比例尺第2课时（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“比例尺”单元的第二课时，承接上节课对比例尺概念的理解，重点解决实际应用问题。教材通过“北京到上海的距离”、“青岛到石家庄的实际距离”等真实情境，引导学生掌握： 已知图上距离和比例尺，求实际距离 已知实际距离和比例尺，求图上距离 已知图上距离和实际距离，求比例尺 同时，“练一练”中设计了画示意图、理解线段比例尺意义、计算地图比例尺等任务，帮助学生深化对比例尺的应用能力，发展空间观念和数学建模素养。 学情分析 学生已经理解了比例尺的概念，能正确写出比例尺并进行简单的单位换算。但对“如何利用比例尺解决实际问题”仍缺乏系统方法，尤其在列方程求解和单位统一方面容易出错。此外，部分学生对“比例尺越大，表示范围越小”的含义理解不够深入。 核心素养目标 1、 能结合地图、建筑图纸等生活情境，灵活运用比例尺解决实际问题。 2、 能根据图上距离、实际距离或比例尺中的两个量，求出第三个量。 3、 能在解决问题过程中发展数学建模能力和空间想象能力。 教学重点 掌握三种基本类型的比例尺应用题的解法。 教学难点 正确进行单位换算，理解比例尺的大小与地图范围的关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 （一）复习导入，激活旧知 （5分钟） 1. 提问：“什么是比例尺？” 2. 引导回顾： 　　“比例尺 = 图上距离 / 实际距离” 3. 出示问题： 　　“如果比例尺是 1/10000，图上1厘米表示实际多少米？” 4. 小结： 　　“单位要统一！” 1. 回答：“图上距离与实际距离的比叫作比例尺” 2. 计算： 　　1厘米表示10000厘米 = 100米 3. 明确单位换算的重要性 （二）探究新知，解决问题 （15分钟） 1. 出示“试一试”情境： 　　“比例尺 1 : 34000000，图上北京到上海的距离是3 cm，两地实际距离是多少千米？” 2. 引导分析： 　　“已知图上距离和比例尺，求实际距离” 3. 提问：“怎么列式？” 4. 板书解法： 　　方法一：3 × 34000000 = 102000000（厘米） 　　　　　102000000 厘米 = 1020 千米 　　方法二：设实际距离为 x 千米 　　　　　3 : x = 1 : 34000000 　　　　　x = 3 × 34000000 ÷ 1 = 102000000 厘米 = 1020 千米 5. 强调：“单位要统一！” 6. 出示“妙想”思路： 　　“图上1厘米表示340千米” → “3×340=1020千米” 7. 小结：实际距离 = 图上距离 × 比例尺后项 1. 观察地图，理解问题 2. 分析已知条件： 　　图上距离 = 3 cm，比例尺 = 1/34000000 3. 参与讨论： 　　“可以用乘法，也可以用方程” 4. 独立完成计算： 　　3 × 34000000 = 102000000 厘米 = 1020 千米 5. 理解“1厘米表示340千米”的简化思路 （三）迁移应用，巩固提升 （15分钟） 1. 出示“练一练”第1题： 　　“学校教学楼底面长42 m，宽9 m，在纸上画出示意图。” 2. 引导思考： 　　“需要先确定比例尺” 3. 提问：“怎么选择合适的比例尺？” 4. 引导学生选择： 　　“比如 1 : 100，那么图上长度就是 42 cm 和 9 cm” 5. 组织学生动手画图 6. 出示第2题： 　　“说说下面两幅图中比例尺的实际意义。” 7. 引导分析： 　　“比例尺 1 : 9000000 表示图上1厘米表示实际90千米” 　　　　“线段比例尺表示图上1厘米表示实际50米” 8. 出示第3题： 　　“北京到广州实际距离1920 km，图上距离20 cm，这幅地图的比例尺是多少？” 9. 引导分析： 　　“已知图上距离和实际距离，求比例尺” 10. 板书解法： 　　1920 km = 192000000 cm 　　比例尺 = 图上距离 / 实际距离 = 20 / 192000000 = 1 / 9600000 11. 小结：比例尺 = 图上距离 / 实际距离 1. 思考如何画示意图 2. 选择合适比例尺（如 1:100） 3. 动手画出长方形，并标注尺寸 4. 分析线段比例尺的含义： 　　“图上1厘米表示实际50米” 5. 独立完成第3题： 　　1920 km = 192000000 cm 　　20 / 192000000 = 1 / 9600000 　　所以比例尺是 1 : 9600000 （四）课堂小结，梳理方法 （5分钟） 1. 提问：“今天我们学习了哪些类型的问题？” 2. 引导总结： 　　① 已知图上距离和比例尺，求实际距离： 　　　　实际距离 = 图上距离 × 比例尺后项 　　② 已知实际距离和比例尺，求图上距离： 　　　　图上距离 = 实际距离 × 比例尺前项 　　③ 已知图上距离和实际距离，求比例尺： 　　　　比例尺 = 图上距离 / 实际距离 3. 强调：“单位必须统一！” 4. 提问：“比例尺越大，表示的范围越小，细节越清楚，对吗？” 1. 回顾三种问题类型 2. 齐声说出解题公式 3. 在笔记本上记录关键方法 板书设计 比例尺（第2课时） 三种应用类型： 1. 已知图上距离、比例尺 → 求实际距离 　　实际距离 = 图上距离 × 比例尺后项 　　例：3 × 34000000 = 102000000 厘米 = 1020 千米 2. 已知实际距离、比例尺 → 求图上距离 　　图上距离 = 实际距离 × 比例尺前项 　　例：42 m × 1/100 = 42 cm 3. 已知图上距离、实际距离 → 求比例尺 　　比例尺 = 图上距离 / 实际距离 　　例：20 / 192000000 = 1 / 9600000 注意：单位要统一！ 教学思考 本节课以“试一试”和“练一练”中的真实问题为主线，引导学生经历“审题—分析—列式—验算”的完整思维过程，有效提升了学生的数学应用能力。在教学中发现，单位换算是学生的主要障碍，尤其是“千米”与“厘米”的转换，部分学生会漏掉“100000”这个因子。今后教学应加强单位换算的专项训练，可在板书中用不同颜色标注单位，或设计“单位换算链”帮助记忆。 此外，学生对“比例尺的大小与地图范围的关系”理解不够深入。可通过对比不同比例尺的地图（如城市地图 vs 省地图），让学生直观感受“比例尺越大，表示范围越小，细节越清楚”的规律。 最后，第1题“画示意图”环节，学生普遍选择了1:100的比例尺，说明他们具备一定的空间判断能力。建议后续可拓展为“如何选择最合适的比例尺”，进一步培养学生的数学建模意识。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $