 x∶185＝1∶20 20x＝185×1 20x＝185 20x÷20＝185÷20 x＝9.25 模型的高度是9.25厘米。 5．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是( )或( )。 【答案】 【思路引导】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，设第四个数为x，即：x＝×；x＝×；解出方程即可。 【完整解答】解：设第四个数为x。 x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 所以在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是或。 （答案不唯一） 6．（24-25六年级下·广东清远·期中）3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是( )cm。 【答案】7.5// 【思路引导】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。 【完整解答】解：设3D模型的高是xcm。 x∶150＝1∶20 20x＝150 x＝150÷20 x＝7.5 所以3D模型的高是7.5cm。 7．解比例10∶50＝x∶40得，x＝8。( )（判断对错） 【答案】√ 8．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据比的性质，比的前项和后项都扩大2倍，得到的新比，比值大小没变；比值没变，说明两个比相等，所以这两个比能组成比例。 【完整解答】比的前项和后项都扩大2倍，得到一个新的比，比值没变，所以这两个比能组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】此题考查比的性质的运用和比例的意义。 9．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）解方程。 （1）   （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）先进行合并同类项，再根据等式的基本性质将等号两边同时除以5.5即可解得。 （2）在比例中，两个外项之积等于两个内项之积，由此将比例式化简为，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质将等号两边同时除以即可解得。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： 10．（24-25六年级下·广西贺州·期中）经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 【答案】190厘米 【思路引导】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【完整解答】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（21-22六年级下·辽宁·单元测试）观察图，（    ）的面积∶（    ）的面积＝a∶b。 A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面 【答案】A 【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。 【完整解答】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab； 左面的面积＝b×c＝bc； 上面的面积＝a×c＝ac； 前面的面积∶左面的面积为 ab∶bc ＝（ab÷b）∶（bc÷b） ＝ a∶c 上面的面积∶左面的面积为 ac∶bc ＝（ac÷c）∶（bc÷c） ＝ a∶b 观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。 故答案为：A 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。 2．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 【答案】A 【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 【完整解答】因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 【考点再现】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 3．（20-21六年级下·陕西西安·期中）十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 【答案】D 【思路引导】已知大项和分项的比2∶3，大项为34个，求分项是多少，根据比例的关系，外项积＝内项积，设方程解答即可。 【完整解答】解：设分项是x个。 2∶3＝34∶x 2x＝3×34 2x＝102 2x÷2＝102÷2 x＝51 分项有51个。 故答案为：D 【考点再现】考查了比例的应用，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 4．（24-25六年级下·福建泉州·期末）甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。 【答案】 280元 160元 【思路引导】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。 【完整解答】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。 （7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5 5（7x＋40）＝8（4x＋40） 35x＋200＝32x＋320 35x－32x＝320－200 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 甲原来的价格：40×7＝280（元） 乙原来的价格：40×4＝160（元） 填空如下： 甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 【答案】 【思路引导】根据比例的基本性质，将∶x＝0.8∶变为0.8x＝×，然后求出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可。 【完整解答】∶x＝0.8∶ 解：0.8x＝× 0.8x＝ x＝÷0.8 x＝÷ x＝× x＝ 如果∶x＝0.8∶，那x＝。 6．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【完整解答】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20÷2＝10 所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。 故答案为：√ 7．（22-23六年级下·陕西西安·期中）淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 【完整解答】解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 8．（2025·广东深圳·小升初模拟）解方程。 4x－3.6＝8.4         9＋          2∶2x＝3∶12 【答案】x＝3；x＝10；x＝4 【思路引导】4x－3.6＝8.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可， 9＋x＝13，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 2∶2x＝3∶12，解比例，原式化为：2x×3＝2×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2×3的积，据此解答。 【完整解答】4x－3.6＝8.4 解：4x－3.6＋3.6＝8.4＋3.6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 9＋x＝13 解：9＋x－9＝13－9 x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝10 2∶2x＝3∶12 解：2x×3＝2×12 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 9．（2025·福建泉州·小升初模拟）酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 【答案】160克 【思路引导】根据图示，可知用6升水对应240克冰糖，且水与冰糖的比例是不变的。可以设4升水时需要冰糖x克，通过比例解题。 【完整解答】解：设需要冰糖x克。 6∶240＝4∶x 6x＝240×4 6x＝960 x＝960÷6 x＝160 答：需要冰糖160克。 10．（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 【答案】路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【思路引导】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1：2                                             根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【完整解答】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                   即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【考点再现】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例 第2节 比例的应用 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习：运用比例的知识解决实际问题】 2 重点难点题型讲练 3 题型一：解比例 3 题型二：比例的应用 4 难度分层训练 5 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 5 能力提升练（共10题 限时15分钟） 6 【学习目标】 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 3.体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。 【重点难点】 重点:用比例的知识解决实际问题 难点:能正确理解题意正确写出比例。利用比例的基本性质解分数比例。 【新旧知识链】解比例 4:9=x:3.6 解：9x=4X（ ) x=1.6 比例的性质 如果6：9=12：18，那么6X18=9X （ )。 【新知引入】 4∶6＝（ ）∶12 这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ 你已经了解了比例的哪些知识？ 外项是4和12，一个内项是6，另一个内项未知。 【新知学习：运用比例的知识解决实际问题】 【例1】人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。 问：14个玩具车可以换多少本小人书？ 方法一∶ 方法二∶ 答：14个玩具车可以换35本小人书 假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。 根据比例的意义，可以列出比例式。 4∶10=14∶x 解∶设14个小汽车可以换x本小人书。 比例的基本性质 （内项积等于外项积） 解下面的比例 【知识总结】 （1)根据题目中两种相关联量的对应关系，依据比例的意义列出比例式。 （2）运用比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，将比例式转化为一般的方程。 题型一：解比例 【例1】（2025·吉林长春·小升初真题）求未知数。 （1）          （2）           （3） 【变式1】（2025·广东湛江·小升初真题）解方程或解比例。         24∶x＝0.8∶0.25 【变式2】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）解比例。           4.5∶0.6＝x∶0.4 【变式3】（24-25六年级下·陕西西安·期末）解方程。                    题型二：比例的应用 【例2】（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动 周。 【变式1】（24-25六年级下·安徽亳州·期中）同学们想知道科技馆大楼有多高，身高140厘米的宁宁测量自己的影子长100厘米，同时又测出科技馆大楼的影长是15米，这座大楼高几米？ 【变式2】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【变式3】笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 2．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 3．（24-25六年级下·福建泉州·期中）当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（    ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 4．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。 5．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是( )或( )。 6．（24-25六年级下·广东清远·期中）3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是( )cm。 7．解比例10∶50＝x∶40得，x＝8。( )（判断对错） 8．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( )（判断对错） 9．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）解方程。 （1）   （2） 10．（24-25六年级下·广西贺州·期中）经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（21-22六年级下·辽宁·单元测试）观察图，（    ）的面积∶（    ）的面积＝a∶b。 A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面 2．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 3．（20-21六年级下·陕西西安·期中）十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 4．（24-25六年级下·福建泉州·期末）甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 6．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( )（判断对错） 7．（22-23六年级下·陕西西安·期中）淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )（判断对错） 8．（2025·广东深圳·小升初模拟）解方程。 4x－3.6＝8.4         9＋          2∶2x＝3∶12 9．（2025·福建泉州·小升初模拟）酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 10．（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 第二单元比例 第2节比例的应用 【原卷版】 口目录索引 探索新知，。，。，。，，，，，，，，。。，，。， 【新知学习：运用比例的知识解决实际问题】 ,.。.….，…，,.，2 重点难，点题型讲练.· .3 题型一：解比例. 3 题型二：比例的应用 4 难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 能力提升练（共10题限时15分钟)......................6 口目标导航 【学习目标】 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问 题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于 两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 3.体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。 【重点难点】 重点：用比例的知识解决实际问题 难点：能正确理解题意正确写出比例。利用比例的基本性质解分数比例。 口探索新知 【新旧知识链】 解比例 比例的性质 4:9=x:3.6 如果6：9=12：18，那么6X18=9X 解：9x=4X（) ）。 x=1.6 第1页共7页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【新知引入】 4:6=( ):12这个比 你已经了解了比例的哪些知识？ 例中的两个外项和两个内项分别 ec- 是多少？ 外项是4和12，一个内项是6，另一个内项未知。 【新知学习：运用比例的知识解决实际问题】 【例1】人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。 4个玩具汽车换 我有14个 10本小人书。 玩具汽车。 问：14个玩具车可以换多少本小人书？ 方法一： 方法二： 个 4个 2个 14÷4=35 0本 0本 0本 5本 3.5×10:35(本) 35本 答：14个玩具车可以换35本小人书 假设14个玩具汽车可以换×本小人书，尝试用比例的方法解决问题。 根据比例的意义，可以列出比例式。 4:10=14:× 解：设14个小汽车可以换×本小人书。 4 10 比例的基本性质 (内项积等于外项积) 14 →X 第2页共7页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 4:10=14:x 4x=140 把求出的结果代 =35 入比例验算一下， 看等式是否成立。 检验：4：10=0.4 14:35=0.4 解下面的比例 24:0.3=x:0.4 X 解： 解：73.5×4 0.3x=24×0.4 7xe14 0.3x=9.6 X=2 =32 检验：24：0.3=80 检验：2=0.5 3.5=0.5 4 32:0.4=80 【知识总结】 (1)根据题目中两种相关联量的对应关系，依据比例的意义列出比例式。 (2)运用比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，将比例式转化为一般的方程。 口重点难点题型讲练 题型一：解比例 【例1】(2025·吉林长春·小升初真题)求未知数。 (1)1 7: -贵活 (2)×传-4)=84 3)2= +1 【变式1】(2025·广东湛江·小升初真题)解方程或解比例。 25×-x= 24:x=0.8:0.25 第3页共7页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式2】(24-25六年级下·陕西榆林·期末)解比例。 =品 4.5:0.6=x:0.4 【变式3】(24-25六年级下·陕西西安·期末)解方程。 号：2=：20 碧=西 号+50%=42 题型二：比例的应用 【例2】(24-25六年级下·安徽亳州·期中)下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径 =小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动 10周，小齿轮要转动 周。 【变式1】(24-25六年级下·安徽毫州·期中)同学们想知道科技馆大楼有多高，身高140厘米的宁宁测 量自己的影子长100厘米，同时又测出科技馆大楼的影长是15米，这座大楼高几米？ 【变式2】(2024六年级下·河南驻马店·学业考试)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行， 出发时他们的速度比是3：2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时， 乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 第4页共7页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 【变式3】笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱 数的比为5：3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 口口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(2025·广东深圳·小升初模拟)在比例4：16=6：24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个 比的后项应( ),比例才成立。 A.减去16 B.乘3 C.加上8 D.减去8 2.(24-25六年级下·陕西汉中·期中)如果：=：号且a,b两数互为倒数，那么m的值为( A.月 B. C.5 D.10 3.(24-25六年级下·福建泉州·期中)当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美 的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿 高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是( )时，看上去身材最美。 A.2厘米 B.5厘米 C.10厘米 D.8厘米 4.(24-25六年级下·辽宁锦州·期末)“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。 科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1：20。模型的高度是( 厘米。 5.(24-25六年级下陕西榆林期中)在和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是( 或( ）。 6.(24-25六年级下·广东清远·期中)3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。 它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1：20，若物体的高是150cm,则3D模型的高是( ）cm。 7.解比例10：50=x:40得，x=8。(）(判断对错) 8.(2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题)比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两 个比能组成比例。( ）(判断对错) 9.(24-25六年级下·辽宁锦州·期末)解方程。 (1)13-7.5=13.2 (2):=12日 第5页共7页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 10.(24-25六年级下·广西贺州·期中)经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征 五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C一5基本型号运 载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1：30，此模型的高度是 多少厘米？ 能力提升练（共10题限时15分钟) 1.(21-22六年级下·辽宁·单元测试)观察图，( )的面积：( )的面积=a:b。 A.上面；左面B.前面；左面 C.左面：左面 D.后面：左面 2.(22-23五年级下·辽宁·单元测试)某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米， 那么此人一个来回的平均速度是( )米/秒。 A.4.2 B.4.8 C.5 D.5.4 3.(20-21六年级下·陕西西安·期中)十四运会是于2021年9月15日-9月27日在陕西省西安市举办 的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为2：3，己知设置的大项有34个，则分项有( )个。 A.126 B.136 C.85 D.51 4.(24-25六年级下·福建泉州·期末)甲、乙两种商品的价格比是7：4，若它们的价格分别上涨40元， 则价格比变为8：5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。 5.(23-24六年级下·四川成都·期末)如果：x=0.8:语，那x=( )。 6.(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)在比例3：5=12：20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然 成立，第二个比的后项应该除以2。（ )(判断对错) 7.(22-23六年级下·陕西西安·期中)淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是2：29，淘气今年的年龄是4岁， 爷爷今年的年龄是58岁。( )（判断对错) 8.(2025·广东深圳·小升初模拟)解方程。 4x-3.6=8.4 9+号=13 2:2x=3:12 第6页共7页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学六年级 9.(2025·福建泉州·小升初模拟)酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作 配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的 知识解答) 酸梅汤配方 (该配方用6L水口味最佳) 乌梅30g 甘草10g 山楂30g 玫瑰茄5g 桂花5g 枸杞子10g 陈皮8g 冰糖240g 10.(2023·陕西西安·小升初真题)一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一 条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。 一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静 水速度也提高了一半，结果货轮行驶了53干米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的 静水速度？ 第7页共7页