第2章 二元一次方程组 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-03-05
|
53页
|
112人阅读
|
7人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.33 MB |
| 发布时间 | 2026-03-05 |
| 更新时间 | 2026-03-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56483648.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦二元一次方程组，系统梳理方程（组）的概念、解法及应用，通过“刷中考”“刷章测”模块串联定义、解的判定、代入与加减消元法，结合实际问题构建知识网络，展现知识点间的逻辑关联。
其亮点在于以中考真题为载体，如手工社团材料分配、高速费优惠等情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分步解析（如消元过程推理）发展数学思维，分层设计基础题与综合题满足不同需求，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习方向。
内容正文：
数 学
七年级下册 ZJ
1
2
3
第2章 二元一次方程组
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 二元一次方程（组）
1.【2025四川泸州中考】《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方
程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程 恰有一个正整数
解，.类似地，方程 的正整数解的个数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】因为，所以 ，所以正整数解为
共3个，故选C.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
7
思路分析
根据二元一次方程的解的定义找出正整数解即可．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
8
2.【2024江苏宿迁中考】若关于，的二元一次方程组 的解是
则关于，的方程组 的解是_ ________.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
9
【解析】把代入 得因为 所以
即 ，得
.因为方程组有解，所以，所以 ，
把代入①，得，解得，所以关于， 的方程组
的解为故答案为
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3.解方程组：
（1）【2023江苏徐州中考】
【解】 把①代入②，得，解得.把
代入①，得，所以原方程组的解为
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
11
（2）【2025山西中考节选】
【解】，得，.将代入②，得， ，所
以原方程组的解是
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（3）【2023湖南常德中考】
【解】，得，解得.将代入①，得 ，解
得，所以原方程组的解是
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
13
考点2 二元一次方程（组）的应用
4.【2025浙江中考】手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和
细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
材料
类别 彩色纸（张） 细木条（捆）
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个?
设手工艺品A有个，手工艺品B有个，则和 满足的方程组是( )
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
14
A. B.
C. D.
【解析】因为手工艺品A有个，手工艺品B有 个，一个手工艺品A需要5张彩色纸，
一个手工艺品B需要2张彩色纸，彩色纸共用了17张，所以 .因为一个
手工艺品A需要3捆细木条，一个手工艺品B需要1捆细木条，细木条共用了10捆，
所以 .故选C.
√
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
15
关键点拨
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的关键．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
16
5.【2025广西中考】自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外
省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月
中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下:
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
17
（1）周六小悦一家从湖南 市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段
和其他路段的高速费原价分别为元、元和 元.求此行程的高速费实付多少元?比
原价优惠了多少元？（用代数式表示）
【解】此行程的高速费原价为 元，
实付 元，比原价优惠了
元.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
18
（2）周日他们从A市到市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从
市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与 市间广西境内特定路段
和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
【解】设此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分
别是元和 元.
由题意得
解得
故此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是
45.9元和55.1元.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
19
章测
一、选择题（24分）
1.【2024浙江杭州期中】下列方程中，与方程 构成的方程组的解为
的是( )
B
A. B. C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
【解析】A选项，将代入，得左边 ，左
边右边，不符合题意；B选项，将代入 ，得左边
，左边右边，符合题意；C选项，将 代入
，得左边，左边 右边，不符合题意；
D选项，将代入，得左边 ，左
边 右边，不符合题意.故选B.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
21
2.【2024浙江金华期中】若方程是关于, 的二
元一次方程，则( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为方程是关于， 的二元一次方程，
所以，，，，解得， ，故
选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
22
3.【2024浙江台州期末】有五张形状相同，且写有数字的卡片，
将它们分别记为①②③④⑤，并按如图所示的位置放置在桌子上.
下表记录了相邻两张卡片上的数字的和.
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数字的和 52 64 57 69 46
写有最大数字的卡片的编号是( )
A
A.② B.③ C.④ D.⑤
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
23
【解析】因为，（1） ，（2） ，（3）
，（4） ，（5） 所以（2）-（1），得 ，
（6） （4）-（3），得 ，（7） 所以（6）+（7），得
，（8） 所以（5）+（8），得 ，（5）-（8），得
,所以， .把①和⑤的值分别代入（1）和（4），得
，.把②的值代入（2）,得 .综上，写有最大数字的卡片
的编号为②.故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
24
思路分析
由题意得出关于①②③④⑤的方程，利用等式的基本性质求出它们的值，最后根
据题意得结论．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
25
4.已知关于，的二元一次方程组的解为若, 满足二元一
次方程组则 ( )
A
A.0 B.2 C.4 D.6
【解析】把二元一次方程组看成关于和 的
二元一次方程组.因为关于,的二元一次方程组的解为 所以
解得所以 ，故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
26
5.【2025浙江舟山期末】已知多项式中，，，为常数， 的取值
与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则 的值为( )
D
A.15 B.19 C.21 D.23
【解析】当时，，① 当时， ，② 当
时，，③ 当时， ，
，得，即，，得 ，
所以，所以，所以 .故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
27
6.【2025浙江杭州期中】如图，已知，点在上，点，在 上，点
在,之间，连结，，，平分交 于点
，，平分，平分，，交于点 .若
， ，则 ( )
A
A. B. C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
28
【解析】如图，过点作.由题意可设 ，则
.因为，平分 ，所以
，.因为 ，
所以.因为平分，所以 .因为
,，所以，所以.因为 平
分，所以， ，所以
.因为，所以 ,
所以，即 .因为 ，所以
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
29
.因为，所以 ，所以
，
所以解得 所以
.故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二、填空题（20分）
7.已知是方程的一个解，那么 的值是___.
1
【解析】把代入方程，得，解得 .故答案为1.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
31
8.【2025浙江宁波期中】方程写成用含的式子表示 的形式为
___________.
【解析】，所以，所以 ，所以
，故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
32
9.对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下： .例如：
.若，且，则 __.
【解析】因为，且，所以 两式相加，得
，所以.故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
33
10.【2025浙江绍兴期末】已知关于，的方程组 下列说法正确
的是______（填序号）.
①，， 的和为定值；
②当为整数时，和 也为整数；
③当为整数时，和 也为整数.
①③
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
34
【解析】，得， .把
代入①,得， ，所
以，所以①的说法正确.因为 ，
为整数，所以为整数.因为当时，也是整数，所以当为整数时，
和不一定为整数，所以②的说法错误.因为，为整数，所以 为整数，
所以为整数.因为，所以 也是整数，所以③的说法正确.综上可知,
说法正确的是①③，故答案为①③.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
35
11.【2024北京海淀区质检】某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间
200元，三人间每间250元.某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干间客房，
其中男生27人，女生29人.要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要租住___间两人间；
1
【解析】因为（元/人），（元/人）， ，所
以三人间的人均费用更低，所以租住的两人间越少，花费越少.因为
（间），（间）（人）， （间），所以要想使花费最少，
需要租住1间两人间.故答案为1.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
36
思路分析
利用每个房间的人均费用该房间的收费 房间可住人数，可分别求出两人间及
三人间的人均费用，比较后可得出三人间的人均费用更低，进而可得出租住的两
人间越少，花费越少，再结合男、女生人数，即可求出花费最少时需要租住的两
人间的数量.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
37
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要
租住____间三人间.
10
【解析】因为（元/人）， ，所以此时两人间的人均费
用更低，所以租住的两人间越多，花费越少.设男生租住间两人间， 间三人间，
女生租住间两人间，间三人间.根据题意，得， ，
所以，.又因为，，，均为非负整数，所以 或
或或或或或或 或
又因为，所以的最大值为13，此时 的值为10，所
以要想花费最少，需要租住10间三人间.故答案为10.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
38
三、解答题（56分）
12.【2025浙江杭州期中】解下列方程组：
（1）
【解】
把①代入②，得，解得.把代入①，得 ，
所以原方程组的解为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
39
（2）
【解】
，得，解得.把代入①，得 ，解得
,
所以原方程组的解为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
40
（3） .
【解】
由①得，，③ 把③代入②得，解得 .把
代入③得，所以原方程组的解为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
41
13.某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一
番，该企业的具体目标是保证今年总产值比去年增加 ，总支出比去年减少
，已知该企业去年的利润（利润 总产值-总支出）为200万元，求今年的总产
值、总支出分别是多少万元.
思路分析 增收节支问题
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
42
【解】设去年的总产值为万元，总支出为万元，则今年的总产值为
万元，总支出为 万元.
根据题意得
解得
所以 ，
.
答：今年的总产值为1 210万元，总支出为810万元.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
43
14.【2024广东梅州一模】如图，周末，小明和爸爸来到环形运动场跑步锻炼，环
形运动场一圈的路程为400米.
（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向
而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
44
【解】设小明的速度为米/秒，爸爸的速度为 米/秒.
依题意得
整理得
，得，解得 ，
，得，解得 .
答：小明的速度为米/秒，爸爸的速度为 米/秒.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
45
思路分析
设小明的速度为米/秒，爸爸的速度为 米/秒.根据“若两人同时同起点相向而跑，
则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次
从后面追上小明”列出二元一次方程组，解方程组即可.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
46
（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度始终是5米/秒，两人进行400米赛跑，
同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此速度继续比
赛，小明能否在400米终点前追上爸爸？如果能，求小明追上爸爸时距离终点还有
多少米；如果不能，请说明理由.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
47
【解】小明能在400米终点前追上爸爸.爸爸跑到半圈所用时间为 （秒），
此时小明所跑路程为（米），爸爸和小明的距离为
（米），因此小明接下来追上爸爸所需时间为 （秒），追上时，
爸爸跑的总路程为（米） 米，因此小明能在400米终点
前追上爸爸，追上时距离终点还有 （米）.
答：小明能在终点前追上爸爸，追上时距离终点还有 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
思路分析
先求出爸爸跑到半圈时两人之间的距离，再求出小明追上爸爸所需时间，进而可
判断出小明能在400米终点前追上爸爸，最后求出与终点的距离即可．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
49
15.已知关于，的方程组
（1）请求出方程 的所有正整数解；
【解】由，得.因为,均为正整数，所以当 时，
；当时，.故方程的所有正整数解为 和
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
50
（2）若方程组的解满足，求 的值；
【解】由题意得 解得 把 代入
，解得 .
思路分析
将与原方程组中的方程结合组成新的方程组，可求得 ，
的值，再代入方程中可得 的值.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
51
（3）无论实数取何值，方程 总有一个固定的解，请求出这
个解;
【解】，即.因为无论实数 取何值，方
程总有一个固定的解，所以，则 ，即
固定的解为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
52
（4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求 的值.
【解】，得 ，即
，所以 .
因为恰为整数，也为整数，所以是1的约数，所以或 ，所以
或 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
53
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。