2.3 课时2 加减消元法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦“解二元一次方程组（加减消元法）”，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，从直接加减消元过渡到先变形再消元，搭建由易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入换元法、整体代换等思想方法，结合2024浙江衢州期末等真题实例，培养学生运算能力与模型意识。分层训练和素养题设计，助力学生提升解题思维，也为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 二元一次方程组 4 2.3 解二元一次方程组 课时2 加减消元法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接加减消元 1.方程组 的解是( ) C A. B. C. D. 【解析】，得，解得，，得 ， 解得，所以原方程组的解为 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024浙江衢州期末】和都是方程，是常数 的解， 则， 的值分别是( ) A A.，3 B.1，4 C.3，2 D.5， 【解析】因为和都是方程，是常数 的解，所以 ，得，解得,得,解得 , 所以 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024安徽合肥质检】已知关于,的方程组和 的解相 同，则， 的值分别是( ) A A.1，2 B.4， C. ，2 D.14，2 【解析】因为关于,的方程组和 的解相同，所以 ，得，解得.将代入②，得 , 解得,所以将代入得 解得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025重庆北碚区期中】已知关于，的二元一次方程组 的 解互为相反数，则 的值是___. 2 【解析】由题意得,,所以,得 ,解得 .将代入①可得.把,代入 ，得 ,所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 先变形,再加减消元 5.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 A ，得 ，能消元，故A选项不符合题意 B ，得 ，能消元，故B选项不符合题意 C ，得 ，不能消元，故C选项符合题意 D ，得 ，能消元，故D选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025浙江湖州期末】对于任意有理数，，， ，我们规定 ，已知，同时满足， ，则满足条件的 和 的值是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题中的新定义得，得 ，解得 ，把代入①，得，即满足条件的和的值是 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.已知与互为相反数，则 的值为___. 3 【解析】根据题意得 ，所以 ，得，解得.将 代入①， 得,解得，所以原方程组的解为 所以 . 故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 利用互为相反数的两数之和为0以及绝对值和平方具有非负性列出方程组，求出方 程组的解即可求得 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024北京朝阳区期中】若关于，的二元一次方程组 的解 满足方程，则 的值为_____. 【解析】，得， ，得 .由于方程组的解满足方程 ，故可得 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025浙江宁波期中】解方程组： （1） 【解】 得,，得，解得.将 代入②,得 ，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2） 【解】设，，则原方程组可化为 ,得 ，解得.将代入①,得，解得,所以 两 式相加,得，解得，将代入,得 ，所以原方程组的 解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10.【2025浙江杭州期中】若关于，的二元一次方程组 ,,,,,为常数的解满足 ，则称此方程组为“等解”方程组. （1）若关于，的方程组为“等解”方程组，求 的值. 【解】因为关于，的方程组为“等解”方程组，所以 ，所以 ，解得 即的值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）判断关于，的二元一次方程组，，为常数，且 是 否为“等解”方程组?并说明理由. 【解】是“等解”方程组.理由如下： ,得 ，整理得 ，所以.因为，所以 ， 所以，所以关于，的二元一次方程组，， 为常数，且 是“等解”方程组. 关键点拨 本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解“等解”方程组是关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2025浙江湖州期中，中】已知关于， 的二元一次方程组 是常数，若不论取什么实数，代数式是常数 的值 始终不变，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.2 【解析】因为是常数，所以 则 .因为不论 取什么实数，代数 式是常数的值始终不变，所以，所以的值为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2024江苏南通质检，中】已知关于，的方程组 有下列 几个说法：①一定有唯一解；②可能有无数个解；③当 时，方程组无解；④ 若方程组的解中的值为0，则 .其中正确的说法有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 得 ,整理得.当 时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当 时， ，解得 .故①②错误，③④正确，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］已知关于,的方程组有整数解，其中为负整数，则 的值为____. 【解析】得,所以,将 代入②得,所以,所以 因为关于, 的方程组 有整数解，所以为10和15的公约数.又因为 为负整数，所 以，解得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］小丽和小明同时解一道关于，的方程组其中， 为常数. 在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得小明看错常数“ ”， 解得 则原方程组正确的解为_ _______. 思路分析 方程组看错问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】因为在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得 所以 ，解得因为在解方程组的过程中，小明看错常数“ ”，解得 所以，解得,所以原方程组是 ，得 ，解得.将代入①，得,解得 ，所以原方程组的 解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2025浙江衢州调研，中】若，是两个实数，且 则 等 于____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】当，时，原方程组为 解得 不符合 题意；当，时，原方程组为 解得 符合题意； 当，时，原方程组为 解得 不符合题意； 当，时，原方程组为 解得 不符合题意.综 上，原方程组的解为 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［中］阅读理解：解方程组时，如果设， ，则原方程组 可变形为关于，的方程组解这个方程组得到它的解为 由 ，，求得原方程组的解为 利用上述方法解方程组 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解】设，，则原方程组可变形为关于， 的方程组 ，得 ， 解得 . 将代入①，解得 ， 则变形后的方程组的解为 由，，得原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷有所得 本题使用的方法为换元法，使用换元法时要注意换元后新元的取值范围要符合题意. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 【2025浙江杭州期中，较难】在平面内，对于和 ，给 出如下定义：若存在一个常数，使得 ，则称是 的 “系数补角”.例如， , ，有 ，则是 的“5系数补角”. （1）若 ，则在 , , 中， 的“3系数补角” 是_____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ （填“” “”或“ ”）； 【解】设的“3系数补角”的度数是.因为 ，所以 ，解得 ，所以的“3系数补角”是.故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若比的2倍多 ，且是的“4系数补角”，求 的度数； 【解】因为比的2倍多 ，所以 .因为是 的“4系数 补角”，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）如图，在平面内，，点为直线上一点，点为直线 上一点. 点为平面内一点，连结，， ，若是 的“6系数补 角”，请将图形补充完整，并求出 的度数. 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】设， ，分以下三种情况： 如图（1），当在上方时，设与相交于点.因为 ， ， 所以 .因为 , ,所以 ，所以 .由题意得 ， 即 .联立 解得 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 图（1） 图（2） 如图（2），当在，之间时，过作.因为 ，所以 ，所以， ，所以 ,即 .由题意得 ，即 .联立 解得 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 图（3） 如图（3），当在 下方时， 同理可得，即 .因为 ，所以 .联立 解得 所以 . 综上，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 关键点拨 本题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应用等知识，理解新定义的含义是 解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 微专题1 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为解得 即解得 材料二：解方程组 时，采用“整体代换”的方法，解法如下： 刷提升 返回目录 1 2 1 2 37 解：将方程②变形为 ，③把方程①代入③，得 ，解得.把代入①，得，解得 ，所 以原方程组的解为 根据上述材料，解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 1 2 38 （1）换元法 运用“换元法”解方程组 【解】设， ，所以原方程组可以化为 ，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 （2）若关于，的方程组的解为 用“换元法”求关于 ，的方程组 的解． 【解】设,,则关于, 的方程组 可化为因为关于, 的方程组 的解为所以解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 （3）整体代换 已知有理数，，满足 用“整体代换” 的方法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③将方程②代入③，得 ，解得 ． 刷有所得 换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个 新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程 或方程组的解． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 （2）叠加法 我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为轮换式 方程组．请解轮换式方程组 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③,得 ， 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 44 刷有所得 解轮换式方程组时，两式相加后不同字母的系数相同，然后两边同时除以公倍数， 最后联立计算.通常的计算方法是加减消元法. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 45 $