2.1  比例的认识（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

2.1  比例的认识 学习重难点 学习目标 1、重点：通过具体情境找到相等的比，理解比例的意义，认识比例的各部分名称，能通过化简比和求比值等方法判断两个比能否组成比例。 2、难点：通过观察、计算，发现并理解比例的基本性质，能判断两个比能否组成比例。 1、理解比例的意义，会判定两个比能否组成比例。 2、掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解决一些简单的问题。 知识点一比例的意义和各部分名称 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 知识点二比例的基本性质 1、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 题型一比例的意义和各部分名称 1．下面（    ）组中四个数不能组成比例。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．3、4、8和6 D． ∶和4∶3 【正确答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此分别求出选项A、B、D中各比的比值，C选项根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此判断。 【规范解答】A．15∶18＝，30∶36＝，所以15∶18和30∶36能组成比例； B．4∶8＝0.5，5∶20＝0.25，0.5≠0.25，所以4∶8和5∶20不能组成比例； C．3×8＝24，4×6＝24，24＝24，所以3、4、8和6能组成比例； D．∶＝，4∶3＝，所以∶和4∶3能组成比例。 所以不能组成比例的是4∶8和5∶20。 故答案为：B 2．下面（    ）组的两个比可以组成比例。 A．1.2∶1.3和4∶5 B．和 C．和3∶12 D．1.5∶1.2和5∶4 【正确答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．1.2∶1.3和4∶5 1.2×5＝6 1.3×4＝5.2 因为6≠5.2，所以1.2∶1.3和4∶5不能组成比例； B．∶5和∶4 ×4＝ ×5＝ 因为≠，所以∶5和∶4不能组成比例； C．∶4和3∶12 ×12＝9 4×3＝12 因为9≠12，所以∶4和3∶12不能组成比例； D．1.5∶1.2和5∶4 1.5×4＝6 1.2×5＝6 因为6＝6，所以1.5∶1.2和5∶4能组成比例。 1.5∶1.2和5∶4组的两个比可以组成比例。 故答案为：D 3．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．3.6∶1.2和3∶1 C．19∶110和10∶9 【正确答案】C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析。 【规范解答】A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例； B．3.6∶1.2和3∶1；3.6×1＝3.6；1.2×3＝3.6；3.6＝3.6，3.6∶1.2和3∶1能组成比例； C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。 所以，19∶110和10∶9不能组成比例。 故答案为：C 4．（    ）组的两个比可以组成比例。 A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7 【正确答案】A 【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。 【规范解答】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例； B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例； C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例； D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。 故答案为：A 【考察方向】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。 题型二比例的基本性质 5．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。 【正确答案】3 15 【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。 【规范解答】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。 6．从18的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 【正确答案】 【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【规范解答】18的因数有：1，2，3，6，9，18。 组成比例：（答案不唯一） 从18的因数中选出四个数组成一个比例是。 7．如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换( )根棒棒糖，写成比例是( )。 【正确答案】6 5∶2＝15∶6 【分析】已知5颗星星可换2根棒棒糖，求15颗星星可换多少根棒棒糖，先用除法求出15里面有几个5，再乘2即可。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，相等即可组成比例。 【规范解答】15÷5×2 ＝3×2 ＝6（根） 可换6根棒棒糖。 5∶2＝5÷2＝ 15∶6＝15÷6＝ 比值相等，可以组成比例。 写成比例是5∶2＝15∶6。（答案不唯一） 8．从12的因数中任选四个数，组成比例。写出其中一个比例是( )。 【正确答案】1∶6＝2∶12 【分析】先列举出12的所有因数，再根据比例的意义，从12的因数中找出四个数，两两组合，求出比值，如果比值相等，就可以组成比例，据此解答（答案不唯一）。 【规范解答】12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1∶6＝ 2∶12＝ 比值相等，1∶6＝2∶12（答案不唯一） 【考察方向】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。 题型三判断是否能组成比例 9．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 【正确答案】 6∶7＝8∶ 【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【规范解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 10．如果7x＝8y，那么＝( )。 【正确答案】/ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，7、x为比例的外项，8、y为比例的内项，写出比例即可。 【规范解答】因为7x＝8y，所以＝。 11．若8x＝5y，则x∶y＝( )∶( )，当y＝64时，x＝( )。 【正确答案】5 8 40 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，x和8同时在比例的外项，y和5同时在比例的内项即可；将y＝64代入8x＝5y，根据等式的性质2，两边同时÷8，即可求出x的值。 【规范解答】8x＝5×64 解：8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 若8x＝5y，则x∶y＝5∶8，当y＝64时，x＝40。 12．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是( )。 【正确答案】 【分析】根据比的前项、后项与比值之间的关系，先用除以3，求出其中一个内项；再用乘3，求出另一个内项，然后写出这个比例式即可。 【规范解答】， 所以这个比例式为：（比例式不唯一） 一、选择题 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 2．下面每组的4个数中，不能组成比例的是（    ）。 A．2、3、20和30 B．、、和 C．0.3、0.4、5和6 3．比例一定是一个（    ）。 A．比 B．等式 C．方程 D．以上答案都正确 4．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 二、填空题 6．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 7．用0.4、24、20和组成一个比例：( )。 8．写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。 9．如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换( )根棒棒糖，写成比例是( )。 10．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。 三、解答题 11．从20的因数中选出四个数，组成一个比例，请你至少写出6个比例。 12．写出各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。 年龄（岁） 11 15 身高（厘米） 120 170 13．两个外项的积加上两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 14．丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21∶14，第二张剪纸长与宽的比是9∶6，丽丽认为21∶14和9∶6能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由1： 理由2： 参考答案 1．【解题思路】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【规范解答】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 2．【解题思路】根据比例的基本性质可知，每组中的四个数，选择最大数与最小数相乘，中间两个数相乘，若乘积相等，则可以组成比例，反之则不能。 【规范解答】A．2×30＝60，3×20＝60，能组成比例； B．×＝，×＝，能组成比例； C．0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，不能组成比例； 故答案为：C 3．【解题思路】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【规范解答】两个比相等的式子叫做比例，因此比例一定是一个等式。 故答案为：B 4．【解题思路】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 【规范解答】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 5．【解题思路】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 6．【解题思路】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【规范解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 7．【解题思路】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用0.4、24、20和四个数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【规范解答】24＞20＞0.4＞ 24×＝8 20×0.4＝8 积相等，可组成比例： 24∶20＝0.4∶（答案不唯一） 8．【解题思路】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。 【规范解答】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12； 7.2×÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2 则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一） 9．【解题思路】已知5颗星星可换2根棒棒糖，求15颗星星可换多少根棒棒糖，先用除法求出15里面有几个5，再乘2即可。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，相等即可组成比例。 【规范解答】15÷5×2 ＝3×2 ＝6（根） 可换6根棒棒糖。 5∶2＝5÷2＝ 15∶6＝15÷6＝ 比值相等，可以组成比例。 写成比例是5∶2＝15∶6。（答案不唯一） 10．【解题思路】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。 【规范解答】 因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。 11．【解题思路】先找出20的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【规范解答】20的因数：1、2、4、5、10、20 比例：2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2 12．【解题思路】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。分别代入数据列出年龄与身高的比，再比较比值是否相等。据此解答。 【规范解答】 比值不相等，年龄与身高不能组成比例。 13．【解题思路】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此用180除以2可以求出两个外项的积，也是两个内项的积。用两个外项的积除以其中的一个外项，即可求出另一个外项；用两个内项的积除以其中的一个内项，即可求出另一个内项。 【规范解答】180÷2＝90 90÷5＝18 90÷6＝15 答：一个外项是5，另一个外项是18；一个内项是6，另一个内项是15。 14．理由1：21∶14和9∶6的比值相等； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积。 【解题思路】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 21∶14＝，9∶6＝，因为21∶14和9∶6的比值相等，所以21∶14和9∶6能组成比例； 14×9＝126，21×6＝126，因为两个内项的积等于两个外项的积，所以21∶14和9∶6能组成比例。 【规范解答】由分析可知： 能组成比例； 理由1：21∶14和9∶6的比值相等，所以21∶14和9∶6能组成比例； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积，所以21∶14和9∶6能组成比例。 【考察方向】本题考查如何判断两个比是否能组成比例，方法一：用比例的意义来判断，方法二：用比例的基本性质来判断。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$