3.5 一元一次不等式组拓展练习 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

3.5 一元一次不等式组 1 ．不等式组 的解集为 ( ) A ． -1≤x＜2 B ． -1＜x＜2 C．x≤ -1 D．x＜2 2 ．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本，如果每人分 5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本，则共有学生（ ）人． A ．4 B ．5 C ．6 D ．5 或 6 ( 〔- x + 2 ＜ x - 6 )3 ．如果不等式组{lx＞m 的解集为 x＞4 ，m 的取值范围为( ) A ．m＜4 B ．m ≥4 C ．m ≤4 D ．无法确定 4 ．已知关于 x 的不等式组{lx (〔x) -- m (m)1- 2 的解集中任意一个 x 的值都不在 -1≤x≤ 2 的范围内，则 m 的取值范围是( ) A ． -2≤m ≤4 B ．m ≤ -2 或 m ≥4 C ． -2＜m＜4 D ．m ＜ -2 或 m＞4 ( l x ＜ a )5 ．若关于 x 的不等式组{〔5x - 3＞3x + 5 有解，则 a 的取值范围为( ) A ．a＜4 B ．a ＝4 C ．a≤4 D ．a＞4 6 ．关于 x 的不等式组 的解是 x＞ -1，则 m = 7 ．不等式组 的解集是 ． 8 ．根据“x 的 2 倍大于 4，且 x 的三分之一与 1 的和不大于 2”列出的不等式组 是 ． 9 ．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人 3 件，则剩 4 件，若前面每人分 4 件， 则最后一人分到玩具，但不足 3 件，那么最多有 件玩具． 1 学科网（北京）股份有限公司 10 ．若不等式组 解为 -3＜x＜1，则（a+1）（b -1）值为 ． 11 ．解不等式组 l2(2x − 5) ≤ 3(4x + 2) 12 ．某商城销售 A ，B 两种自行车，A 型自行车售价为 2100 元/辆，B 型自行车 售价为 1750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80000 元购进 A 型自行车的数量与用 64000 元购进 B 型自行车的 数量相等． （1）求每辆 A ，B 两种自行车的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆， 要求购进 B 型自行车数量不超过A型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13200 元，求购进方案． 2 学科网（北京）股份有限公司 13 ．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理 设备，现有 A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 180 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备 比购买 4 台 B 型设备少 4 万元． （1）求 a 、b 的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 47 万元，并且该月要 求处理西太湖的污水量不低于 1860 吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱 的一种购买方案，并指出相应的费用． 14 ．本学期第三周周末，七年级 27 班在人美心善的范老师的带领下开展了大型 “绿水青山都是金山银山”的植树活动．全班一起种植许愿树和发财树．已知 购买 1 棵许愿树和 2 棵发财树需要 42 元，购买 2 棵许愿树和 1 棵发财树需要 48 元． （1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？ （2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共 20 棵，且许愿树的数量 不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本 不得高于 312 元．聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？ 3 学科网（北京）股份有限公司 15 ．为了宣传 2018 年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划 为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足 球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元． （1）求 A ，B 两种品牌的足球的单价． （2）学校准备购进这两种品牌的足球共 50 个，并且 B 品牌足球的数量不少于 A 品牌足球数量的 4 倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并 说明理由． 4 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．A 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：{〔 ＜x +1① , l5 − 2(x + 2) ≤ 3② 由①得，x＜2， 由@得，x≥ -1， 所以不等式组的解集是 -1≤x＜2． 故选：A． 2 ．C 【分析】首先设共有学生 x 人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果每人分 5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本”可得不等式 0≤（3x+8）-5（x -1） <3，解不等式，取整数解即可． 【解答】解：设学生有 x 人，则本子共有（3x+8）本， 根据题意得：0≤（3x+8） -5（x -1）＜3， 解得：5＜x≤6， ∵x 为正整数， ∴x ＝6 ．即共有学生 6 人， 故选：C． 3 ．C 【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出 m 的范围即可． 【解答】解：解不等式 -x+2＜x -6 得：x＞4， ( l x ＞ m 故选： C ． )由不等式组{〔−x + 2＜x − 6 的解集为 x＞4，得到 m ≤4， 4 ．B 【分析】首先解不等式得到不等式组的解集， 然后根据解集中任意一个 x 的值都 5 学科网（北京）股份有限公司 不在 -1≤x≤2 的范围内，即可得到关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围． 〔x - m＜1① ( l x - m ＞ - 2 ② )【解答】解：{ ， 解①得：x＜m+1 ， 解@得：x＞m -2， 则 m -2＜x＜m+1， ∵解集中任意一个 x 的值都不在 -1≤x≤2 的范围内， ∴m+1≤ -1 或 m -2≥2， 即 m ≤ -2 或 m ≥4． 故选：B． 5 ．D 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出 a 的取值范围即 可． 〔5x - 3＞3x + 5① ( l x ＜ a ② 由 ① 得， x ＞ 4 ， 由 @ 得， x ＜ a ， )【解答】解：{ ， ∵不等式组有解， ∴a＞4． 故选：D． 6 ． -2 【分析】根据不等式组的解集和题意，可知原不等式的解集是 x＞m+1，而题目 ( 〔 x ＞ m - 1 ) ( l x ＞ m + 1 )中已说明关于 x 的不等式组{ 的解是 x＞ -1，故 m+1 ＝ -1，从而可 以求得 m 的值． ( 〔 x ＞ m - 1 ) ( l x ＞ m + 1 )【解答】解：∵关于 x 的不等式组{ 的解是 x＞ -1， ∴m+1 ＝ -1， 解得，m ＝ -2， 6 学科网（北京）股份有限公司 故答案为： -2． 7 ． 2≤x＜3 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． ( 【解答】解： { ， )〔3x -1 ≥ x + 3① ( l x + 8 ＞ 4 x - 1 ② 由 ① 得， x ≥ 2 ， ) 由@得，x＜3， 故不等式组的解集为：2≤x＜3． ( 〔 2 x ＞ 4 )8 ． 【分析】用代数式表示出： x 的 2 倍大于 4，即 2x＞4；x 的三分之一与 1 的和不 大于 2，即可得到不等式x+1≤2 ．两个不等式即可得到不等式组． 【解答】解：根据题意可列不等式组为 ， ( 〔 2 x ＞ 4 )故答案为 9 ． 25 【分析】设小朋友的人数为 x 人，玩具数为 n 件，则 n ＝3x+4，0＜n -4（x -1） <3，且 n，x 都是正整数，将 n ＝3x+4 代入 0＜n -4（x -1）＜3 求出 x、n 的 值，当求出 x 的值后，求 n 的值时，根据实数的运算法则求值． 【解答】解：设小朋友的人数为 x 人，玩具数为 n 件，由题意可得： n ＝3x+4 ，0＜n -4（x -1）＜3， 即：0＜3x+4 -4（x -1）＜3， 解得 5＜x＜8， 由于 x 的是正整数，所以 x 的取值为 6 人或 7 人， 当 x ＝6 时，n ＝3x+4 ＝22 件； 当 x ＝7 时，n ＝3x+4 ＝25 件． 7 学科网（北京）股份有限公司 故最多有 25 件玩具． 故答案为：25． 10 ． -8 【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律 找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出 3+2b ＝ -3，且 求 出即可． ( 【解答】解： { ， )〔2x - a＜1① ( l x - 2 b ＞ 3 ② ∵解不等式 ① 得 ， 解不等式 @ 得： x ＞ 3+2 b ， ) ( l x - 2 b ＞ 3 ∴ 3+2 b ＝ - 3 ，且 ， 解得： a ＝ 1 ， b ＝ - 3 ， )∴不等式组的解集为 ∵若不等式组{〔2x - a＜1 解为 -3＜x＜1， ∴（a+1）（b -1）＝（1+1）×（ -3 -1）＝ -8， 故答案为： -8． 11 ．【分析】分别解两个不等式，取其不等式解集的公共部分，就是该不等式组 的解集． 【解答】解：解不等式 得：x＜2 ， 解不等式 2（2x -5）≤3（4x+2）得：x≥ -2， 即不等式组的解集为： -2≤x＜2． 12．【分析】（1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为 （x+400）元，根据商城用 80000 元购进 A 型自行车的数量与用 64000 元购进 B 型自行车的数量相等列出方程 （2）购进 A 型自行车 m 辆，则购进 B 型自行车（100 -m）辆，根据题意列出不 等式组即可 【解答】解：（1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为 8 学科网（北京）股份有限公司 （x+400）元， 根据题意，得 解得 x ＝1600， 经检验，x ＝1600 是原方程的解， x+400 ＝1 600+400 ＝2 000， 答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元； （2）由题意，得y＝（2100 -2000）m+（1750 -1600）（100 -m）＝ -50m+15000， 9 学科网（北京）股份有限公司 由题意，得{l (〔)1-5 (0)0 (0)m (-) ≤ 2m 15000 ≥ 13200 , 解得：33≤m ≤36 ∵m 为正整数∴m ＝34 ，35 ，36 ∴购进方案三种，A 类 34 辆，B 类 66 辆；A 类 35 辆，B 类 65 辆；A 类 36 辆， B 类 64 辆 13．【分析】（1）购买A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，根据购买 一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 4 台 B 型设备少 4 万元可列方程组求解． （2）设购买 A 型号设备 x 台，则 B 型为（10 -x）台，根据使治污公司购买污水 处理设备的资金不超过 47 万元，利用每月要求处理污水量不低于 1860 吨， 可列不等式组求解． 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 -x）台，根据题意得， ( 〔 6 x + 4(10 - x ) ≤ 47 ){l240x + 180(10 - x) ≥ 1860 解得：1≤x≤3.5 ∴x 为 1 、2 ，3． 购买方案：。A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； @A 型设备 2 台，B 型设备 8 台； ③A 型设备 3 台，B 型设备 7 台 ∴为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台， 其费用＝6+4×9 ＝40 万． 14 ．【分析】（1）设许愿树每棵 x 元，发财树每棵 y 元，根据“购买 1 棵许愿树 和 2 棵发财树需要 42 元，购买 2 棵许愿树和 1 棵发财树需要 48 元”列出方 程组并解答； （2）设许愿树为 a 棵，则发财树为（20 -a）棵，根据“两种树的总成本不得高 于 312 元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得 a 的取 值范围，进行解答． 【解答】解：（1）设许愿树每棵x 元，发财树每棵y 元，根据题意可得： 解得： 答：许愿树、发财树每棵各 18 元，12 元； （ 2 ）设许 愿树为 a 棵，则发财树 为（ 20 - a ） 棵，根据 题意可得： ( { ， )〔18a + 12(20 - a) ≤ 312 ( l a ≥ 20 - a ) 解得：10≤a≤12， ∴a ＝10 ，11 ，12； 所以有三种方案，方案一，10 棵许愿树、10 棵发财树； 方案二，11 棵许愿树、9 棵发财树； 方案三，12 棵许愿树、8 棵发财树． 15 ．【分析】（1）设 A 品牌的足球的单价为 x 元，B 品牌的足球的单价为 y 元， 根据“购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元”列二元一次方程组求解可得； （2）设购进 A 品牌足球 a 个，则购进 B 品牌足球（50 -a）个，根据“B 品牌足 球的数量不少于 A 品牌足球数量的 4 倍”列不等式求出 a 的范围，再由购买 这两种品牌足球的总费用为 40a+100（50 -a）＝ -60a+5000 知当a 越大，购 10 学科网（北京）股份有限公司 买的总费用越少，据此可得． 【解答】解：（1）设 A 品牌的足球的单价为 x 元，B 品牌的足球的单价为 y 元， 根据题意，得 ， 解得： 答：A 品牌的足球的单价为 40 元，B 品牌的足球的单价为 100 元． （2）设购进 A 品牌足球 a 个，则购进 B 品牌足球（50 -a）个， 根据题意，得：50 -a≥4a， 解得：a≤10， ∵购买这两种品牌足球的总费用为 40a+100（50 -a）＝ -60a+5000， ∴当 a 越大，购买的总费用越少， 所以当 a ＝10，即购买 A 品牌足球 10 个，B 品牌足球 40 个，总费用最少，最少 费用为 4400 元． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$