精品解析：山东济南市历城区2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 3. 在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则．③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共20分．） 6. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 7. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠5=40°，再由平行线的性质得到∠4=∠5=40°，则∠3=∠2+∠4=70°． 【详解】解：如图所示，∵∠1=140°， ∴∠5=180°-∠1=40°， ∵m∥n， ∴∠4=∠5=40°， ∴∠3=∠2+∠4=70°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形外角的性质与平行线的性质是解题的关键． 2. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 利用勾股定理求出长可判定A，利用网格图计算三角形的面积可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面积公式求出边的高，即可利用点到直线的距离判定D． 【详解】解：A． ∵， ∴，本选项结论正确，不符合题意； B．，本选项结论正确，不符合题意； C．，，， ， ，本选项结论正确，不符合题意； D．点A到的距离，本选项结论错误，符合题意； 故答案为：D 3. 在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：若时，经过第一、三象限，的图象经过第一、二、三象限； 若时，经过第二、四象限，的图象经过第一、三、四象限； 只有选项A符合题意， 故选：A． 4. 现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为，由图1，图2可得，，然后利用含的代数式表示出，，最后将其代入中计算即可求得答案． 【详解】解：设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为， 由图1得， 整理得：①， 图2得， 整理得：②， ①②得：， 将代入②得：， 则， 那么， 即， 故选：C． 5. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则．③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数过一，二，四象限，可得，，则，故①符合题意；由，可得随增大而减小，故②不符合题意；当，，，结合函数图象可得：，故③符合题意；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意． 【详解】解：∵一次函数过一，二，四象限， ∴，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴随增大而减小， 而，是直线上不重合的两点． 当，则，则， 当，则，则，故②不符合题意； 当，，， 结合函数图象可得：，故③符合题意； 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 由函数图象可得：当时， ，故⑤不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，利用两直线的交点坐标确定不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题（每小题4分，共20分．） 6. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 7. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $