3.6三元一次方程组及其解法 课件2025-2026学年沪科版七年级数学上册

第三章 3.6三元一次方程组及其解法 一、导学 许多实际问题，在列方程解时，涉及的未知数往往不止两个， 如《九章算术》一书中第八章第一题，列成方程组就是 像这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做 三元一次方程组，那我们如何来解呢？ 学习目标： 1.掌握三元一次方程组的定义； 2.会求三元一次方程组; 3.会用三元一次方程组解决实际问题。 二、自学 自学要求： 1.独立自学，静静地读，认真地想，准备完整地表达 每个问题； 2.在课本上用双色笔勾画重点、要点，拟出不懂的问 题 自学内容： 自学课本124-127页 并完成导学案上的知识点一、二、三。 三、互动 知识点一：三元一次方程组的概念 1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ） B 三元一次方程组 定义：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组 特征：1.方程组中共有三个未知数; 2.三个方程都是一次方程。 三、互动 知识点二：解三元一次方程组 2.解方程组： ① ② ③ x + y + z = 6， 2x + 3y - z = 4， 3x – y + z = 8； 解： 先用加减消元法消去z ②+①，得 ④ ②+③，得 ⑤ 下面解由 ④⑤ 联立成的二元一次方程组. 解得 将x=2,y=1代入①，得 所以 消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组 二元一次方程组转化为一元一次方程 解三元一次方程组时，通过 代入 法或 加减消元法先消去一个未知数，将 “三元 ” 转化为 “二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。 知识点三：利用三元一次方程组解决实际问题 3.已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数. 解：设甲、乙、丙三个数分别为x,y,z，由题意得 解得： 答：甲是2，乙是1，丙是5 四、总结 代入法或加减法 代入法或加减法 解法 三元一次方程组 概念 含有___个未知数 3 每个方程中含未知数的项的次数______ 都是 1 一共含有____个方程 三 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 五、测评 A层： A 1.若（a＋1）x＋5yb＋1＋2z2－｜a｜＝10是一个三元一次方程，则（ 　） A. a＝1，b＝0 B. a＝－1，b＝0 C. a＝±1，b＝0 D. a＝0，b＝0 2.下列方程组中不是三元一次方程组的是( ) C A层： 3.解下列方程组： x + y + z = 3， x + 2y + 3z = 6，2x + y + 2z = 5； x + 2y = 9， y - 3z = -5， -x + 5z = 14. （2） x = 1， y = 1， z = 1. x = 1， y = 4， z = 3. （1） 答案 B层： 4. 甲、乙、丙三个数的和为 44，甲的两倍比乙大 10，乙的 等于丙的 ，求这三个数. 5. 某饮食方案要求每天食谱中包含 100 单位的脂肪、200 单位的蛋白质、400 单位的淀粉. 现有三种食品 A，B，C，每份(50 g)含脂肪、蛋白质和淀粉量如下表. C层： 食品 脂肪/单位 蛋白质/单位 淀粉/单位 A 2 7 17 B 2 4 7 C 10 16 30 试用 A，B，C 三种食品配餐以满足方案要求. 再见 再见 再见 再见 $