8.2 第3课时 平行线及其判定（3）课件2025-2026学年青岛版七年级数学下册

第八章 相交线与平行线 8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线及其判定（3） 情 境 导 入 8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线及其判定（3） 直线AB，CD与EF相交(或两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)构成______个角.你能找出这8个角的关系吗？这些角还有其他的关系吗? 8 新 课 探 究 8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线及其判定（3） 1.两条直线被第三条直线所截， (1)直线l与两直线a，b分别相交于点P，Q； (2)直线l截直线a，b于点P，Q； (3)直线a，b被直线l所截. 直线l叫作截线. 直线a，b叫作被截直线. a b l P Q 你认为截线和被截直线该怎样区分？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？ 直线a，b被直线l所截. 直线BC，DE 被直线AB所截. l a b B C A E D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q(直线l 分别截直线a，b于点P，Q 或者就说两条直线a，b被直线l所截). b l 5 7 a 1 3 4 2 8 6 截线 P Q “三线八角” 两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形. 新课探究 情境导入 课堂小结 a b l 截线 1 3 4 2 8 5 7 6 图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？ ∠3与∠5处于直线l的_______， 直线a，b的___________， 这样位置的一对角就是_________. 像这样位于截线l的两旁，在两条直线a，b的内部的内错角还有____________.　　　　　 　　　 ∠4与∠6 6 左 右 内 部 两旁 内部交错 内错角 内错角 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 内部 图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？ l 5 7 a b 1 3 4 2 8 6 截线 ∠4与∠5处于直线l的_________，直线a，b的_______，这样位置的一对角就是___________. 左侧 像这样位于截线l的同旁，两条直线a，b的内部的同旁内角还有____________.　　　 ∠3与∠6 左 右 同旁 同旁内角 内部 同旁内角 新课探究 情境导入 课堂小结 同位角 模型 内错角模型 同旁内角模型 在两被截直线的内部，在截线的两旁内部交错 在两被截直线的内部，截线的同旁 同位角 内错角 同旁内角 位置关系 基本模型 在两被截直线的同一方， 在截线的同一侧位置相同 小 结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，说出下列各对角是什么角？ ∠1与∠4是_________角，∠1与∠3是_______角， ∠1与∠5是_______角，∠6与∠5是_______角， ∠6与∠2是_________角，∠6与∠3是_______角. 同旁内 同位 内错 内错 同旁内 同位 练 习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 前面我们探讨过两条直线平行的哪些判别条件？ 利用“同位角相等，两直线平行 ”这个基本事实，你能证明它们吗？ “同位角相等，两直线平行 ”即： 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行. 问题探索 你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？ 1 2 依据：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？给出证明. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b . 问题探索 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴ ∠1+∠2=180 °（互补的定义）. ∴ ∠1=180 °-∠2（等式的性质）. ∵ ∠3+∠2=180 °（平角的定义）， ∴ ∠3=180 °-∠2（等式的性质）. ∴ ∠1=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 解决方法 同旁内角互补，两直线平行. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 已知的公理、定义和定理都可以作为依据,用来证明新的命题. 方法总结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 判定两条直线平行的方法： 定理1：同位角相等，两直线平行. 定理2：内错角相等，两直线平行. 定理3：同旁内角互补，两直线平行. 归纳总结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】已知：如图，AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD. 【分析】由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行” 即可得到结论． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：∵∠ABC+∠ABE=∠DCB+∠DCF＝180°(邻补角的定义)， ∠ABE=∠DCF(已知)， ∴∠ABC=∠DCB(等角的补角相等). ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【点评】要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 下列推理是否正确？为什么？ 随堂练习 (1)如图， ∵∠1=∠2， ∴ l1∥l2. (2)如图， ∵ ∠4+∠5=∠180°， ∴ l3∥l4. (1)正确，理由： 同位角相等，两直线平行. 1 5 4 3 2 l1 l2 l3 l4 (2)不正确，理由：“∠4+∠5=∠180°”只能推出“l1∥l2”，推不出“l3∥l4”. 6 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 下列推理是否正确？为什么？ 1 5 4 3 2 l1 l2 l3 l4 随堂练习 (3)如图， ∵∠2=∠4， ∴ l3∥l4. (4)如图， ∵ ∠3+∠6=∠180°， ∴ l1∥l2. 6 (3)正确，理由： 内错角相等，两直线平行. (4)正确，理由： 同旁内角互补，两直线平行. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 3 证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴ ∠1=180°-∠2（等式的性质）. ∵ ∠3+∠2=180°（平角的性质）， ∴ ∠3=180°-∠2（等式的性质）. ∴ ∠1=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 课 堂 小 结 8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线及其判定（3） 1.你能叙述证明一个命题的一般步骤吗? (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 判定两条直线平行的方法 定理：同位角相等，两直线平行. 定理：内错角相等，两直线平行. 定理：同旁内角互补，两直线平行. THANK YOU $