3.3 课时2 复杂多项式的乘法与化简求值-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“多项式的乘法”核心知识点，通过浙江地区期中真题创设问题情境，衔接整式乘除基础，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，构建从基础运算到综合应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养深度融合，“刷基础”巩固运算能力（如不含x项问题），“刷提升”培养推理意识（如规律探究题），“刷素养”强化应用意识（如“幸福数对”实际问题）。采用实例教学法，学生能提升数学思维，教师可借助超链接跳转高效教学，助力学生从知识掌握到能力提升。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第3章 整式的乘除 4 3.3 多项式的乘法 课时2 复杂多项式的乘法与化简求值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 复杂多项式的乘法 1.【2024浙江宁波期中】若 ， 则 的值为( ) A A. B.125 C. D.1 【解析】 . 因为，所以， ，所 以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025浙江绍兴期中】若展开后不含的一次项，则与 的关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】.因为展开后不含的一次项，所以 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 先把多项式展开后合并，然后令的一次项系数等于0，即可得到与 的关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025浙江嘉兴质检】如图，在长方形中，点，，，分别在边 ， ，，上，已知，，， ，若长 方形的面积为，则图中阴影部分的面积为_ _____.（用含 的代数式表示） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】设，，则 ， ，所以 ， ，所以 ， 所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.（1）填空： ________； ________； ________. 【解析】 ； ； . 故答案为，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）猜想：________（其中 为正 整数，且 ）. 【解析】 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （3）利用（2）猜想的结论计算： ① . 【解】 . ② . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点2 化简求值 5.如果，那么代数式 的值为( ) A A.14 B.9 C. D. 【解析】原式 .当 时，原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 直接利用单项式乘多项式及多项式乘多项式的运算法则计算，找化简结果与已知 条件之间的关系，整体代入即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.【2024浙江温州期末】先化简，再求值. （1），其中， . 【解】原式.当， 时，原式 . （2），其中 . 【解】.当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （3），其中， . 【解】 . 当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.若的积中不含项与 项. （1）求， 的值； 【解】原式 . 因为积中不含项与 项， 所以所以 关键点拨 因为积中不含项与项，故将积算出来后，令相应项的系数为0即可求出， 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）求代数式 的值. 【解】将（1）中的，代入，则原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.【2024浙江金华期末，中】若代数式 的值 与的取值无关，则常数 的值为( ) A A.2 B. C. D.4 【解析】 . 因为代数式的值与 的取值无关，所以 ，解得，即当时，代数式的值与 的取值无关.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 要使代数式的值与的取值无关，则可得出化简后含 的项的系数都为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［较难］如果4个不同的正整数，，， 满足 ，那么 等于( ) D A.10 B.21 C.24 D.28 【解析】因为，，，为4个不同的正整数，所以，，， 为4个不同的整数.又因为，所以，， ， 为， ，1，2，所以 ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2025浙江绍兴期末，较难】图（1）是把两个边长为 的正方形纸片和一个边 长为的正方形纸片放置在长方形内，图（2）是把两个边长为 的正方形纸 片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形 内，阴影部分是未被这三张正 方形纸片覆盖的部分.设图（1）中阴影部分面积为 ，图（2）中阴影部分面积为 .若，，则____（用含 的代数式表示）. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】设 ，则 ， ， 所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025山东泰安期中，中】设，，， ，， 都是正数， ， ，试比较， 的大小. 【解】设 ，则 ， ，所以 .因为 ，，， ，，都是正数，所以，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024浙江杭州期末，较难】观察下列等式，可以发现一些规律. ①.左边两项系数之和为2， 两项系 数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式 ； ② .左边两个因式各项系数之和分别为3， 4，右边各项系数之和为12，满足算式 . （1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式 相乘并计算.类比 ①或②，写出结论. 【解】（答案不唯一）写的多项式是， ，左边两 个因式各项系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若，为常数，且，求， 的值. 【解】因为，为常数，且，所以 ， ，解得， . （3）根据上面的规律，求 的展开 式中各项系数的和. 【解】由①②的规律可知， 的展开 式中各项系数的和为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2025湖南长沙期中，较难】阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原 两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的 乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”.例如 ，所以43和68与34和86都是“幸福数对”. 解决如下问题： （1）请判断24与63是否为“幸福数对”？并说明理由. 【解】24与63是“幸福数对”.理由如下：因为 ， ，所以 ，所以24与63是“幸福数对”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为 ， 个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且 ，试说 明，，， 之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程. 【解】.证明如下： ， .由题意得， ， ，，所以，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）有一个两位数，十位数字为，个位数字为 ；另一个两 位数，十位数字为，个位数字为 .若这两个数为“幸福数 对”，求出这两个两位数. 【解】由（2）可得 ，即 ，所以 ， 解得，则， ， ， ，所以这两个两位数分 别为36和84. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $