2.1 课时2 无理数-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“实数”章节中“无理数”知识点，涵盖无理数的概念辨析及用计算器求算术平方根。通过实例（如√5、π等）导入，从有理数过渡到无理数，借助“无理数筛选器”流程图构建学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点在于结合各地期末真题（如2025湖南娄底期末题）和生活应用（长方形面积计算），通过“刷基础”“刷易错”分层训练，培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。开放性试题（如写出不同无理数）激发创新意识，易错警示强化概念理解。学生能深化对无理数的认知，教师可利用结构化资源提升教学效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第2章 实数 4 2.1 平方根 课时2 无理数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 无理数的概念 1.【2025湖南娄底期末】在，，，，， 中，无理数有 ( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在，，，，， 中，，， 是无理数，共3 个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2. 开放性试题 【2024湖南怀化质检】我们知道“ ”是一个无理数，请写 出一个与 不同的无理数：__________________. （答案不唯一） 【解析】无限不循环小数是无理数，常见的有开不尽方的数，如.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.下图是一个无理数筛选器的工作流程图. （1）当为9时， 的值为____； 【解析】当为9时，，3为有理数，再取3的算术平方根，是， 为无理 数,故输出，故答案为 . （2）如果输入 值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”， 请写出此时输入的 满足的条件：______； 【解析】根据负数没有算术平方根，即可判断，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）当输出的值是时，输入的值并不唯一，请写出两个满足要求的 值： ____________________. 2或4（答案不唯一） 【解析】当时，是无理数，故输出;当时， ，2为有理数, 再取2的算术平方根，是，为无理数，故输出 .故答案为2或4（答案不唯 一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用计算器求算术平方根 4.【2025福建福州期中】大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数 的算术平方根（或其近似值）.用计算器依次按键： ，最终显示的 结果是( ) A A.12 B.122 C. D. 【解析】由题意可得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.下面是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为16时，输出的数值为___. （用科学计算器计算或笔算） 3 【解析】由题图可得代数式为.当 时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.用计算器计算： （1） （精确到1）; 【解】 . （2）（精确到 ）； 【解】 . （3）（精确到 ）; 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024山西大同平城区校级期中】利用计算器计算出的下表中各数的算术平方 根如下： 0.25 2.5 7.906 … 25 79.06 250 … （1）分析发现：被开方数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的____倍； 10 【解析】被开方数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的10倍，故答 案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若一张长方形纸片的面积是，长与宽之比为 ，求这张长方形纸片 的长与宽（参考数据： ）. 【解】设这张长方形纸片的宽为，则长为.根据题意得 ，即 .因为长方形纸片的长与宽均为正数，所以.因为 ， 所以由（1）知，则 ，所以这张长方形纸 片的长约为，宽约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 对有理数与无理数的定义理解不透 8.把下列各数填在相应的大括号内. ，，，0，，，，10， ， （相邻两个1之间依次多一个0），， . 无理数：{____________________________________________________ }； 有理数：{_ ______________________________________________________ }. ， （相邻两个1之间依次多一个） ,. 易错警示 一些比较繁琐的有限小数容易被误判为无理数，如： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $