3.3多项式的乘法（1）-教学课件　2024—2025学年浙教版数学七年级下册

3.3多项式的乘法（第一课时） 情境引入 在七年级劳动课上，同学们开垦了一块长为a，宽为b的长方形菜地，为扩大种植面积，大家决定将菜地的长增加n，宽增加m。那么，扩建后这块菜地的总面积是多少呢? 2 ((a＋n)(b＋m) a(b＋m)＋n(b＋m) ab＋am＋nb＋nm ① ② ③ ④ ab＋am＋n(b＋m) 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 分配律 转化 分配律 转化 (b＋m) (b＋m) (b＋m) 3 (a+n)(b+m)= ab 1 2 3 4 am nb nm 1 2 3 4 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. + + + 归纳新知 4 应用新知 例1 计算： (1) (x+y)(a+2b)    (2)(3x1)(x+3) ＝x·a (1) (x+y)(a+2b) ＋x·(2b) ＋y·a ＋y·(2b) ＝ax＋2bx＋ay＋2by 按序进行不重不漏 (2)(3x1)(x+3) ＝3x2＋9x－x－3 ＝3x·x ＋3x·3 ＋(1)3 ＋(1)·x 1 1 1 ＝3x2＋8x－3  带项的符号运算 合并同类项 5 检查下列计算是否正确 (1)  (x+2)(x+1)=x2＋x+2x 8a (2) (3) (3a4)(2a1)=6a2＋3a+8a+4 =6a2＋11a+4 (xy)(xy)=x2+xyxy =x2＋x+2x+2 =x2＋3x+2 漏乘 按序进行 =6a23a8a+4 =6a211a+4 符号错误 带项的符号运算 未化简 合并同类项 =x2 =x2+3x 4 1 6 例2 先化简，再求值： (2a3)(3a+1)6a(a4) ,其中a= 。 解：(2a3)(3a+1)6a(a4) ＝6a2＋2a－9a－3 －6a2＋24a ＝17a－3 当a=时 原式=17= 7 练一练 (1) (a)(cd) (2) (x1)(x1) (3) (2a)(a5b) (4) (2ab)2 (5) 先化简，再求值： 2(x8)(x)(2x)(x2),其中x=2 ＝acadbc＋bd ＝x2＋xx1 ＝x21 ＝2a2＋10ab5ab25b2 ＝2a2＋5ab25b2 ＝4a2＋2ab＋2ab＋b2 ＝(2ab)(2ab) ＝4a2＋4ab＋b2 ＝2(x25xx+40) 2 (2x2+4xx2) ＝2(x213x+40)(2x2+3x2) 当x=2时 原式=292+82=24 ＝2x226x+802x23x+2 ＝29x+82 前面有系数或负号加括号 8 探究活动一 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+4)(x+2)=x2+6x+8 (x+6)(x+5)=x2+11x+30 你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( + ) x+ 。 ① ② ③ 3 5 3 5 (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab x2＋bx＋ax＋ab =x2+(a+b)x+ab 观察 猜想 证明 你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ 并用多项式相乘的运算法则来证明。 9 根据探究活动一的结论完成练习 （1） 计算： (x3)(x+5)= (x+3)(x5)= (x3)(x5)= x2+2x15 x22x15 x28x+15 （2）若(x+a)(x+b)中，不含x的一次项，则常数a和常数b需要满足什么条件？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 即a+b=0 猜想 证明 应用 观察 特殊 一般 特殊 10 有足够多的边长为a的大正方形纸片（A类）、边长为b的小正方形纸片（B类）以及长为a宽为b的长方形纸片（C类），请利用上述三种纸片若干张，在方格纸中构造一个几何图形来说明等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 a A a C b a C C b b a B b B b b 1张 2张 3张 探究活动二 11 有足够多的边长为a的大正方形纸片（A类）、边长为b的小正方形纸片（B类）以及长为a宽为b的长方形纸片（C类），请利用上述三种纸片若干张，在方格纸中构造一个几何图形来说明等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 a A a C b a C C b b a B B b b b 1张 2张 3张 a A a C b a B b b 探究活动二 12 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转化 1. 本节课学习了哪些内容？ 2. 我们是如何得到多项式与多项式相乘法则的？ 课堂小结 转化 (a＋n)(b＋m)=ab＋am＋nb＋nm 按序进行不重不漏 带项的符号运算 合并同类项化到最简 前面有系数或负号加括号 $$