2.4 课时1 配套问题、行程问题和工程问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖配套问题、行程问题和工程问题，通过实际情境例题导入，衔接方程组解法知识点，构建从理论到实践的学习支架。 其特色是结合各地质检真题（如青花瓷茶具生产、机场快速路修建），培养学生用数学眼光观察现实、用思维推理等量关系、用语言建立模型，采用分层练习设计，助力学生提升应用能力，教师可直接选用真题优化教学。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 二元一次方程组 4 2.4 二元一次方程组的应用 课时1 配套问题、行程问题和工程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 配套问题 1.【2024浙江温州质检】某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动时，美术老师 要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另 一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面或者3个底面，如果1个侧面和2个底 面可以做成1个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为____. 12 【解析】设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面，则裁出侧面的个数为 ，底面 的个数为.由题意得解得 所以用6张卡纸做侧面，用8张卡纸 做底面，则裁出侧面的个数为12，底面的个数为24，所以这些卡纸最多可以做成 包装盒的个数为12.故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 解本题的关键是找出2个等量关系:①卡纸的总张数,②侧面的数量 底面 的数量. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025北京丰台区期末】青花瓷是中国瓷器的主流品种之一.现某瓷器厂计划生 产由1个茶壶和8个茶杯组成的青花瓷茶具套装.若1名工人一天只能生产200个茶杯 或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯和茶壶的人数才能使生产的 茶杯和茶壶配套? 【解】设安排名工人生产茶杯， 名工人生产茶壶.根据题意，得 解得 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶才能使生产的茶杯和茶壶配套. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 行程问题 3.【2025浙江嘉兴期中】甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行， 经小时相遇.如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经 小时两人相遇，则甲 的速度为( ) B A.2千米/时 B.4.5千米/时 C.5千米/时 D.5.5千米/时 【解析】设甲的速度为千米/时，乙的速度为 千米/时.根据题意，得 解得 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024浙江湖州期末】相同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后最远均可行 驶120千米，现在甲、乙两车从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一 些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车立即掉头返回A地，乙车继续行驶，到 B地后立即掉头返回A地，最终两车都能返回A地，则B地最远可距离A地____千米. 80 【解析】若甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好用完，乙车行驶到B地再返 回A地时燃料恰好用完，则B地距离A地最远，在这种情况下，设A地与B地之间的距 离为千米，A地与C地之间的距离为千米.根据题意得， 解得 所以B地最远可距离A地80千米，故答案为80. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点3 工程问题 5.【2024江苏苏州调研】某地准备对一段长 的河道进行清淤疏通.若甲工程 队先单独工作4天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独 工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河 道，乙工程队平均每天疏通河道，则 的值为____. 20 【解析】由题意得 ，得，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.【2025浙江绍兴期中】某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检 测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的 .现在每天实际检测40台，结果不 但比规定时间提前了一天完成任务，还能多检测25台，则规定时间是多少天？这 批仪器共多少台？ 【解】设规定时间是天，这批仪器共台.由题意得 解得 答：规定时间是26天，这批仪器共975台. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 提升 1.【2024广东广州调研，中】某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了 某镇的A工程和B工程，甲工程队晴天需要14天完成任务，雨天工作效率下降 ； 乙工程队晴天需要15天完成任务，雨天工作效率下降 ，若两个工程队同时开 工且同时完工，则两个工程队各工作了( ) C A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 【解析】设两个工程队各工作了天，在施工期间有 天有雨.由题意得， 解得 所以两个工程队各工作了17天，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 2.【2024浙江金华期末，较难】A，B两地相距300千米，甲、乙两车沿同一路线从 A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车出发30分钟时距离A地30千米， 此时乙车出发.乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，一段时间后乙车发 生故障，修车耗时1小时，随后乙车车速比修车前减少了40千米/时，但仍保持匀 速行驶，两车同时到达B地.乙车修好时，甲车距离B地还有____千米. 75 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解析】由题意得，甲车速度为 （千米/时）.设乙车故障前的速度为 千米/时.根据题意，得，解得 ，所以乙车故障后的速 度为（千米/时）.设乙车故障前行驶了小时，修好后行驶了 小 时.根据题意，得 解得所以乙车从出发到修好故障共用时 （分），此时甲 车行驶了（千米），所以 （千米），故答案为75. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 关键点拨 本题考查用二元一次方程组解决行程问题，抓住路程、速度、时间之间的关系是 解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 3.【2025浙江温州期中，较难】综合与实践. 【素材1】某工厂计划日生产290件零件. 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 10 16 日薪酬（元/人） 150 480 【素材3】为了控制成本，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划. 【问题】 （1）若工厂指派10名高级工参与生产，求需要安排多少名初级工. 【解】根据题意得，需要安排 （名）. 答：需要安排13名初级工. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）若该工厂每日计划支付薪酬7 950元，求需要安排初级工、高级工各多少人. 【解】设安排初级工人，高级工人.根据题意，得 解得 答：需要安排初级工5人，高级工15人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导 （不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工 厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解】设参与生产的初级工有人，高级工有人，则 ，化简得 .列表如下： 0 5 10 15 29 21 13 5 参与指导的高级工人数 8 6 4 2 高级工总人数 8 11 14 17 总薪酬 8 190 8 430 8 670 8 910 所以应安排初级工29名，高级工8名. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 4.【2025内蒙古呼和浩特期末，较难】呼和浩特盛乐国际机场坐落于呼和浩特市 和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座 级机场.为高效推进机场配套建设， 甲、乙两个工程队接力承担一段长为29 000米的机场快速路修建任务，甲工程队 每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、 乙两个工程队各自修建机场快速路的长度. 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛：乐乐： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （1）请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数， 表示的意义. 盛盛：表示__________________________， 表示__________________________. 乐乐：表示__________________________， 表示__________________________. 甲工程队修建快速路的长度 乙工程队修建快速路的长度 甲工程队修建快速路的天数 乙工程队修建快速路的天数 【解析】盛盛：由，，可知， 表示甲工程队修建快速路的 长度， 表示乙工程队修建快速路的长度. 乐乐：由，，可知，表示甲工程队修建快速路的天数， 表示乙工程队修建快速路的天数. 故答案为甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度;甲工程队修建 快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整. 【解】由（1）可知，盛盛: 乐乐： 故答案为260， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （3）请你从两位同学的方法中任选一种进行解答. 【解】选择盛盛的方法解答： 解得 答：甲工程队修建快速路的长度为20 000米，乙工程队修建快速路的长度为9 000米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 选择乐乐的方法解答： 解得 则甲工程队修建快速路的长度为 （米）,乙工程队修建快速路 的长度为 （米）. 答：甲工程队修建快速路的长度为20 000米，乙工程队修建快速路的长度为9 000米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 $