精品解析：河北沧州市任丘市2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学（RQ） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. －2的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 6. 如图为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 7. 小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（ ） A. ◆表示任意长 B. ★与◆的长相等 C. ▲与线段的长相等 D. ▲与★的长相等 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 10. 下列解方程的过程中正确的是（　　） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 将去分母得 D. 由得 11. 某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. 在数学实践课上，嘉琪将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图所示进行分割，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（ ） A. B. C. 4055 D. 4052 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 14. 计算：_____． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 16. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是_____（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知． （1）求； （2）当时，求的值． 19. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得． （第一步） 去括号，得． （第二步） 移项，得． （第三步） 合并同类项，得． （第四步） 方程两边都除以，得． （第五步） 任务： （1）从第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； （2）第三步变形的依据是______； （3）求方程的解（写出完整解答过程）． 20. 定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：． （1）求的值． （2）化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求的值． 21. 点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，． （1）求线段的长． （2）点M在线段上，若点M距离点P的长度为，求线段的长． 22. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如下表： 用电量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元度） （1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为： 当时，______； 当时，______； 当时，______． （2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？ 23. 已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米． （1）现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？ （2）如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 24. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； （2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学（RQ） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. －2的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 【详解】直三棱柱的三视图分别为矩形、矩形、三角形，A不正确；圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，B不正确；圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆，C不正确；球体的三视图均为圆，D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查常见几何体的三视图．熟记常见结合体的三视图是解决此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法，根据法则计算后即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D 3. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求解； 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 故选：B 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 6. 如图为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知A、F之间的距离为，然后可得相邻两点之间的距离为，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：A、F之间的距离为， ∴相邻两点之间的距离为， ∴点D所表示的数为； 故选B． 7. 小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（ ） A. ◆表示任意长 B. ★与◆的长相等 C. ▲与线段的长相等 D. ▲与★的长相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作图步骤分析，即可求解． 【详解】解：（1）作射线； （2）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角． 其中为任意长度，与线段的长相等， 故选：D． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键． 【详解】∵ 故选A 10. 下列解方程的过程中正确的是（　　） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 将去分母得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去括号，移项，去分母，化整的步骤逐项分析即可． 【详解】解：A．方程去括号得，故不正确； B．方程移项得，故不正确； C．将去分母得，正确； D．由得，故不正确； 故选C． 11. 某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【详解】解：设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选：A． 12. 在数学实践课上，嘉琪将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图所示进行分割，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（ ） A. B. C. 4055 D. 4052 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探究（图形分割中的数量关系），熟练掌握从特殊到一般的归纳方法，找出三角形个数与内部点数的线性关系是解题的关键． 先列出五边形内有1个、2个点时对应的三角形个数，找出三角形个数与内部点数之间的规律，再将代入规律式计算． 【详解】解：当五边形内有1个点时，三角形个数为5，， 当五边形内有2个点时，三角形个数为7，， 由此可归纳出，当五边形内有个点时，三角形个数为， 当时，， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，解题的关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，把代入，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故答案为：． 16. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是_____（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、余角和补角的性质、角度的换算与计算，熟练掌握利用角的和差关系及角平分线性质进行角的推导与计算是解题的关键．先根据已知条件和平分，利用角的和差关系逐一推导四个结论：由平角和，推出，判断①；由和，，判断②；由，结合，推出，判断③；代入，计算并换算单位，判断④． 【详解】解：∵点是直线上一点，， ∴， ∴与互为余角，①正确． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，②错误． ∵， 又， ∴，③正确． 若， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴，④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，熟练掌握有理数的运算法则以及一元一次方程的求解步骤是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算． （2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1，求出方程的解． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ． 18. 已知． （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则计算，有理数混合运算计算是解题的关键． （1）把，的值代入式子中，先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）把的值代（1）中代数式，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：当时， ． 19. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得． （第一步） 去括号，得． （第二步） 移项，得． （第三步） 合并同类项，得． （第四步） 方程两边都除以，得． （第五步） 任务： （1）从第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； （2）第三步变形的依据是______； （3）求方程的解（写出完整解答过程）． 【答案】（1）一，去分母时常数项漏乘 （2）等式的基本性质 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． ()根据等式的性质对去分母的步骤进行分析判断； ()根据等式的性质分析解答； ()按照解一元一次方程的步骤进行计算求解． 【小问1详解】 解：第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，常数项未乘； 故答案为：一；去分母时，常数项未乘； 【小问2详解】 解：第三步变形的依据是等式的基本性质：等式的左右两边都减去和， 故答案为：等式的基本性质； 【小问3详解】 解：  去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 20. 定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：． （1）求的值． （2）化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、整式的化简求值、多项式中不含某一项的条件应用，熟练掌握根据新运算定义转化为常规运算，以及利用多项式不含某一项则其系数为0的性质是解题的关键． （1）根据新运算定义，直接代入和进行计算． （2）先按照新运算定义展开，再通过去括号、合并同类项化简，最后利用、互为相反数及是最大的负整数的条件代入求值． （3）先根据新运算定义分别表示出与，再计算它们的差，合并同类项后，根据差中不含项，令项的系数为0，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ， 由题意得，， 原式． 【小问3详解】 解：由题意得 ， 与的差中不含项， ， 解得． 21. 点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，． （1）求线段的长． （2）点M在线段上，若点M距离点P的长度为，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得的长，根据比例分配，可得的长，根据线段的和差，可得答案； （2）分两种情况：M在P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可． 【小问1详解】 ∵点O是线段的中点，， ∴， ∵． ∴， ∴； 【小问2详解】 如图1，当M点在P点的左边时， ， 如图2，当M点在P点的右边时， ． 综上，或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差． 22. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如下表： 用电量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元度） （1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为： 当时，______； 当时，______； 当时，______． （2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？ 【答案】（1）0.5x；0.6x-18；0.8x-74；（2）250度 【解析】 【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费，第二档：超过180度时，其中超过部分按每度0.8元计费”，据此列出相遇函数关系式即可； （2）根据（1）的结论；由交电费132元可知在第二档，代入解析式可得用电量． 【详解】解：（1）根据题意得： 当0≤x≤180时，y=0.5x， 当180＜x≤280时，y=0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18， 当x＞280时，y=0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74， 故答案为：0.5x；0.6x-18；0.8x-74； （2）由y=132代入y=0.6x-18， 解得：x=250． ∴小陈家第三季度用电250度． 【点睛】本题考查一次函数的应用，考查分段函数，确定函数解析式是关键． 23. 已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米． （1）现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？ （2）如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】（1）甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时 （2）经过小时两车相距30千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，根据题意列出方程求解即可； （2）设经过小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车相遇前，当两车相遇后，乙车到达地后，分别列出方程求解，再结合实际即可解答． 【小问1详解】 解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度是千米/小时， 根据题意：， 解得， 千米/小时， 答：甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时； 【小问2详解】 解：甲到达地所需要的时间：（小时）， 乙到达地所需要的时间：（小时）， ∴甲先到达地， 设经过t小时两车相距30千米， ①两车相遇前： ； ∵， 不合题意，舍去； ②两车相遇后： ； ， 不合题意，舍去； ③当乙车到达地后：， ， ∵， ∴符合题意； 答：经过小时两车相距30千米． 24. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； （2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） （2）①；②，或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键. （1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （2）①根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； ②分为当平分，当平分，当平分三种情况进行分析，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图， ，， ∴， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：①∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当平分时， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ； 当平分时， ， ； 当平分时， ， ； 故为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $