3.4 一元一次不等式的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式的应用”，涵盖行程、销售、工程等实际问题。通过生活实例导入，衔接不等式解法，以例题解析和关键点拨为支架，帮助学生构建从实际问题抽象不等式的思路。 其亮点在于以真实情境问题（如机器人电量、阶梯电价）培养数学眼光，通过列不等式推理求解发展数学思维，用符号表达构建模型体现数学语言。丰富的地区真题和分层练习，助力学生提升应用能力，也为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第3章 一元一次不等式（组） 4 3.4 一元一次不等式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 行程问题 1.某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟步行90米.若 跑步每分钟可跑210米，则这人按时完成这段路程，至少要跑( ) B A.3分钟 B.4分钟 C.4.5分钟 D.5分钟 【解析】2.1千米米.设这人跑了分钟，则步行了 分钟.根据题意 得，解得 .故至少要跑4分钟. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 根据题中数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025上海普陀区质检】某汽车自动 刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前 方障碍物之间的距离，并结合车速转化 为所需时间，如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距 离时就自动刹车.现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间 ， 系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，， ，在制动刹车 前汽车以米/秒的速度匀速运动，通过大数据统计分析得到下表信息（其中系数 随地面湿滑程度等路面情况而变化， ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 时间 秒 秒 距离 米 米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不大于60米，则汽车的行驶 速度 应限制在____米/秒及以下. 25 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解析】由题意得，解得.因为 时不 等式恒成立，所以要不大于的最小值，当时，有最小值，为25，即 的最大值为25.故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.【2025湖南娄底期中】全球人形机器人开发热潮中，中国凭借自身优势成为重 要参与者与推动者.已知某款智能机器人初始电量为100个单位（以下都是初始状 态开始），每移动1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作（如抓物品、旋转等） 消耗5个单位电量（其他电量消耗忽略不计）. （1）如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量； 【解】由题意得 （个）单位电量. 答：此时剩余61个单位电量. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）在一次任务中机器人需要完成一段路程为米为整数 的移动任务，并执行 一些动作.如果执行 个动作后，机器人的剩余电量不少于35个单位，则机 器人最多可以移动多少米？ 【解】根据题意得，解得 . 答：机器人最多可以移动5米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 销售问题 4.【2024湖南娄底质检】某种商品的进价为1 000元/件，商场将商品在进价的基 础上涨价 后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售， 但要保证每件所获利润不低于 ，则至多可打___折. 8 【解析】设可打折.根据题意得 ， 解得 .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 知识点3 面积问题 5.现有一套住房的户型图如图所示（单位：米），户 主打算把厨房和卫生间以外的部分都铺上木质地板. 请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木质地板？ 【解】设户主需要买 平方米的木质地板. 由题意得，则 . 答：户主至少要买 平方米的木质地板. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 知识点4 工程问题 6.【2024陕西渭南潼关期末】一个工程队原定在10天内至少要挖土 ，在前 两天一共挖土 ，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，则 以后6天内平均每天至少要挖土____ . 80 【解析】设以后6天内平均每天挖土.由题意得，解得 . 故答案为80. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.【2024河北保定顺平期末，中】如图是2024年5月份 的月历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要使被 圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的3个数中，最大 的数( ) C A.不大于21 B.不大于22 C.不大于23 D.不大于20 【解析】设被圈住的3个数中最小的数为，则其他两个数为， .依题意 得，解得.当 时，这3个数为21，22，23，由 题图知这3个数在一横行，故这3个数符合题意，即最大的数为23.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［中］小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如 下操作，根据图中给出的信息，量筒中至少放入____个小球时有水溢出. 10 【解析】由题意可得每添加1个小球，水面上升.设放入 为正整数 个小球时有水溢出，则，解得 ，即至少放入10个小球时有水 溢出.故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 根据题图求出放入1个小球时水面上升的高度，设放入 个小球时有水溢出，列出 不等式并求解，注意 为正整数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2025湖南郴州二模，中】小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人 数均为 ，他选择在甲窗口排队取餐.观察发现：甲、乙窗口的取餐速度 分别为4人/分和6人/分，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学也按此 速度取餐） 分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到 餐所需时间为_____（用含 的式子表示）分钟.若小明在乙窗口取到餐所需时间， 比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数 的最小值为____. 17 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】由题意得，小明在乙窗口排队取到餐所需时间为 （分）. 不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间为 （分）.由题意得 ，解得.又因为为整数，所以排队人数 的最小值为17，故答 案为 ，17. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.［中］为提高学生的综合素质，形成良好的校园文化氛围，某校举行了“国学 与数学文化”趣味知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答 错扣1分，不答得0分. （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一 共答对了多少道题？ 【解】设该参赛同学一共答对了道题，则答错了 道题. 依题意得，解得 . 答：该参赛同学一共答对了21道题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）若规定参赛者每道题都必须作答,且总得分大于或等于92分才可以被评为 “知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“知识小达人”？ 【解】设参赛者答对道题，则答错了 道题. 依题意得，解得 . 又因为为整数，所以 的最小值为24. 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“知识小达人”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2024黑龙江哈尔滨巴彦期末，中】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节 约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准 （每月）. 阶梯 一户居民每月用电量 （单位：千瓦时） 价格（单位：元/千瓦时） 一档 二档 三档 0.82 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）已知小华家四月份用电200千瓦时，缴纳电费105元；五月份用电230千瓦时， 缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中， 的值. 【解】由题意得 解得 答：的值是， 的值是0.57. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华 家六月份最多可用电多少千瓦时？ 【解】当小华家六月份用电量是280千瓦时时，电费支出为 （元） 元，所以小华家六月份用电 量超过280千瓦时.设小华家六月份用电量为 千瓦时.根据题意得 ，解得 . 答：小华家六月份最多可用电350千瓦时. 关键点拨 解题的关键是根据题中信息，找到所求的量之间的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $