第2章 实数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-03-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.01 MB |
| 发布时间 | 2026-03-05 |
| 更新时间 | 2026-03-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56483611.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件系统梳理了“实数”单元的核心知识，涵盖算术平方根、立方根、无理数估算、实数运算及与数轴的关系，通过考点分类和归纳总结（如非负数性质）构建知识网络，章测综合应用各知识点，形成完整逻辑脉络。
其亮点在于以中考真题为载体，如通过“4个正方形面积之和求边长”培养数学眼光，解析中强调推理过程发展运算能力和推理意识，创新题型“理想点”提升数学语言表达能力。分层设计的章测题满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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第2章 实数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 算术平方根和立方根
1.【2024广东中考】完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是
( )
B
A.2 B.5 C.10 D.20
【解析】因为完全相同的4个正方形面积之和是100，所以1个正方形的面积为
，所以正方形的边长为 ，故选B.
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2.【2024青海中考】 的立方根是____.
【解析】因为，所以的立方根是，故答案为 .
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3.【2024上海中考】已知，则 ___.
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【解析】因为，所以，所以 ，故答案为1.
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4.【2024四川成都中考】若，为实数，且，则
的值为___.
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【解析】因为，为实数，且，所以 ，
，解得，，所以 .故答案为1.
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归纳总结
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
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考点2 无理数的估算
5.【2025天津中考】估计 的值在( )
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
【解析】因为，所以，所以 ，故选C.
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6.【2025重庆中考】若为正整数，且满足，则 ___.
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【解析】因为，所以.因为 ，所以
，故答案为5.
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7.【2024山东滨州中考】写出一个比大且比 小的整数:_________________.
2（答案不唯一）
【解析】因为，所以，所以比 大且比
小的整数是2或3.故答案为2（答案不唯一）.
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考点3 实数及其运算
8.【2024江苏扬州中考】实数2的倒数是( )
D
A. B.2 C. D.
【解析】因为，所以实数2的倒数是 .故选D.
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9.【2024山东烟台中考】下列实数中的无理数是( )
C
A. B.3.14 C. D.
【解析】A选项，是有理数，不符合题意；B选项， 是有理数，不符合题意；
C选项，是无理数，符合题意；D选项， 是有理数，不符合题意.故选C.
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10.【2025浙江中考】计算： ___.
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【解析】 .
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11.【2025上海中考】方程 的解为_______.
【解析】因为，所以，所以.经检验， 是原方程
的解，故答案为 .
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12.【浙江台州中考】计算： .
【解】 .
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考点4 实数大小比较
13.【2024四川自贡中考】在0，，， 四个数中，最大的数是( )
C
A. B.0 C. D.
【解析】因为 ，所以这四个数中，最大的数是 .故选C.
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14. 传统文化 【2024安徽中考】我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ,
祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：___（填“ ”
或“ ”）.
【解析】，.因为，所以，故答案为 .
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考点5 实数与数轴
15.【2025江苏扬州中考】如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
【解析】设点表示的数为.由数轴可知.因为 ，所以
，故选项A不符合题意；因为，所以 ，故选项
B不符合题意；因为，所以 ，故选项C符合题意；因为
，所以 ，故选项D不符合题意.故选C.
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16.【2025四川南充中考】如图，把直径为1个单位长度的圆从点 沿数轴向右滚动
一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点 对应的数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意可得圆的周长为 .圆从点滚动到点 ，滚动的距离是
圆的周长 ，点对应的数是2，那么滚动前点对应的数是 ，故选D.
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17.【2024北京中考】实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，由数轴可知 ，故本选项不符合题意；B选项，由数
轴可知，则 ，故本选项不符合题意；C选项，由数轴可知
,，，则 ，故本选项符合题意；D选项，由数轴可知
,，则 ，故本选项不符合题意.故选C.
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章测
一、选择题（共32分）
1.【2024湖南郴州期末】下列说法中不正确的是( )
D
A.0是绝对值最小的实数 B.
C.3是9的一个平方根 D.负数没有立方根
【解析】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，
故A正确；，故B正确；9的平方根是 ，故C正确；任何数都有立方根，
故D错误.故选D.
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2.【2025湖北恩施州质检】已知，为实数，且 ，则
的值为( )
D
A.10 B.9 C.8 D.7
【解析】因为，,，所以 ,
，所以 ，故选D.
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3.【2025湖南常德期末】将大、中、小三个正方形按如图所示的方
式摆放，若大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，则正方形
的边长可能是( )
C
A.1 B.2 C. D.3
【解析】设大正方形的边长为，中正方形正方形的边长为 ，小正方形的
边长为，则.根据题意，得，，所以 ，
，所以.因为，所以，即 ，所以
正方形的边长可能为 ，故选C.
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4.【2024湖南益阳期中】已知按照一定规律排成的一列实数：，， ，
，，，，，，， ，则按此规律可推得这一列数中的第
2 023个数应是( )
B
A. B. C. D.2 023
【解析】观察，，，，，，，，，， ,可知每
三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算
术平方根、立方根.因为 ，所以这一列数中的第2 023个数
应是 .
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二、填空题（共32分）
5.【2024湖南张家界质检】估算与 的值最接近的整数为____.
【解析】因为，即，所以 .因为
，所以的值最接近的整数是，故答案为 .
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6.已知，，，.若 为整数且
，则 的值为____.
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【解析】因为，所以 ，即
.因为，为整数,所以 .故答案为
44.
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思路分析
根据题意可知与是两个连续整数，再估算出 的值即可.
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7.把下列各数分别填入相应的括号里.
，，0，，， ，，， .
正数：{____________________________,…};
整数：{_______________,…};
分数：{________________________,…};
无理数：{___________________,…}.
，，，，
，0，
，，，
，
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8.已知实数，，，，，，且与互为倒数，与互为相反数， 的绝对值
为，的算术平方根是8，则 的值是___.
【解析】因为，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为， 的算术平方根
是8，所以，，， ，故
.
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关键点拨
明确互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0,以及绝对值和算术平
方根的定义是解题关键.
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三、解答题（共36分）
9.计算： .
【解】原式 .
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10.【2024湖南株洲调研】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任
意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此
可得,如果，其中，为有理数，为无理数，那么且 .运用
上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中，为有理数，那么___， ___；
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【解析】因为，且,为有理数，所以 ，
，所以， .故答案为2，6.
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（2）如果，其中，为有理数，求 的平方根.
【解】因为，且,为有理数，所以， ，
所以，所以.因为16的平方根为，所以的平方根为 .
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11.【2024河南南阳质检】如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为
，其体积为 .
（1）求长方体水池的长、宽、高分别为多少.
【解】因为长方体水池的长、宽、高之比为，其体积为 ，
所以设长方体水池的长、宽、高分别为，， ，所以
，所以，所以，解得 ，所以
长方体水池的长、宽、高分别为，， .
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（2）把这个长方体水池注满水，当把一个半径为 的球放入水池中（球完全浸
入）时，溢出的水的体积为水池体积的，求该球的半径为多少 球的体积公式：
,其中为球的半径， 取3，结果精确到 .
【解】已知该球的半径为，则 ，所以
，所以 .
答：该球的半径约为 .
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12.【2025湖南娄底期中】阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可
能全部写出来，于是小明用来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法
吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，将 减去其整
数部分，差就是 的小数部分.
（1） 的整数部分是___，小数部分是_________.
6
【解析】因为，所以，所以 的整数部分是6，小
数部分是.故答案为6, .
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（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求 的值.
【解】因为，所以,所以 .
因为，所以 ，
所以，所以 ，
所以 .
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（3）拓展：设，都是有理数，且满足，求 的值.
小慧的做法是由题意，得.因为, 都是有理数，所以
，也都是有理数.由于是无理数，所以， ，所以
，，所 .
问题：设，都是有理数，且满足，求 的值.
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【解】因为 ，
所以 ，
所以 .
易得， ，
所以 ，
所以 ，
所以，所以 ，
所以当，时， ，
当，时， .
综上所述，的值为7或 .
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13.【2025湖南永州质检】定义：若点满足 ，
则称这个点为“理想点”.例如，，故点 是“理想点”.
（1）点，， 中，不是“理想点”的是________.
【解析】，，因为 ，所以点
是“理想点”；， ，因为
，所以点不是“理想点”； ，
，因为，所以点 是“理想点”.
故答案为 .
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（2）若点是“理想点”，求 的值.
【解】因为点是“理想点”，所以，所以 ，
解得 .
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（3）是否存在点，使点是“理想点”？若存在，求出 的
值；若不存在，说明理由.
【解】存在.因为点是“理想点”，所以 ，整理得
，所以或.当时， ;当
时， .
综上所述，的值为0或 .
思路分析
根据“理想点”的定义，求得 的值，再代入计算即可.
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