3.6 三元一次方程组及其解法-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

*3.6 三元一次方程组及其解法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解三元一次方程（组）解的概念; （重点） 2. 能解简单的三元一次方程组.（难点） 前 言 　　我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的： 上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共有39斗； 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共有34斗； 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共有26斗； 求上、中、下三等谷每束各是几斗？ 注：斗是过去的容积计量单位． 　　 那么当时是怎么解决这个问题的呢？ 导入新课 下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，《九章算术》中的算筹图是竖排的．为看图方便，下图改为横排，使三个横行表示三句话的含义． 导入新课 如果用我们熟悉的数学符号来表述，怎样解这个有3个未知数的问题．设上等谷每束斗,中等谷每束斗，下等谷每束斗． 根据题意，得到一个三元一次方程组 , ① ② ③ 导入新课 这种由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 探索 1：三元一次方程（组）的概念 讲授新课 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 随堂小练习 讲授新课 探索 2：三元一次方程组的解法 （1）回顾解二元一次方程组的思路. （2）如何解三元一次方程组？ 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （3）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法） 二元一次方程组 一元一次方程 讲授新课 解方程组    解： 先用加减消元法消去x ②+①×2,得 ④ ③①，得 ⑤ 例1 y+5z=3, y6z=8. ④ ⑤ 通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 讲授新课 所以 解三元一次方程组的思路就是通过消元，把方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程. ⑥ ⑦ ⑦代入④中，得 将y，z的值代入中，得x=3. 通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题 ④⑤，得 回代 讲授新课 探索 3：三元一次方程组的应用 某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 例2 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 （1）设配餐中A，B，C三种食物分别为份，请根据题意列出方程组； （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. 讲授新课 （1）设配餐中A，B，C三种食物分别为份，请根据题意列出方程组； 解：(1)设配餐中A，B，C三种食物分别为份，由题意得    讲授新课 （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. 由①得 ④ 将④代入②③，得 解这个方程组，得 将代入④，得 所以 ⑤ ⑥ 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 你还有其他解法吗？ 讲授新课 已知甲、乙两数之和为3,乙、丙两数之和为6,甲、丙两数之和为7,求这三个数. 例3 解 : 设甲、乙、丙三数分别为,由题意得 ①加②加③，两边同除以2，得 ④①得 ④②得 ④③得 答：甲、乙、丙三数分别为. ① ③ ④ ② 讲授新课 解：① + ② 得 3x+2y=43， ④ 解得 代入①，得z=6, 习题1 ① ② ③ 解三元一次方程组 得方程组 3x+2y=43, xy=1. x=9, y=8. 所以方程组的解为 x=9, y=8, z=6. Z的系数互为相反数，消去z项 习题解析 解：①+②得5x+2y=16，④ ③+②得3x+4y=18，⑤ 解得 代入③得2+3+z=6， 所以z=1. 所以方程组的解为 得方程组 解三元一次方程组 ② ① ③ 习题2 5x+2y=16, 3x+4y=18. x=2, y=3. x=2, y=3, z=1. 习题解析 习题3 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组 解这个方程组，得 答：甲为10，乙为9，丙为7. xy=1, 2x+zy=18. x+y+z=26, 习题解析 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 三元一次方程组及其解法 概念 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 步骤 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$