精品解析：广东云浮市新兴县2025-2026学年第一学期期末质量抽测八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学科教学质量抽测试题八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）度数为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克．如何处理能将该容器内食盐水的含盐百分比提高到原来的倍？晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是（ ） A. 加入的食盐量 B. 减少的食盐量 C. 增加的水量 D. 蒸发掉的水量 8. 小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 如图，在中，，．根据尺规的作图痕迹，可知的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，．下列推断：①；②；③；④．其中错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．在某高校团队设计的自动驾驶组件中，有一个直径为的电子元件．将数据“0.0005”用科学记数法可表示为___． 12. 计算的结果是____． 13. 如果多项式加上一个单项式后，可以用公式法分解因式，那么这个单项式可以是____（写出一个即可）． 14. 已知，，则M与N的大小关系是__． 15. 如图，在中,为边上的高．点E从点B出发，在直线上以2的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F．当点E运动__________s时,． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）分解因式：． （2）解方程：． 17. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 18. 在中，．请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在上取一点，连接，使得． （2）如图2，在上取一点，连接，使得． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在对“”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小华 原式 第一步 第二步 ． 第三步 小明 原式 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误．小华第一步依据的乘法公式为________（用含a，b的等式表示）；小明的解答从第________步开始出现错误． （2）按照小明的思路，写出正确的解答过程． 20. 广东绿道建设起步早、历时长、成效快，现已形成了遍布南粤大地的绿道网络，将居民点、自然与人文景观、生态保护地串联为一体．小张和小李相约到某体育休闲公园的环湖绿道上匀速骑行，已知环湖绿道全长6600米，小张的速度是小李的速度的1.2倍． （1）若两人同时出发，背向而行，经过12分钟后两人相遇，则小李每分钟骑行多少米？ （2）若两人同时出发，同向而行，结果小张比小李早了4分钟回到起点，则小李每分钟骑行多少米？ 21. 【发现】如图，我们在2025年7月的日历中任意标出一个十字星，计算得到它的“十字差”（将十字星左右两数的乘积减去上下两数的乘积，所得的差被称为该十字星的“十字差”）是一个常数． （1）【验证】若十字星中间的数字是，则它的“十字差”为________；若十字星中间的数字是，则它的“十字差”为________． （2）【探究】设十字星中间的数字为，请你验证【发现】中的结论． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【主题】分割三角形． 【工具】剪刀、带刻度的直尺、三角形纸片． 【情境】是否存在这样的三角形，用剪刀只剪一刀，就可以将其剪成两个等腰三角形？如果存在，试探究这样的三角形具备的特征． 【特例感知】如图1，在中，，，用剪刀只剪一刀，将剪成两个等腰三角形，应该怎么剪？ （1）小涵同学操作如下：如图2，在边A上取一点，使，然后沿着线段剪开，则所得的两个三角形即为等腰三角形．请你帮小涵说明理由． （2）在图1中画出另一种剪法，并写出剪切步骤． 【深入探究】 （3）如图3，在中，．若满足用剪刀只剪一刀，就可以将其分成两个等腰三角形，则的内角之间存在一定的数量关系，请写出其中一个并给出证明． 23. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学科教学质量抽测试题八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，关键是熟练应用定义进行判断；如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、该变形是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法逐项排查即可． 【详解】解：A.，故A不符合题意； B.，故B符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关算法是解答本题的关键． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 根据全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴边的夹角相等， ∴， 故选：A． 5. 若，，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）度数为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，关键是熟练应用知识点解题；由三角形外角的性质得出，再由平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C ． 7. 实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克．如何处理能将该容器内食盐水的含盐百分比提高到原来的倍？晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是（ ） A. 加入的食盐量 B. 减少的食盐量 C. 增加的水量 D. 蒸发掉的水量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是理解题意找准方程中等量关系；根据容器内盛有克食盐水，其中含盐克及食盐水含盐的百分比提高到原来的倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为克，而盐水变为克，故可得出减少了水分克，即可得出答案． 【详解】解：根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的倍后，含盐克不变， 而盐水总量变为克， ∴应蒸发掉了克水分， 即：表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：D． 8. 小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．设被污染的数字为，则方程为，去分母并解方程得，结合“此方程无解”可知是增根，列出关于的方程，即可求解． 【详解】解：设被污染的数字为， 则方程为 方程两边同乘，得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴是增根，即， ∴， 解得：． 故选：A． 9. 如图，在中，，．根据尺规的作图痕迹，可知的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图痕迹可知垂直平分，平分，结合已知条件求出的度数，然后利用三角形的内角和即可求出的度数． 【详解】解：由作图痕迹可知垂直平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、尺规作图、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，关键是识别作图痕迹． 10. 如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，．下列推断：①；②；③；④．其中错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键；根据知识点逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∴ ∵分别是的中点， ∴，④正确， ∵与都是等腰三角形， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：，②正确， ∵， ∴，①正确， 根据条件不能说明③正确， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．在某高校团队设计的自动驾驶组件中，有一个直径为的电子元件．将数据“0.0005”用科学记数法可表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算的结果是____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题的关键． 分母相同，将分子直接相减即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 13. 如果多项式加上一个单项式后，可以用公式法分解因式，那么这个单项式可以是____（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． 根据公式法分解因式即可求解． 【详解】解：若添加单项式，则， ∴多项式可以用公式法分解因式， ∴这个单项式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知，，则M与N的大小关系是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、整式的乘法混合运算，利用作差法比较大小是解题的关键． 通过计算与的差，并化简表达式，利用完全平方公式判断其符号，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 15. 如图，在中,为边上的高．点E从点B出发，在直线上以2的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F．当点E运动__________s时,． 【答案】8或10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，分点E在上和在延长线上两种情况讨论． 由得到对应边，然后分两种情况：①当点E在延长线上与②点E在延长线上两种情况讨论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴．又， ∴． ∵， ∴． ∴当时，， 分两种情况： 情况一： 当点E在延长线上时， ， ． 情况二： 点E在延长线上时， ， ∴ ． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）分解因式：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式、解分式方程，关键是熟练应用知识点解题； （1）先提公因式、再利用平方差公式因式分解即可； （2）按照解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原分式方程的解． 17. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据三角形的三边关系即可求得； （2）由等腰三角形判断的值，即可求得周长． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，和， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，该三角形为等腰三角形， ∴该三角形的周长为， 答：该三角形的周长为． 18. 在中，．请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在上取一点，连接，使得． （2）如图2，在上取一点，连接，使得． 【答案】（1） 即为所求： （2） 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，关键是熟练应用作图方法作图； （1）过点作的垂线即可； （2）作的角平分线即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：作的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在对“”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小华 原式 第一步 第二步 ． 第三步 小明 原式 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误．小华第一步依据的乘法公式为________（用含a，b的等式表示）；小明的解答从第________步开始出现错误． （2）按照小明的思路，写出正确的解答过程． 【答案】（1）；一 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）根据解答过程可知小华运用了完全平方公式，小明第一步出现了错误； （2）运用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：由解答过程可知小华运用了完全平方公式，即；小明第一步运用平方差公式时减法未变号． 故答案为：；一． 【小问2详解】 略 20. 广东绿道建设起步早、历时长、成效快，现已形成了遍布南粤大地的绿道网络，将居民点、自然与人文景观、生态保护地串联为一体．小张和小李相约到某体育休闲公园的环湖绿道上匀速骑行，已知环湖绿道全长6600米，小张的速度是小李的速度的1.2倍． （1）若两人同时出发，背向而行，经过12分钟后两人相遇，则小李每分钟骑行多少米？ （2）若两人同时出发，同向而行，结果小张比小李早了4分钟回到起点，则小李每分钟骑行多少米？ 【答案】（1）250米 （2）275米 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解． （1）设小李每分钟骑行x米，则小张每分钟骑行米，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设小李每分钟骑行a米，则小张每分钟骑行米，根据题意列出分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小李每分钟骑行x米，则小张每分钟骑行米． 根据题意，得， 解得． 答：小李每分钟骑行250米． 【小问2详解】 解：设小李每分钟骑行a米，则小张每分钟骑行米． 由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：小李每分钟骑行275米． 21. 【发现】如图，我们在2025年7月的日历中任意标出一个十字星，计算得到它的“十字差”（将十字星左右两数的乘积减去上下两数的乘积，所得的差被称为该十字星的“十字差”）是一个常数． （1）【验证】若十字星中间的数字是，则它的“十字差”为________；若十字星中间的数字是，则它的“十字差”为________． （2）【探究】设十字星中间的数字为，请你验证【发现】中的结论． 【答案】（1）； （2） 结论正确， 验证：根据日历的规律，若十字星中间的数字为，则左右两侧的数字分别为，，上下两侧的数字分别为，， ∴它的“十字差”为， ∴【发现】中的结论正确． 【解析】 【分析】本题考查了日历中的数字规律，掌握运算法则是解题的关键； （1）根据日历的规律计算即可； （2）根据日历的规律用代数式表示各数，对十字差进行化简即可． 【详解】（1）解：若十字星中间的数字是， 则十字差为：； 若十字星中间的数字是， 则十字差为：； 故答案为：；； （2）略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【主题】分割三角形． 【工具】剪刀、带刻度的直尺、三角形纸片． 【情境】是否存在这样的三角形，用剪刀只剪一刀，就可以将其剪成两个等腰三角形？如果存在，试探究这样的三角形具备的特征． 【特例感知】如图1，在中，，，用剪刀只剪一刀，将剪成两个等腰三角形，应该怎么剪？ （1）小涵同学操作如下：如图2，在边A上取一点，使，然后沿着线段剪开，则所得的两个三角形即为等腰三角形．请你帮小涵说明理由． （2）在图1中画出另一种剪法，并写出剪切步骤． 【深入探究】 （3）如图3，在中，．若满足用剪刀只剪一刀，就可以将其分成两个等腰三角形，则的内角之间存在一定的数量关系，请写出其中一个并给出证明． 【答案】 （1）理由： ， 是等腰三角形． 又， ． ， ， ， 是等腰三角形． （2）如图1，即为另一种剪法的剪痕． 第一步：在边上取一点，使； 第二步：沿着剪开，即可得到两个等腰三角形． （3），或 ∠或 证明：如图3，在边上取一点E，使得， 则为等腰三角形， ∴若为等腰三角形，则满足条件，有以下情况： 情况一：若 ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得； 情况二：若 ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 情况三：若 ∴， ∵，即， ∴， ∴， 此时，，不符合题意， ∴的内角满足或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用． （1）根据题意可得是等腰三角形，根据三角形的外角的性质可得，即可求解； （2）在边上取一点，使，沿着剪开，即可得到两个等腰三角形 （3）分三种情况讨论即可得到解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 23. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2） 解：仍然成立，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． （3） 证明：如图，过点作于，的延长线于． 同（1）可得，， ∴， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）先证明出，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （2）证明，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （3）如图，过点作于，的延长线于．同（1）可证、可得、、；再证明可得． 【小问1详解】 解：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $