精品解析：山东济南市商河县2025-2026学年七年级上学期质量监测数学试题

七年级质量监测 数学 本试卷共6页，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A. B. . C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得． 【详解】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意； B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意； C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意； D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键． 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批灯的使用寿命 B. 调查某市居民垃圾分类的情况 C. 检测神舟二十二号载人飞船的零部件质量情况 D. 调查全国初中生观看电影《哪吒2》的情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查，普查适用于要求精度高、无破坏性且调查范围适宜的情况，抽样调查适用于范围大、有破坏性的调查，依据普查和抽样调查的适用范围判断． 【详解】解：A．检测灯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意； B．调查某市居民垃圾分类情况范围较大，普查成本高，适合抽样调查，故B不符合题意； C．神舟二十二号载人飞船零部件质量要求极高，需确保每个零部件合格，适合普查，故C符合题意； D．调查全国初中生范围过大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短．根据该性质即可解答． 【详解】由可知，其数学道理为两点之间，线段最短． 故选：D 6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“国”是相对面． 故选：D． 7. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 9. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程． 【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为： 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程． 10. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2026个时，实线部分长为（） A. 5068 B. 5060 C. 5063 D. 5065 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形变化类规律，列代数式，解题关键是通过观察前几个图形的长度数据，归纳出奇偶项对应的长度公式，再代入具体数值计算．通过观察摆放1个、2个、3个长方形卡片时实线部分的长度，归纳出长度随卡片数量变化的规律，再利用该规律计算摆放2026个时的实线长度． 【详解】解：观察已知条件： 摆放1个时，实线部分长为3： 摆放2个时，实线部分长为5： 摆放3个时，实线部分长为8： 摆放4个时，实线部分长为10， 当卡片数为偶数时，设,实线长度为(验证：时，时，,符合规律)； 因为2026是偶数，令,则； 将代入偶数项公式,得： 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故答案为：． 12. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 13. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为： 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 14. 如图，已知点在线段上，线段，线段的长是线段长的两倍，点是线段的中点，则线段的长是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到，求得，由于点 是线段的中点，求出的长，再得到结论． 【详解】解：，线段的长是线段长的两倍， ， ， 点是线段的中点， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键． 15. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算， 根据题意原式可化为，中间项相互抵消，只剩首项和末项，进而求解即可． 【详解】解：由题意，对于连续非零整数，有． ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知. （1）求的值； （2）当时，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键. （1）将代入，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将代入（1）的运算结果中计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ . 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴当时，求的值为. 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 两边都乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以得，． 19. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：略． 20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）2000元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． 【小问2详解】 将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年月初该商场购进个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个元、乙头盔每个元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【答案】（1）甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元 （2）元 【解析】 【分析】（）设乙种头盔的单价为 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设乙种头盔的单价为 元，则甲种头盔的单价为元， 根据题意得， 解得， ∴甲头盔单价为元， 答：甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元； 【小问2详解】 解： ， 答：商家月份两种头盔的总利润为元． 23. 如图，，，且平分，平分． （1）求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）首先求出，然后结合角平分线求解即可； （2）同（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ，， ． 24. 已知数轴上点表示的数为是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是___________；当点运动到的中点时，它所表示的数是___________；运动秒时，点表示的数是___________（用含的代数式表示）． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ ③如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“幸福点”．直接写出当点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”？ 【答案】（1）；1； （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒；③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数；然后根据点P的速度表示出点表示的数即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解； ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为， 运动秒时，点表示的数是； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离为8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离为8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级质量监测 数学 本试卷共6页，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A. B. . C. D. 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批灯的使用寿命 B. 调查某市居民垃圾分类的情况 C. 检测神舟二十二号载人飞船的零部件质量情况 D. 调查全国初中生观看电影《哪吒2》的情况 5. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 7. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2026个时，实线部分长为（） A. 5068 B. 5060 C. 5063 D. 5065 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 12. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 13. 单项式的系数是______． 14. 如图，已知点在线段上，线段，线段的长是线段长的两倍，点是线段的中点，则线段的长是________________. 15. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知. （1）求的值； （2）当时，求的值. 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年月初该商场购进个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个元、乙头盔每个元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 23. 如图，，，且平分，平分． （1）求的度数； （2）若，，求的度数． 24. 已知数轴上点表示的数为是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是___________；当点运动到的中点时，它所表示的数是___________；运动秒时，点表示的数是___________（用含的代数式表示）． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ ③如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“幸福点”．直接写出当点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $