百分数和小数、分数的互化（教案）-2025-2026学年六年级上册数学北京版

百分数和小数、分数的互化 【学习目标】 1.学会百分数与分数、小数的互化方法，会比较百分数、分数、小数的大小。 2.探索百分数、分数和小数之间的关系，根据数据的特点，会选择合适的互化方 法解决简单的实际问题，提高学生应用数学的意识。 3.体会数学知识间的内在联系，并获得成功的体验，树立学好数学的信心。 学习重点：能正确进行百分数与分数、小数的互化。 学习难点：进一步理解百分数的意义及百分数与小数、分数的联系。 【教学过程】 情境一：准备生日礼物 (一)出示情境，导入新课 1.出示情境 莉莉和红红一同为好朋友准备生日礼物，他们约定每人折相同个数的五角 星，结果莉莉完成了约定个数的1.25倍，红红完成了约定个数的115%。谁完成 的个数多? 2.分析问题 要想知道谁完成的个数多，可以怎样进行比较呢? (二)自主探究，汇报交流 1.明确问题 要想知道谁完成的个数多，只要比较莉莉完成的1.25倍和红红完成的115% 哪个大，就知道谁折的多了。 提问：这两个数不能直接比，你有什么方法吗? 2.方法探究 预设1:把小数化成百分数，就能和115%比较了。 1.25可以写成分母是100的分 这是小数的意义，化成百分数形式 就是125%,这是百分数的意义。 因为125%>115% 即1.25>115% 所以莉莉完成的比红红多。 预设2:把百分数化成小数，就能和1.25比较了。 115%可以写 这是百分数的意义， 写成小数形式是1.15,这是小数 的意义。 因为1.15<1.25 即115%<1.25 所以红红完成的比莉莉少。 预设3:把他们都化成分数的形式。 1.25可以写成分母是100的分数 这是小数的意义；115%可以写成 这是百分数的意义。 因 即1.25>115% 所以莉莉完成的比红红多。 【设计意图：为好朋友准备生日礼物的情境，贴近学生的生活，让学生更有参与 感。以分母为100的分数作为桥梁，将百分数与小数进行互化，既复习了小数、 百分数的意义，也能让学生进一步理解百分数与小数之间的联系。】 (三)学生归纳，提炼方法 请同学们思考，小数如何直接转化成百分数?百分数如何直接转化成小数? 预设1:小数直接转化成百分数需要将小数点向右移动两位，再添上百分号。 预设2:百分数直接转化成小数需要去掉百分号，再将小数点向左移动两位。 情境二：修建地铁 (一)发现生活中的问题 1.出示情境 同学们，北京的地铁线路越来越四通八达，在去年，有四个工程队同时从不 同地点修同样长度的地铁，经过一年时间，他们的完成情况如下表： 队 别 甲 乙 丙 丁 完成情况 75% 70% 2.提出问题 你能把4个队完成的情况，按从多到少的顺序排列起来吗? (二)自主探究，汇报交流 同学们请你想一想，你通过什么方法将四个数正确排序? 提示：想要正确排序，需要将四个数统一成分数或者百分数形式才能比较。 预设1:统一成分数形式。 根据百分数的意义： 75%写成分数形式是- 约分成最简分数之后是 70%写成分数形式是-,约分成最简分数之后是- 通分之 即丙>乙>丁>甲 预设2:统一成百分数形式。 用分子除以分母， 再将小数化成百分数，0.667=66.7% 用分子除以分母， 再将小数化成百分数，0.833=83.3% 因为83.3%>75%>70%>66.7% 即丙>乙>丁>甲 提问：百分数化成分数为什么要约分呢? 预设：分母不同的分数，比大小需要通分，如果都写成分母是100的分数形 式，不便于找最小公倍数。 【设计意图：北京的城市建设日新月异，本环节引用修建地铁作为情境，通过对 比施工队完成情况，让学生既了解了周边的时事发展，又运用到了学到的数学知 识。在对比过程中，体会百分数与分数之间的互化过程，提炼方法。】 (三)学生归纳，提炼方法 同学们请你想一想，百分数如何化成分数?分数如何化成百分数? 预设1:把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再把能 约分的约成最简分数。 预设2:把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 解决问题 希望小学六年级进行“冬奥知识”竞赛，以班级为单位，在规定时间内正确 完成题目数量情况如下。 六(1)班完成了全部的76%、 六(2)班完成了全部的 六(3)班完成了全部的0.72、 请你想一想，用自己的方法比一比，哪个班夺得冠军呢? 预设1:都统一成百分数 0.72=72% 因为80%>76%>72% 答：六(2)班夺得冠军。 预设2:都统一成分数 0 因为 所以 答：六(2)班夺得冠军。 预设3:都统一成小数 76%=0.76 因为0.8>0.76>0.72 所以 答：六(2)班夺得冠军。 本课回顾 同学们，通过这节课的学习，你有哪些新的收获? 预设1:我学会了百分数和小数之间相互转化的方法。 预设2:我学会了百分数和分数之间相互转化的方法。 预设3:我发现可以用已经学会的知识、经验解决实际问题。 布置作业 书36页5题、6题 学科网（北京）股份有限公司 $