易错点2专项突破：比例的应用-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第二单元 比例 易错点2专项突破：比例的应用 1．商场里甲、乙两款电子手表的价格比是5∶3，它们都打相同的折扣，折后甲款手表降价175元，乙款手表降价多少元？ 2．用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解） 3．明明和丽丽的身高比是15∶14，明明的身高是150厘米，丽丽的身高是多少米？（用比例解） 4．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 5．某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答） 6．笑笑调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，调制这杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？ 7．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解） 8．两袋大米共重130千克，如果将甲袋的倒入乙袋，这时甲、乙两袋的质量之比是7∶6，原来甲袋有大米多少千克？ 9．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 10．同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解） 11．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 12．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？ 13．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 14．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 15．学校运来240棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 16．配制一种药水，药粉和水的比是1∶80，4.5千克药粉可配制出多少千克药水？ 17．王老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行驶了480米，照这样计算，他从家到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？（用比例解） 18．奥运会博物馆中展出了高69厘米的鸟巢模型，它的高度与实际高度的比是1∶100，鸟巢的实际高度是多少米？（用比例解） 19．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？ 20．小明把1.6米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是3.2米，同时测得旗杆的影子长度是12米。这根旗杆的实际高度是多少米？ 21．周阿姨要加工4800个机器零件，前两天加工了800个，照这样的速度，还要加工多少天完成任务？（用比例解） 22．“复兴号”动车组0.6小时行驶了204千米，按这样的速度，“复兴号”动车组中途不停车，从北京南站行驶到南京南站，全程约1020千米，大约需要行驶多久？（用比例解） 23．操场上有一根旗杆，聪聪拿来一根2米高的竹竿立在旗杆旁边，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，旗杆的高度是多少米？（用比例知识解答） 24．小红在同一时间，同一地点，测得自己的身高与影子的长度比为2∶3，这时教学楼的影子长24米，请你计算教学楼的实际高度是多少米？ 25．修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 26．某体育馆要进行一次清洁消毒，要用2000毫升消毒液配成消毒水。如果消毒液与水的比是1∶200，应加入多少升水？（用比例知识解决） 27．足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题） 28．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例 易错点2专项突破：比例的应用 1．商场里甲、乙两款电子手表的价格比是5∶3，它们都打相同的折扣，折后甲款手表降价175元，乙款手表降价多少元？ 【答案】105元 【分析】根据题意，它们都打相同的折扣，所以折后甲款电子手表的降价的钱数与乙款手表降价的钱数比还是等于两款电子手表的价格比，即甲款手表降价的钱数∶乙款降价的钱数＝5∶3，设乙款手表降价x元，列比例：175∶x＝5∶3，解比例，即可解答。 【详解】解：设乙款手表降价x元。 175∶x＝5∶3 5x＝175×3 5x＝525 x＝525÷5 x＝105 答：乙款手表降价105元。 【点睛】解答本题的关键是明确打相同的折扣，降价的钱数比等于原来的价格比。 2．用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解） 【答案】45吨 【分析】由题意可知：每千克花生可榨油的重量是一定的，则花生的重量与榨的油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】解：设100吨花生可以榨x吨油。 40∶18＝100∶x 40x＝18×100 40x＝1800 x＝45 答：100吨花生可以榨45吨油。 【点睛】解答此题的关键是明白：每千克花生可榨花生油的重量是一定的，则花生的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，于是可以列正比例求解。 3．明明和丽丽的身高比是15∶14，明明的身高是150厘米，丽丽的身高是多少米？（用比例解） 【答案】1.4米 【分析】设丽丽的身高是x米，根据“明明和丽丽的身高比是15∶14，明明身高是150厘米”得出比例，再根据比例的基本性质解答。 【详解】解：设丽丽的身高是厘米， 15x＝2100 x＝2100÷15 140厘米米 答：丽丽身高是1.4米。 【点睛】关键是根据题意列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数。 4．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 【答案】36本 【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设可以买x本 4x＝24×6 4x＝144 x＝36 答：可以买36本。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 5．某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答） 【答案】660人 【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的（1＋），用第一天核酸检测人数×（1＋），求出第二天核酸检测人数； 设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11∶9，列比例：x∶第二天核酸检测人数＝11∶9，解比例，即可解答。 【详解】450×（1＋） ＝450× ＝540（人） 解：设该核酸检查点第三天有x人进行核酸检测。 x∶540＝11∶9 9x＝540×11 9x＝5940 x＝5940÷9 x＝660 答：该核酸检测点第三天有660人进行了核酸检测。 【点睛】本题先根据分数乘法的意义，求出第二天核酸检测的人数，再根据比例的基本性质，求出第三天核酸检测的人数。 6．笑笑调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，调制这杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？ 【答案】24克 【分析】已知蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，可设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克，根据比的意义列式为：＝x∶180，解决问题。 【详解】解：设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克。 ＝x∶180 15x＝180×2 15x＝360 x＝24 答：调制这杯蜂蜜水用蜂蜜24克。 【点睛】本题主要考查比例的实际应用能力。 7．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解） 【答案】24名 【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。 【详解】原来女性人数：216×＝48（名） 男性人数：216－48＝168（名） 解：设后来来了x名女性。 （48＋x）∶168＝3∶7 7×（48＋x）＝3×168 336＋7x＝504 336＋7x－336＝504－336 7x＝168 7x÷7＝168÷7 x＝24 答：后来又来了24名女性志愿者。 【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。 8．两袋大米共重130千克，如果将甲袋的倒入乙袋，这时甲、乙两袋的质量之比是7∶6，原来甲袋有大米多少千克？ 【答案】84千克 【分析】设原来甲袋有大米x千克；则乙袋有（130－x）千克；甲袋的是x千克，将甲袋的倒入乙袋，甲袋还剩：（x－x）千克，乙袋有（130－x＋x）千克；这时甲、乙两袋的质量之比是7∶6，列比例：（x－x）∶（130－x＋x）＝7∶6，解比例，即可解答。 【详解】解：设原来甲袋有大米x千克，则乙袋有（130－x）千克。 （x－x）∶（130－x＋x）＝7∶6 （x－x）×6＝（130－x＋x）×7 x×6＝130×7－x×7 5x＋x＝910 x＋x＝910 x＝910 x＝910÷ x＝910× x＝84 答：原来甲袋有大米84千克。 【点睛】利用比例的实际应用，根据两袋大米质量之间的比，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。 9．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 【答案】227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 10．同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解） 【答案】72立方分米 【分析】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。 【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米 x∶80＝9∶10 10x＝80×9 x＝720÷10 x＝72 答：化成水后的体积是72立方分米。 【点睛】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。 11．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 【答案】小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 12．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？ 【答案】60张 【分析】根据题意可知，淘气收集36张邮票，淘气和笑笑收集的邮票张数比是3∶5，设：笑笑收集x张邮票，根据比例的基本性质，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设笑笑收集x张邮票 3∶5＝36∶x 3x＝36×5 3x＝180 x＝180÷3 x＝60 答：笑笑收集60张邮票。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出成比例关系的量进行解答。 13．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 【答案】2.5米 【分析】已知小兰的身高是1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。 【详解】解：设这棵树高xm，由题意得， x∶4＝1.5∶2.4 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。 14．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 【答案】48个 【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（168－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比＝9∶5，据此列比例解答。 【详解】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（168－x）＝9∶5 168×9－9x＝5x 14x＝1512 x＝108 168－108＝60（个） 108－60＝48（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。 【点睛】此题考查了比例的实际应用，明确相同时间内，两人加工的零件个数比是9∶5是解题关键。 15．学校运来240棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 【答案】丙班分到54棵 【分析】要求余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，求丙班分到多少棵。先要求出余下多少棵树苗，老师栽种了10％，则余下这批树苗总数的（1－10％），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出，然后运用按比例分配知识解答即可。 【详解】240×（1－10％） ＝240×0.9 ＝216（棵） ＝216× ＝54（棵） 答：丙班分到54棵。 【点睛】在解答按比例分配问题时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来解答。 16．配制一种药水，药粉和水的比是1∶80，4.5千克药粉可配制出多少千克药水？ 【答案】可配制出364.5千克药水 【分析】抓住题干，设可配制x千克的药水，根据比例的基本性质即可解答问题。 【详解】解：设可配制x千克的药水。那么水的质量为（x－4.5）千克，根据题意可得： 4.5：（x－4.5）＝1：80 解得：x＝364.5 答：可配制出364.5千克药水。 【点睛】抓住题干中表示比的量，即可解决此类问题。 17．王老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行驶了480米，照这样计算，他从家到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？（用比例解） 【答案】1600米 【分析】照这样计算说明速度一定，路程：时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此可列出比例进行解答。 【详解】解：设从家到学校共x米。 480∶6＝x∶20 6x＝480×20 x＝ x＝1600 答：他家到学校的距离有1600米。 【点睛】明确前后速度不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。 18．奥运会博物馆中展出了高69厘米的鸟巢模型，它的高度与实际高度的比是1∶100，鸟巢的实际高度是多少米？（用比例解） 【答案】69米 【分析】设鸟巢的实际高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例式。利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解比例求出实际高度的厘米数，最后根据米＝100厘米进行单位换算。 【详解】解：设鸟巢的实际高度是x厘米。 69∶x＝1∶100 x＝69×100 x＝6900 6900厘米＝69米 答：鸟巢的实际高度是69米。 19．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？ 【答案】 20千克 【分析】根据跷跷板平衡的原理，左右两边体重与距支点距离的乘积相等，所以体重和到支点的距离成反比例关系。设弟弟的体重是x千克，根据“哥哥的体重×哥哥的距离＝弟弟的体重×弟弟的距离”列方程为30×10＝15x，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设弟弟的体重是x千克。 30×10＝15x 15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 答：弟弟的体重是20千克。 20．小明把1.6米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是3.2米，同时测得旗杆的影子长度是12米。这根旗杆的实际高度是多少米？ 【答案】 6米 【分析】在同一时间，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体高度与影长成正比例关系。设旗杆的实际高度是米，可列比例为，然后根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），将比例转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。 答：这根旗杆的实际高度是6米。 21．周阿姨要加工4800个机器零件，前两天加工了800个，照这样的速度，还要加工多少天完成任务？（用比例解） 【答案】10天 【分析】根据题干中“照这样的速度”可知，每天加工零件的个数（工作效率）是一定的。当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系。解题时要注意题目求的是“还要”加工的天数，因此对应的工作总量是剩下的零件个数，即总个数减去已加工的个数，据此列出比例方程求解。 【详解】解：设还要加工x天完成任务。 （4800－800）：x＝800：2 800x＝2×（4800－800） 800x＝2×4000 x＝2×4000÷800 x＝8000÷800 x＝10（天） 答：还要加工10天完成任务。 22．“复兴号”动车组0.6小时行驶了204千米，按这样的速度，“复兴号”动车组中途不停车，从北京南站行驶到南京南站，全程约1020千米，大约需要行驶多久？（用比例解） 【答案】3小时 【分析】根据题意可知动车组行驶的速度一定。根据数量关系“速度＝路程÷时间”，当速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此设大约需要行驶小时，利用正比例的意义列出比例方程，进而利用比例的基本性质解答。 【详解】解：设大约需要行驶小时。 答：大约需要行驶3小时。 23．操场上有一根旗杆，聪聪拿来一根2米高的竹竿立在旗杆旁边，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，旗杆的高度是多少米？（用比例知识解答） 【答案】16米 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比。物体高度和影长的比值是固定的，因此竹竿高度∶竹竿影长＝旗杆高度∶旗杆影长。竹竿长2米，上午10时，竹竿的影长是0.8米，旗杆的影长是6.4米，设旗杆的高度为x米。可列比例式为：2∶0.8＝x∶6.4，然后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 2∶0.8＝x∶6.4 0.8x＝2×6.4 0.8x＝12.8 x＝12.8÷0.8 x＝16 答：旗杆的高度是16米。 24．小红在同一时间，同一地点，测得自己的身高与影子的长度比为2∶3，这时教学楼的影子长24米，请你计算教学楼的实际高度是多少米？ 【答案】16米 【分析】因为在同一时间、同一地点，物体实际高度和影子长度比值一定，设教学楼实际高度是x米。那么小红身高与影子长度的比2∶3就等于教学楼实际高度与教学楼影子长度的比，可列出比例：x∶24＝2∶3，根据比例的基本性质解比例即可。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 x∶24＝2∶3 3x＝24×2 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 答：教学楼的实际高度是16米。 25．修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 【答案】 13天 【分析】根据题意，工作效率＝工作总量÷工作时间，修水渠的速度一定，工作量与时间成正比例关系。已修部分与剩余部分的工作效率相同，可设剩余部分所需时间为x天，列比例方程求解。 【详解】解：设修完剩余水渠还要x天。 8∶5＝（28.8－8）∶x 8∶5＝20.8∶x 8x＝5×20.8 8x＝104 8x÷8＝104÷8 x＝13 答：修完这条水渠还要13天。 26．某体育馆要进行一次清洁消毒，要用2000毫升消毒液配成消毒水。如果消毒液与水的比是1∶200，应加入多少升水？（用比例知识解决） 【答案】400升 【分析】根据题意可知，消毒液的体积∶水的体积＝1∶200，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1升＝1000毫升。 【详解】解：设应加入毫升水。 2000∶＝1∶200 ×1＝2000×200 ＝400000 400000毫升＝400升 答：应加入400升水。 27．足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题） 【答案】 36块 【分析】根据题意，缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，即黑皮的数量与白皮的数量成正比例。设需要x块黑皮，从而列出比例为12∶20＝x∶60，解出未知数即可。 【详解】解：设需要x块黑皮。 12∶20＝x∶60 20x＝12×60 20x＝720 20x÷20＝720÷20 x＝36 答：需要用36块黑皮。 28．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答） 【答案】4500步 【分析】设王阿姨今天计划要走x步。已知已走步数是3600步，已走步数与计划步数比是4∶5，根据比例关系：已走步数∶计划步数＝4∶5。可列出比例3600∶x＝4∶5。然后根据比例的性质求解。 【详解】解：设王阿姨今天计划要走x步。 3600∶x＝4∶5 4x＝5×3600 4x＝18000 x＝18000÷4 x＝4500 答：她今天计划要走4500步。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $