比例的认识第2课时（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是《比例的认识》的第二课时，承接上一课对比例意义的学习，进一步探究比例的基本性质。教材以“写出几个比例并观察”为起点，引导学生通过计算发现“内项积 = 外项积”的规律；再通过“淘气的发现”和“老爷爷的总结”，正式揭示比例的基本性质。随后设置“判断能否组成比例”的练习题，帮助学生掌握判断方法。内容强调观察—猜想—验证—归纳的数学思维过程，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。 学情分析 学生已掌握比例的意义，能正确识别和书写比例式，并理解“两个比相等叫作比例”。具备一定的计算能力，能求比值、化简比。但对比例中各项之间的数量关系缺乏深入认识，尤其是“内项积与外项积的关系”尚未建立。部分学生容易机械记忆公式，而忽略其背后的逻辑。因此，需通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，帮助学生在活动中发现规律，理解本质。 核心素养目标 1. 能通过计算多个比例的内项积与外项积，发现“两个内项的积等于两个外项的积”的规律。 2. 能运用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例。 3. 能在观察、验证、归纳的过程中发展逻辑推理能力和数学表达能力。 教学重点 理解并掌握比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 教学难点 理解“内项积 = 外项积”这一规律的本质，并能灵活运用于判断比例。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 （一）复习导入，激活经验（5分钟） 1. 提问：“上节课我们学习了什么？什么是比例？” 2. 出示一个比例：12:6 = 8:4 3. 引导回顾： 　　“这个比例的内项和外项分别是多少？” 　　“你能说出它的读法吗？” 4. 引出课题：“今天，我们要继续研究比例，看看它还有什么秘密。” 1. 回答：“比例是两个比相等的式子。” 2. 指出内项（6,8）、外项（12,4）。 3. 明确学习任务：探索比例的新规律。 （二）观察猜想，发现规律（10分钟） 1. 出示“试一试”中的比例： 　　12:6 = 8:4 　　6:4 = 3:2 　　3:2 = 15:10 　　10:2 = 15:3 2. 提问：“请计算每个比例的内项积和外项积，你发现了什么？” 3. 组织学生独立计算： 　　12×4 = 48，6×8 = 48 → 相等 　　6×2 = 12，4×3 = 12 → 相等 4. 引导总结：“是不是所有比例都这样？” 5. 板书猜想：“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。” 1. 小组合作，计算各比例的内项积与外项积。 2. 发现：“它们都相等！” 3. 尝试用其他比例验证，如 15:12 = 10:8 → 15×8 = 120，12×10 = 120。 4. 形成初步猜想。 （三）验证归纳，建立模型（8分钟） 1. 出示“淘气的发现”： 　　15:12 = 10:8 → 15×8 = 12×10 　　1.5:0.5 = 3:1 → 1.5×1 = 0.5×3 2. 提问：“你们同意吗？还能举出例子吗？” 3. 组织学生写几个比例进行验证。 4. 引导归纳： 　　“在任意一个比例中，两个内项的积都等于两个外项的积。” 5. 板书结论： 　　在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 1. 验证淘气的例子，确认成立。 2. 自主写出比例，如 4:2 = 6:3 → 4×3 = 12，2×6 = 12。 3. 得出结论：“这个规律是对的！” （四）应用性质，解决问题（10分钟） 1. 出示“练一练”第1题： 　　图中有两个长方形，分别写出长与长的比、宽与宽的比。 　　判断这两个比能否组成比例。 2. 引导学生使用两种方法： 　　方法一：求比值看是否相等； 　　方法二：用比例的基本性质，看内项积是否等于外项积。 3. 出示“练一练”第2题： 　　判断哪几组比可以组成比例。 4. 强调：先写成比例形式，再验证。 1. 观察图形，写出比： 　　长:长 = 4:8 = 1:2 　　宽:宽 = 2:4 = 1:2 　　所以可以组成比例。 2. 使用性质验证： 　　若写成 4:8 = 2:4，则 4×4 = 16，8×2 = 16 → 成立。 3. 完成第2题，如 15:18 和 30:36 → 化简后都是 5:6，可组成比例。 （五）文化链接，感悟智慧（4分钟） 1. 讲述：“古代工匠制作器物时，常用‘交叉相乘’的方法检验比例是否成立。《九章算术》中就有类似算法。” 2. 展示古代建筑中的比例结构。 3. 升华：“古人虽无现代术语，却用智慧实现了‘等量代换’，体现了中华数学的精妙。” 1. 聆听故事，感受古人智慧。 2. 联系所学：“原来他们也在用‘内项积=外项积’！” 3. 体会数学在传统工艺中的价值。 （六）课堂小结，拓展延伸（3分钟） 1. 提问：“今天我们发现了什么新知识？” 2. 引导回顾： 　　比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积； 　　可用于判断两个比是否能组成比例。 3. 布置作业： 　　基础题：判断下列比能否组成比例： 　　　　① 6:9 和 8:12 　　　　② 0.5:1 和 2:4 　　拓展题：如果 a:b = c:d，那么 a×d = b×c 吗？为什么？ 1. 回顾“内项积 = 外项积”的规律。 2. 完成作业，巩固理解。 板书设计 比例的认识（第2课时） 问题：比例有什么秘密？ 观察： 12:6 = 8:4 → 12×4 = 48，6×8 = 48 6:4 = 3:2 → 6×2 = 12，4×3 = 12 发现： 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 验证： 15:12 = 10:8 → 15×8 = 120，12×10 = 120 1.5:0.5 = 3:1 → 1.5×1 = 1.5，0.5×3 = 1.5 应用： 判断两个比能否组成比例 → 方法一：比值是否相等 → 方法二：内项积 = 外项积？ 古人的智慧：交叉相乘 · 检验比例 · 数学之美 教学思考 本节课以“发现规律”为主线，通过“观察—计算—验证—归纳”的探究过程，成功引导学生自主建构“比例的基本性质”。学生在动手计算中深刻理解了“内项积 = 外项积”的本质，提升了逻辑推理能力。但在教学中也发现：部分学生对“内项”“外项”概念仍不清晰，可增加“标注位置”的练习；另有个别学生忽略单位统一导致误判，需加强审题训练。未来可拓展“解比例”或“比例尺”等内容，深化应用能力。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $