精品解析：河南驻马店市遂平县2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025一2026学年第一学期期未七年级质量监测 数学 （本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如下图，该几何体从正面看得到的图形为（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 5. 如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 7. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 近似数精确到_____________位． 12. 计算：________． 13. 某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是______（请用“<”连接）． 14. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为__________． 15. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“<”比较 a、b、、四个数的大小为______； （2）______0，______0，______0（请用“<”“>”填空）； （3）化简： 19. 如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） （2）若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴（______）， ∴（______） 21. 如图①为种植行业常见的塑料大棚，塑料大棚有助于保持室内温度，为植物提供良好的生存环境，可以将其简化为图②所示的立体图形，上方为半圆柱体．已知 （1）这样一个塑料大棚的种植面积为多少平方米？ （2）围起一个这样的大棚需要多大面积的塑料薄膜？ （3）这样一个大棚的空间为多少立方米？ 22. 【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025一2026学年第一学期期未七年级质量监测 数学 （本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上点的位置确定的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在和之间， 数轴上点表示的数可能是， 故选：A． 2. 如下图，该几何体从正面看得到的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从物体正面看即可得． 【详解】解：从正面看，所得到的图形是： 故选：B． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得；最后由等量代换求得的度数． 【详解】解：根据翻折的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 7. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，，，代入即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 9. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角的规律，运用归纳推理思想，解题关键是掌握杨辉三角的生成规律，易错点是行数与项数的对应关系错误。 通过推导杨辉三角后续行的系数，确定展开式中含项的系数． 【详解】解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为1，中间的数为上一行相邻两数之和． 由图可得展开式的系数依次为：1，4，6，4，1， 因此展开式的系数依次为：1，5，10，10，5，1， 所以， 所以展开式中含项为从左向右第4项，系数为10． 故选：B． 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，分别平分，，，可以分别设，，，利用三角形内角和定理与外角定理以及平行线的性质分别求出：，，可判断①错误，③正确；利用三角形内角和定理可得出，从而得到，故②正确；然后利用角平分线的性质和判定证明是角平分线，继而可求出，进而求出，从而得到④正确． 【详解】解：如图所示： ∵平分，平分， ∴令，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故①错误；③正确； ∵平分， ∴令， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； 过点D作分别交、、于点G、M、N， ∵平分，平分， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 综上可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角定理，三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及角平分线的性质与判定等知识．解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，以及角平分线的性质与判定快速得到也是角平分线． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 近似数精确到_____________位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 科学记数法的精确度由a的最后一位数字所在数位决定，的最后一位0位于百分位，乘以后精确度为，因此精确到千位． 【详解】解：近似数的有效数字为1.60，最后一位数字0表示精确到百分位，即，乘以后精确度为，故精确到千位． 故答案为千． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键．角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可求解． 【详解】解：计算分：，， 计算度：， 故， 故答案为：． 13. 某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是______（请用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用，能表示出所求几何体的表面积是解题的关键．；由正方体的表面积得，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解； 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键． 过E作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：过E作， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 15. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 根据点与点，点的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【详解】解：①当点N在点P的右侧时， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②当点N在点A的左侧时， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ，即：， ， ∴， ∴， 将代入上式解得：， ③当点在之间时， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 由已知得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 17. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“<”比较 a、b、、四个数的大小为______； （2）______0，______0，______0（请用“<”“>”填空）； （3）化简： 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值以及有理数大小比较，知道数轴上的数右边的比左边的大是解本题的关键． （1）根据a、b、c在数轴上的位置，可得且，据此判断出a、b、、的大小关系即可； （2）首先判断出、、的正负 （3）根据（2）的结论去绝对值符号，再化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：且， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：且， ，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：，，， ． 19. 如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） （2）若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】（1） （2）62万元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是． 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）， 又∵（______）， ∴（______）， ∴（______） 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（同角的补角相等）． 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 21. 如图①为种植行业常见的塑料大棚，塑料大棚有助于保持室内温度，为植物提供良好的生存环境，可以将其简化为图②所示的立体图形，上方为半圆柱体．已知 （1）这样一个塑料大棚的种植面积为多少平方米？ （2）围起一个这样的大棚需要多大面积的塑料薄膜？ （3）这样一个大棚的空间为多少立方米？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查平面图形的面积，立体图形表面积，体积的计算， （1）根据长方形的面积计算公式即可求解； （2）根据立体图形表面积的计算方法即可求解； （3）根据立体图形体积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴种植面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：根据题意，侧面的面积为， 顶部的面积为， ∴ ∴大棚需要平方米的塑料薄膜； 【小问3详解】 解：长方体的体积为， 顶部的题意为， ∴大棚的空间为立方米． 22. 【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 【答案】（1）①2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：（1）①当时，，当时，， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 【答案】 （1）猜想：， 证明：过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） 类比迁移： 变式挑战： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）过E点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）如图2，作，，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 类比迁移：如图3，过E作，过G作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 变式挑战：延长，，交于点P，过M作射线，过E作，过P作，过N作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】问题提出： （1）略 （2）如图2，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于F， ∴，， ∴， ∴； 类比迁移： ．理由如下： 如图3，过E作，过G作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分与的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 变式挑战： ，理由如下： 如图4，延长，，交于点P， 过M作射线，过E作，过P作，过N作， ∴，，， ∴， 同理得， ∴， ∵同时平分和， ∴，， ∴， 即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $