必刷小卷5 小题标准练(5) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷5 小题标准练[5] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 2．集合，则（   ） A． B． C． D． 3．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（   ） A．1 B． C．2 D．3 4．已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，在上的投影向量是，则（   ） A． B．2 C． D．4 7．已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（   ） A．圆心的坐标为 B．圆上的点到直线距离的最大值为 C．的最小值为3 D．的最大值为1 10．如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．四点共面 C．直棱柱不存在外接球 D．棱的中点在平面内 11．是的最大内角，且，则下列结论正确的是（   ） A．可能为锐角三角形 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知随机变量，若，则 _________ ． 13．若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 ____ ． 14．若，则的取值范围为 _____________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷5 小题标准练[5] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】根据，则，所以的虚部为1.故选：A 2．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由知，，解得，所以； 又，所以.故选：D. 3．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】由点在抛物线上，可得：，即， 则抛物线焦点坐标，所以到抛物线焦点的距离为， 故选：C 4．已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数是上的奇函数，且， 在上单调递减， 可得函数的图像关于原点对称，，且在上单调递减， 函数的图像如图所示， 结合图像可得，不等式的解集为.故选：A. 5．函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向左平移后解析式为， 若其图象关于轴对称，则， 则，又因为，则当时，取得最小值，为.故选：C. 6．已知，在上的投影向量是，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】由题意得在上的投影向量为，则，则， 则. 故选：B. 7．已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】双曲线的右焦点为， 因为过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率， 即，所以离心率.故选：B 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则， 即对于恒成立， 而函数和在上均为增函数， 则函数和在上有共同的零点， 即，则，即， 设，则， 令，得或，令，得， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 又时，，时，，且， 则，即的取值范围是.故选：D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（   ） A．圆心的坐标为 B．圆上的点到直线距离的最大值为 C．的最小值为3 D．的最大值为1 【答案】ABD 【解析】A，由圆，可化为，所以圆的圆心为，正确； B，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线最大距离为，正确； C，由切线长公式，可得，所以的最小值为，错误； D，如图所示，连接，则，设，则 在直角中，设，则，且， 因为， 令，则，则， 又因为，当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以，即的最大值为，正确.故选：ABD 10．如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．四点共面 C．直棱柱不存在外接球 D．棱的中点在平面内 【答案】ABC 【解析】在直棱柱中，平面， 又，则直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ， 对于A，因为， 所以，所以，所以，A正确； 对于B， ，即，又直线， 因此，即四点共面，B正确； 对于C，在梯形中，， 则为锐角，，因此， 所以梯形无外接圆，则直棱柱没有外接球，C正确； 对于D，棱的中点， ， 假设棱的中点M在平面内， 则有，即，该方程组无解， 所以棱的中点不在平面内，D错误. 故选：ABC 11．是的最大内角，且，则下列结论正确的是（   ） A．可能为锐角三角形 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【解析】对于A，由 ， 则， 即， 所以， 则， 即，由于是的最大内角， 则，所以，则，即， 故为直角三角形，故A错误； 对于B，由于，则，即， 又，则， 所以， 则时，取得最大值为，故B正确； 对于C，由于，， 则面积为，故C错误； 对于D，由于，则，即， 又，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为2.故选：BD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知随机变量，若，则 _________ ． 【答案】 【解析】由题意，.故答案为：. 13．若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 ____ ． 【答案】 【解析】由，求导可得 令，可得：或， 当时，即，恒成立，在定义域上单调递减，不符合题意； 当时，因为，所以， 由，得，由，得或， 即在和单调递减，在单调递增， 即函数在处取得极小值，不符合题意； 当时，因为，所以， 由，得，由，得或， 即在和单调递减，在单调递增， 即函数在处取得极大值，符合题意； 综上实数的取值范围为， 故答案为： 14．若，则的取值范围为 _____________． 【答案】 【解析】记，则，由得， 即，因为，所以，所以， 则，， 因为，开口向下，其对称轴为， 所以当时，， 所以的取值范围为. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $