2.4 课时2 分配问题、图形问题和其他问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖分配问题、图形问题及其他实际问题，通过座位分配、租车方案等现实情境导入，衔接方程组解法知识，为学生搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于精选各地质检真题，以“刷基础+刷提升”分层设计，结合图形分割、盐水混合等实例，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光），通过分步解析与思路引导发展推理意识（数学思维），助力学生用方程模型表达现实问题（数学语言），既提升学生应用能力，也为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 二元一次方程组 4 2.4 二元一次方程组的应用 课时2 分配问题、图形问题和其他问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分配问题 1.【2024浙江台州质检】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人 没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是 ( ) C A.14 B.13 C.12 D.15 【解析】设这间会议室的座位排数是，学生人数是 .根据题意，得 解得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 思路分析 设这间会议室的座位排数是，学生人数是 .根据“每排座位坐12人，则有11人没 有座位”，得到 ；根据“每排座位坐14人，则余1人独坐一排”，得 到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位. 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车每 日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.（司机座位不包含在内） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ 【解】设七年级有人，原计划租用45座客车 辆. 由题意得解得 答：七年级有240人，原计划租用45座客车5辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 设七年级有人，原计划租45座客车 辆.由题意“原计划租用45座客车若干辆，但 有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐 满”，列出二元一次方程组，解方程组即可； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位且每辆车 刚好坐满，怎样租用更合算？（通过计算加以说明） 【解】设租用45座客车辆，60座客车辆.依题意得 ，即 ， 其非负整数解有两组，为和 故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或租用45座客车4辆和60座客车1辆.当 ，时，租车费用为 （元）； 当，时，租车费用为 （元）. 因为 ，所以租用45座客车4辆和60座客车1辆更合算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 根据45座客车和60座客车的每日租金计算出两种租车方案各自的费用，比较后即 可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 图形问题 3.如图，在大长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形， 则阴影部分的面积之和是( ) B A. B. C. D. 【解析】设每个小长方形的长为，宽为 .依题意得 解得 所以阴影部分的面积之和为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 4.【2024浙江温州质检】有一个玻璃密封容器，下面是圆柱体，上面是长方体， 内装的液体.当容器正放时，容器内液面的高度为 （截面图如图 （1））；当容器倒放时，容器内液面的高度为 （截面图如图（2）），则该 玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为 取3 ( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】设该玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为 ，上面长方体的底面积 为根据题意得，得 ，解得 （负值不合题意，舍去），所以该玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 知识点3 其他问题 5.【2024浙江杭州期中】在弹性限度内，弹簧总长度与所挂物体质量 满足公式：，为已知数.当挂质量为 的物体时，弹簧总长度为 ；当挂质量为的物体时，弹簧总长度为，则公式中 的值为___. 6 【解析】根据题意,得解得 故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.现有质量分数分别为和 的两种盐水.常温下，从这两种盐水中各取一部 分，混合制成另一种盐水.要混合制成质量分数为的盐水，需要取用 的盐水____千克. 12 【解析】设需要取用的盐水千克，取用的盐水 千克.由题意得 解得 所以需要取用的盐水12千克，取用 的盐 水8千克.故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7. 【2025山西朔州期中】2025年个人消费者购买单件销售价格不超过6 000 元的手机、平板电脑、智能手表（手环）三类数码产品，可享受政府的购新补贴. 小路打算购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑，一部B品牌平板电脑比一部A 品牌手机便宜600元，已知该地区对A品牌手机每部补贴 ，对B品牌平板电脑每 部补贴 .若购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，求一部A 品牌手机和一部B品牌平板电脑的销售价格各是多少. 【解】设一部A品牌手机的销售价格是元，一部B品牌平板电脑的销售价格是 元. 根据题意，得 解得 答：一部A品牌手机的销售价格是3 200元，一部B品牌平板电脑的销售价格是 2 600元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.【2025浙江宁波期中，中】若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形， 则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它 被分割成10个大小不同的正方形.如图也是一个完美长方形，已知最小正方形的周 长为8，则最大正方形 的面积为( ) A A.1 296 B.1 444 C.2 304 D.20 736 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图所示，对各正方形进行编号，根据题意可得正方形 ①的边长为.设正方形②的边长为 ，正方形③的边长 为，则，正方形④的边长为 ，正方形⑥的边长为 ，正方形⑦的边长为，正方形⑤的边长为 ，正方形⑧的边长为 ，正方形的边长为或，则 ， 所以 解得所以最大正方形 的面积为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 对各正方形进行编号，设正方形②的边长为，正方形③的边长为，用含, 的 代数式分别表示出其他正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行 求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［较难］三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和25本B书籍收入 3 495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3 330元，月底发现部分书籍有污迹， 决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价和打折的两种 书籍，共花费3 150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的 ， 则张老师购买了A种打折书籍____本. 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】设A书籍的售价为元/本，B书籍的售价为 元/本.根据题意可得， 解得 设张老师购买了A种打折书籍 本，购买了B种 打折书籍本，购买了原价B书籍本，则购买了原价A书籍 本.根据题 意得， ，整理得， ，所以.因为，，， 均为正整数， 所以为5的倍数，且.当时，（舍去）;当 时， （舍去）；当时，；当时， （舍去）.故答案 为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3. 【2025四川成都调研，较难】设,, ,是0， ，2中的一个数， 已知，，则 的值为 _____. 【解析】设有个取2，有个取.根据题意得 解得 所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2024浙江衢州期中，中】实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度 随着 运动时间的变化而变化，速度可用公式计算，已测得当 时，速 度；当时，速度 . （1）求， 的值. 【解】因为当时，速度；当时，速度 ， 所以解得 （2）当速度时,求该物体的运动时间 . 【解】由（1）得，当时，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2025上海静安区质检，中】在下面 的方阵图中每行、每列及每条对角线 上的3个数（或代数式）的和都相等. （1）如图（1），____， ___. 2 图（1） 【解析】由题意得，，解得； ， 解得.故答案为 ，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），将用含 的代数式表示出来. 图（2） 【解】由题图得，，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）如图（3），求和 的值. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】设中间的数为 ，如图. 由题意得 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 6.【2024浙江金华期末，较难】某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排 A、B两种货车将全部物资一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期 的三次运输记录如下表（部分数据被污渍盖住） A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 第三次 5 4 160 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）表格中被污渍盖住的数据是 _________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】设A、B两种货车每辆每次分别可以运 输物资吨， 吨. 根据题意，得解得 （吨）.故 答案为540. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）请你通过计算说明所有可行的运输方案（两种货车均参与运输）. 【解】设A、B两种货车各需要辆，辆.根据题意，得 ,所以 . 因为,均为正整数，所以①当时，；②当时， ；③当 时， . 综上，可行的运输方案有①安排A货车2辆，B货车10辆；②安排A货车5辆，B货车6 辆；③安排A货车8辆，B货车2辆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $