1.5 课时2 平行线的性质（2）-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”章节中“平行线的性质（2）”，通过三角尺摆放、平行光线中纸板等实际情境例题导入，衔接相交线知识，以“刷基础-刷提升-刷易错”分层练习为支架，结合思路分析与解析步骤，帮助学生掌握内错角相等、同旁内角互补等核心知识点。 其亮点在于融合中考真题与模拟题，通过无图几何题分类讨论培养推理意识（数学思维），折叠问题中数形结合强化空间观念（数学眼光），并以“易错警示”“刷有所得”小结方法巩固知识。学生能提升解题能力，教师可直接利用分层资源优化教学，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 相交线与平行线 4 1.5 平行线的性质 课时2 平行线的性质（2） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两直线平行，内错角相等 （第1题图） 1.在同一平面内，将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有 刻度的两条边互相平行，则图中 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 ， .因为 ，所以 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 思路分析 由题意可得 ， ，由平行线的性质可得 ，利用 平角的定义即可求 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2024浙江杭州一模】如图，，， 平分 交于点，则图中与相等的角（不包含 本身） 的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为平分，所以.因为 ，所以 .因为，所以.因为 ，所以 ，所以题图中与 相等的角 （不包含 本身）的个数为4.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2024浙江温州期末】如图，在一束平行光线中插入一张对边 平行的纸板.若 ，则____ . 70 【解析】如图所示.因为是一束平行光线，所以 .因为纸 板的对边平行，所以，所以 ，故答案为 70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第4题图） 4.【2025浙江台州期末】如图，，点 在这两条平行线 之间，且，连结并延长，交 的延长线于点 .若 ， ，则__________ . （用含 的代数式表示） 【解析】因为， ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 两直线平行，同旁内角互补 （第5题图） 5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯 的度数为 ，第二次拐弯的度数为 ，到了点 后需要 继续拐弯，拐弯后的道路与第一次拐弯之前的道路平行，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】过点作，如图.因为，，所以 ， 所以， .因为 ，所以 .因 为 ，所以 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.如图，，平分，平分 ， ， ，则 ______. 【解析】如图，过点作直线.因为平分， 平 分，所以，.因为 ,所 以，所以 ， ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025北京昌平区期末】通过小学的学习，我们知道三角形内角和是 .小 燕在学习了平行线的相关定理之后，说明了这个结论，她想到了两种添加辅助线 的方法，请你选择其中一种，完成说明. 已知：如图，三角形 . _________________________ 说明： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 方法一 说明：如图，过点作 . _____________________________ 方法二 说明：如图，过点作 . _______________________________________ 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 【解】方法一：因为，所以， （两直线平行，内 错角相等）.因为点，， 在同一条直线上，所以 （平角的定义），所以 ， 即三角形的内角和为 . 方法二：因为，所以 （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同旁内角互补），所以 ，所以 ，即三角形的内角 和为 . （选择其中一种方法完成说明即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点几 何题无图时易忘记分类讨论 8.【2024浙江杭州期中】已知与的两边分别平行，其中为 ， 为 ，则________ . 80或60 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】分情况讨论：（1）如图（1），因为，所以 .因为 ，所以，所以，所以，解得 ，此 时 . （2）如图（2），因为，所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，解得 ，此时 .综上, 或 .故答案为80或60. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 易错警示 注意当几何问题中没有给出对应的图时，需充分考虑所有可能的情况，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2025福建厦门期末，中】如图，直线，与分别交于点， ， ，平分交于点.点在线段上，平分交 于点 .若，则下列各角的度数一定等于 的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】设，.因为平分，平分 ，所以 ， ，所以 ， .因为 ，所以， ，所以 ，即，所以，所以 ， 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 关键点拨 本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是设 , ,利用含,的代数式表示出和 ，结合 ，列出等量关系式求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2025浙江宁波期中，较难】如图，已知，与相交于点， 与相交于点，与相交于点 ，则下列说法正确的是( ) B ①若，则 ； ②若 ，则 ； ③ ； ④ . A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】①若，则.因为，所以 ，所以 ，故①正确.②如图（1），设直线交于点.因为 ， 所以 .若 ，则 ，所以 ，故②正确. ③如图（2），分别过点,作,，则 ，所以 ,, ，所以 .因为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ，所以 ，故③正确.④由③知 , , ，所以 .因为 ，所以 图（1） 图（2） ，所以，所以当且仅当 时， ，故④错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.［较难］如图（1）是一盏可调节台灯，图（2）为示意图.固定底座 于 点，与是分别可绕点和旋转的调节杆.在调节过程中，灯体 始终保持 平行于，台灯最外侧光线，组成的 的度数始终保持不变.如图 （2），调节台灯使光线，此时 ，且 的延长线恰好是 的平分线，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】如图，过点作，过点作交 于点 .因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 思路分析 过点作，过点作交于点 .根据平行线的判定和性质，求出 的度数，再利用角平分线的定义，即可得到 的大小. .因为，，，所以 ，所以 .因为的延长线恰好是 的平分线，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 4.【2025浙江杭州期末，较难】如图，将长方形纸片沿 折叠得到图（1）， 再沿折叠得到图（2），已知， . 图（1） 图（2） （1）如图（1），若 ，则的度数为____ ； 25 【解析】因为，所以 .由折叠的性质可知 ,故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（2），若，则的度数为_ _____ （用含 的代数 式表示）. 【解析】因为，所以, .因为 ，所以.设，则 ， ，.由折叠的性质可知 ，所以 ，解得 ，所以 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 刷有所得 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小 不变，位置变化，对应边和对应角相等． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合 【2024浙江杭州期末，较难】已知，点， 分别 在，上，为与 之间一点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）如图（1），试说明 ； 【解】如图（1），过作.因为 ，所以 ，所以， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）如图（2）， ，平分，的平分线与 的反向 延长线交于点，若 ，求 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 【解】如图（2），延长交的延长线于点 ，过 点作.因为平分， , 所以 .因为平分 ,所以 ,设 .因为 ，由（1）易知， ，所以 ，由（1）得， ， 所以 .因为 , 所以 ， ，所以 ，所以， 解得 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （3）如图（3），平分，平分，若 ，则 的值 为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 【解析】如图（3），过作.设 . 因为平分 ，所以 .因为 ， ，所以，所以 .由（1） 易知，， 所以 ， 所以 .因 为平分，所以，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 $