2.2 立方根-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“立方根”核心知识点，通过正方体体积计算等生活实例导入，衔接平方根知识，构建从概念性质、计算器应用到开立方运算及实际应用的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，结合湖南各地期末真题，通过正方体分割、小数点移动规律探究等实例，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。学生能在辨析易错点中巩固知识，教师可借助分层资源实施精准教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第2章 实数 4 2.2 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根的概念和性质 1.下列说法正确的是( ) D A.没有立方根 B.1的立方根是 C.的立方根是 D.的立方根是 【解析】A选项，的立方根是 ，故A选项错误；B选项，1的立方根是1，故B 选项错误；C选项，的立方根是，故C选项错误；D选项，的立方根是 ， 故D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025湖南娄底期末】若，则 的立方根是____. 【解析】由题意得，，解得， ，所以 .因为的立方根是，所以的立方根是 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025湖南长沙期中】如图，在数轴上的两个点分别表示， ，化简： ____. 【解析】根据数轴上点的位置得，，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 用计算器求立方根 4.【2024湖南郴州质检】利用计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】是先按 ，再按 ， 是先按 ，再按 ，最后按 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.用计算器计算: （1）（精确到 ）; 【解】 . （2）（精确到 ）. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点3 开立方运算及简单应用 6.【2024湖南永州期中】若有一个大的正方体木块，现把这个木块分割成 个大小 相同的小正方体木块，则 的值可以是( ) B A.26 B.27 C.28 D.29 【解析】A选项，是无理数，故本选项不符合题意；B选项， ，故本选 项符合题意；C选项，是无理数，故本选项不符合题意；D选项， 是无理数， 故本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知，则 的值是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以，解得，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2025湖南岳阳期中】若一个正数的平方根是和，则 的值 为____. 【解析】由题可得和互为相反数，所以与 互为相反 数，即，解得,所以的值为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.求下列各数的立方根. （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （单位:cm） 10.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接 而成的，已知一张长方形纸板的面积为 . （1）求正方形纸板的边长； 【解】依题意得 ，即正方形纸板的边长为 . （2）若对该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为 的正方体，求剩 余纸板的面积. 【解】依题意得 ，则拼正方体需要的纸板的面积为 ，则剩余纸板的面积为 .故剩余纸 板的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 混淆平方根和立方根 11.下列说法正确的是( ) C A.都是27的立方根 B.的立方根是 C.等于 D. 的算术平方根是2 【解析】3是27的立方根，A错误； ，8的立方根是2，B错误； ，，C正确；，2的算术平方根是 ，D错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错警示 在计算时要注意是求平方根还是求立方根，立方根只有一个，而正数的平方根有 两个，且两个数互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2024湖南怀化调研，中】已知是9的算术平方根， 的平方根为，，则 的立方根为( ) A A. B.1 C. D.2 【解析】因为9的算术平方根是3，所以，所以 .因 为的平方根为，所以，所以 解 得，，所以 ，所以 .因为的立方根为，所以 的立 方根为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024湖南株洲期中，中】若,，那么 的值是( ) C A.0 B. C.0或 D.0或 【解析】因为,，所以,.当， 时，；当，时，.综上，的值为0或 . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2025湖南湘西州质检，中】已知为有理数，规定运算： ， ，，， ， ，按上述方法，当 时， 的值等于( ) C A. B. C. D.0 【解析】当时，， ， ，， ，所以从开始，这些数以3，， 三个数 为一组循环.因为，所以 ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2025湖南张家界期中，中】已知，则 的值为__________. 或1或0 【解析】因为，所以或或 ，所以 或或，所以的值为或1或0.故答案为 或1或0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 解题的关键是知道立方根是本身的数是0，1， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［中］已知大正方体的体积为，小正方体的体积为 ，按如图所示 的方式叠放在一起放在地面上，则这个物体的最高点离地面的距离是___ . 7 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.[较难］填写下表，观察后回答下列问题： … 0 0.001 1 1 000 … … 0 1 __ … __ 【解】 ; 10 （1）被开方数 的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若 有规律，请写出它的移动规律. 【解】有规律.被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，它的立方根的小数 点相应地向左（或向右）移动1位. （2）已知：，，求 的值. 【解】因为，所以.由到 ，小数点向右移动 了2位，则由到，小数点向右移动6位，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 归纳总结 求立方根时，被开方数和其立方根的小数点的移动方向相同，移动位数的比为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2024河南商丘永城期末，中】观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 回答如下问题： （1）根据上述等式反映的规律，写出一个类似的等式：______________________ ______； 【解析】观察规律可写出类似的等式，如： ，故答案 为 （答案不唯一）. （2）由等式①②③④所反映的规律可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相 等的有理数，，若__________，则 ，反之也成立； 【解析】由规律可得对于任意两个不相等的有理数，，若 ，则 ，反之也成立.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）若与的值互为相反数，求 的值. 【解】若与的值互为相反数，则，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $