1.1 课时2 垂线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中垂线的定义、画法、性质及点到直线的距离，通过生活实例（如码头到铁路路线）导入，衔接相交线知识，以知识归纳和例题构建学习支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点是分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，结合立定跳远成绩对应垂线段等生活情境培养应用意识，通过角度分类讨论题发展推理意识，易错警示助力学生规避误区。学生能提升解题能力，教师可获得系统教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 相交线与平行线 4 1.1 直线的相交 课时2 垂线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 垂线的定义及画法 1.如图，直线，相交于点，下列条件： ； ；，其中能说明 的有 ( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】，能说明；②因为 ， ，所以，能说明； ， 不能说明 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识归纳 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025江苏盐城期末】如图，已知 . （1）若射线，射线 ，请你画出所有符合要求的 图形； 【解】符合要求的图形如图（1）、图（2）、图（3）、图（4）所示. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）请根据（1）所画出的图形，求 的度数. 【解】如图（1），因为，射线，射线 ，所以 ，，所以 .如图 （2），因为，射线，射线 ，所以 ，所以 .同理可得，图（3）中， .图 （4）中， . 综上，的度数为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 垂线的性质 3.【2024浙江金华期末】如图，在同一平面内，点是直线上一点， ， ，垂足为，则直线与直线 重合的理由是( ) C （第3题图） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂直于同一直线的两条直线平行 【解析】因为，，垂足为，所以直线与直线 重合（在同一平 面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.【2025湖北武汉期中】如图， ，若 ，，则 的长可能是( ) C A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 【解析】因为，所以 .因为 ，，所以，所以 的长可能是2. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 关键点拨 因为在点到上各点的连线中，垂线段最短，所以；同理，在点 到 上各点的连线中，垂线段最短，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2025北京海淀区期中】如图所示，码头、火车站分别位于， 两点，直线和 分别表示铁路与河流. （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； 【解】如图所示，从火车站到码头沿 走最近.因为两点之间线段最短. 思路分析 从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离.依据两点之间线段最短 解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由. 【解】如图所示，过点作于点.从码头到铁路沿 走最近.因为垂线段最短. 思路分析 从码头到铁路的距离是点到直线的距离.依据垂线段最短解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 点到直线的距离 6.【2025浙江杭州调研】如图分别是立定跳远场地和铅球场地的示意图，点， 为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( ) D 立定跳远场地 铅球场地 A.和的长 B.和的长 C.和的长 D.和 的长 【解析】根据题意得，立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段和 的长.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2024浙江绍兴调研】如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，，， 都在格点上. （1）过点作直线的垂线，垂足为 ； 【解】如图，直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）过点作直线，垂足为，直线交于点 ； 【解】如图，直线 即为所求. （3）点到直线 的距离等于___个单位长度. 2 【解析】由图可知点到直线 的距离等于2个单位长度.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2024浙江绍兴期末，中】如图，直线，相交于点 ， ，，平分，则 的度 数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为， ， 所以，所以 .因 为平分，所以.因为，所以 ， 所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025陕西西安期中，中】如图，三角形中，为 的中点，点在上，且，到 的距离为3，三 角形的面积为12，则 的长为( ) C A.20 B.12 C.32 D.36 【解析】如图，过点作于点.因为到 的距离为 3，所以.因为三角形的面积为12， ，所 以三角形的面积为，所以 ， 所以.因为为的中点，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024江苏徐州期末，较难】在同一平面内，若与 的两边分别垂直，且 比的3倍少 ，则 的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】因为与的两边分别垂直，所以或 .设 ，则.分类讨论如下：①如图（1），当 时， ，解得，则；②如图（2），当 时， ，解得，则.综上所述，的度数为 或 .故选C. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 易错警示 注意分类讨论，避免漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2025四川成都期末，中】七巧板由宋代的“燕几图”演变而来，“其变化之 式，多至千余.体物肖形，随手变幻……故世俗皆喜为之.”数学活动小组用正方 形纸片制作出图（1）的七巧板，设计拼成图（2）的“花样滑冰”.图（2）中， ，，则“花样滑冰”图案中，点到 的距离为___. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】设.因为，所以.因为，所以 ， ，所以，所以，所以 ，所以 ，即点到的距离为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025安徽合肥期中，较难】已知点在直线上，，平分 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），若，则 的度数是____. 【解析】因为，所以 .因 为平分，所以.因为 ， 所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），若，则的度数是____（用含 的代数式表示）. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 .因为平分 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2025浙江温州调研，较难】如图（1），是直线 上的 一点，，平分 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）若 ，求 的度数. 【解】因为，所以.因为 ，所以 ，所以 .因为平分 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）将图（1）中的绕顶点 顺时针旋转至图（2）的位置. ①探究和 的度数之间的关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： 根据题意可得.因为，所以.因为 平 分，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ②在的内部有一条射线，内部有一条射线 ，且 ，试确定与 的度数之 间的关系，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解】 .理由：根据题意画出图如图所 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 示，则 ， .因为 ，所以 ，整理得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $