3.5 一元一次不等式组 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

一元一次不等式组 湘教版·七年级数学下册 ③ 1 情景导入 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨。 我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！ 若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： 同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! ① x ≥ 3 ② x < 5 探究新知 一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7 630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。 探究新知 解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2 根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x<7360 两者同时成立可列式为 2(x+70)＞350 70x＜7630 2(x+70)＞350 70x＜7630 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 探究新知 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式; ② 不等式组中只含有同一个未知数。 可以是两个，也可以是两个以上。 当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 2（x+70）＞350 70x＜7630 ① ② 解不等式①，得 x＞105 解不等式②，得 x＜109 在同一条数轴上表示x＞105和x＜109： 0 105 109 公共部分105＜x＜109是不等式组 的解集. 2（x+70）＞350 70x＜7630 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集. 特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 105 109 利用数轴可以确定不等式组的解集 不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分 解：解不等式①，得： x ≤ 3 解不等式②，得： x＜-3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -3 0 3 所以这个不等式组的解集是x＜-3 x＜-3 求分解 1 画共解 2 写组解 3 解不等式组： 3-x ≥ 0 3（1-x）＞2（x+9） ① ② 解：解不等式①，得： x＞-2 解不等式②，得： x＞6 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 6 x＞6 所以这个不等式组的解集是x＞6. 解不等式组： 4x-7＜5（x-1）， ① ② 两个不等式解集没有公共部分. 解：解不等式①，得： x＜-2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 3 所以这个不等式组无解. 解不等式组： x+5＜3， x+6＜4x-3 . ① ② 请说出解不等式组的一般步骤 先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集。 1.填表： 不等式组 不等式组的解集 x≥-5 x＞-3 x＞-5 x≤-3 x-5＜0 x+3＜0 x-5＞0 x+3＜0 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜-3 无解 【教材P76 练习 第1题】 2.解下列不等式组： （1） 2x-4＜x+1 2x-4＞-（x+1） ① ② 解：解不等式①，得： x＜5 解不等式②，得： x＞1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 5 所以这个不等式组的解集是1＜x＜5. 【教材P76 练习 第2题】 （2） 3x+2＞2（x-1） 4x-3≤3x-2 ① ② 解：解不等式①，得： x＞-4 解不等式②，得： x≤1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -4 0 1 所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1. （3） 2x+1＜3 3x+4＜2 ① ② 解：解不等式①，得： x＜1 解不等式②，得： x＜ 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 所以这个不等式组的解集是x＜ . （4） 2x＜x+2 x+6＜4x-3 ① ② 解：解不等式①，得： x＜2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组无解. 2 3 0 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 课堂小结 不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞b x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b a b a b a b 一元一次不等式组的解集的四种情况 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$