第1章 整式的乘法 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-02-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.23 MB |
| 发布时间 | 2026-02-27 |
| 更新时间 | 2026-02-27 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56483604.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的乘法单元核心知识，涵盖幂的运算、整式乘法、乘法公式等考点，通过“刷中考”“刷章测”分类整合真题与单元检测题，构建起从基础到综合的知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于采用分层练习设计，包含基础题、中档题、难题满足不同学生需求，如通过小行星距离计算等实际问题培养应用意识，新定义运算题提升推理能力，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
1
2
3
第1章 整式的乘法
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 幂的运算
1.【2025江苏苏州中考】下列运算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，故选项A错误. ，故选项B错误.
，符合积的乘方法则，故选项C正确. ，故选项D错
误.故选C.
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2.【2024河北中考】若, 是正整数，且满足
,则与 的关系正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得，所以，所以 .故选A.
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3.【2025黑龙江绥化中考】计算： ___.
0
【解析】 ，故答案为0.
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考点2 整式的乘法
4.【2025陕西中考】计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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5.【2024西藏中考】下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，故原计算错误，不符合题意；B选项，
，故原计算错误，不符合题意；C选项， ，故
原计算正确，符合题意；D选项， ，故原计算错误，不符合题意.
故选C.
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6. 【2025北京中考】2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌
卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 的探测与采样返回之旅.已知
该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为
，则该小行星与地球的最近距离约为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .故选C.
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7.【2025上海中考】据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，
其快速擦写速度全球领先.已知1皮秒等于 秒，该器件执行1次擦写需要
400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（科学记数法表示）.
【解析】该器件1秒可以擦写 （次）.
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8.【2025四川南充中考】计算： _____.
【解析】原式 .
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9.【2025浙江中考】化简求值：,其中 .
【解】原式
.
当时，原式 .
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考点3 乘法公式
10.【四川攀枝花中考】我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等
式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
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其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选D．
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11.【2024四川乐山中考】已知，，则 ____．
29
【解析】因为, ,所以
，故答案为29．
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12.【2025湖南中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】 .
当时，原式 .
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章测
一、选择题（共30分）
1.【2024湖南邵阳武冈期中】下列各式中不能用平方差公式或完全平方公式计算
的是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】
选项 分析 结论
A 原式 不符合题意
B 不能用平方差公式或完全平方公式计算 符合题意
C 原式 不符合题意
D 原式 不符合题意
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2.【2025上海宝山区期末】根据整式的乘法法则，可以得到等式
.试利用这个等式解
决以下问题：如图，三角形中， ，分别以 ，
，为边向外作正方形.如果，，的长分别是，， ，
且， ，那么这三个正方形的面积和
是( )
A
A.70 B.107 C.60 D.83
【解析】由题可得，
，所以这三个
正方形的面积和是70.故选A.
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3.如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为
，宽为 的大长方形，那么需要C类卡片的张数为( )
D
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】根据题意可得， .因为C类卡片的
面积为 ，所以需要7张C类卡片.故选D.
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4.【2024湖南株洲天元区校级调研】若多项式 展开后
不含和项，则, 的值分别为( )
C
A.3，4 B.4，3 C.3，5 D.5，3
【解析】 .因为原
式展开后不含和项，所以,,所以， ，故选C.
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5.已知，，则 的值是( )
C
A.2 B. C.3 D.
【解析】因为 ，所以
，所以原式 .
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6.设，为任意有理数，定义运算： ，得到下列5个结
论：; ;
; ;
.其中正确结论的个数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】因为， ，所以
，故①正确；因为 ，
，所以 ，故②错误；因为
，
，所以
，故③正确；因为
，所以 ，故④错误；因为
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， ，
所以
,故⑤错误.综上所述，正确的个数为2.故选B.
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关键点拨
根据题中定义的运算，将式子进行转化，分别化简等号两边的式子，判断是否相等.
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二、填空题（共15分）
7.【2025湖南永州期中】已知，则 ___.
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【解析】因为，所以, ,
，所以 .故答案为8.
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8.【2025浙江金华期末】计算 的值为__.
【解析】原式
.故答案
为 .
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思路分析
先将转化为，转化为 ，然后利用完全平方公
式进行简便运算即可.
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9.某同学设计了如图（1）的“红色徽章”，其设计原理如下：如图（2），在边
长为的正方形四周分别放置四个边长为 的小正方形，构造了一个大正方
形 ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形
面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则 的值是__.
图（1）
图（2）
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【解析】如图所示，对需要的交点标注字母，则
，所以
，.因为 ，所
以，化简得，所以. 故答案为 .
， ，
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思路分析
题图中阴影部分面积为三个阴影三角形的面积和，利用三角形面积公式，找到底
和高，可求出三角形与三角形 的面积，利用面积的和差可求出三角形
的面积，利用已知条件进行化简即可得出答案.
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三、解答题（共55分）
10.（1）【2024陕西中考】先化简，再求值：，其中 ，
.
【解】原式 .
当，时，原式 .
（2）【2024湖南长沙中考】先化简，再求值： ，
其中 .
【解】原式 .
当时，原式 .
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11.【2025湖南怀化质检】如图（1）是长为、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪
刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形
（如图（2））.
图（1）
图（2）
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（1）自主探究：
请你写出，， 之间的等量关系是________________________；
【解析】因为题图（1）中大长方形的面积等于题图（2）中空白部分的面积，
所以 ，
所以，故答案为 .
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（2）知识迁移：
设,,求 的值；
【解】因为，， ，
所以
.
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（3）知识延伸：
若,,求 的值.
【解】因为，所以 ，
，
，所以 ，
所以 .
因为，所以，则 .
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12.【2024湖南岳阳质检】有一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我
们把这样的三位正整数称为“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”.
（1）填空：
①_______ ；
99
9
【解析】 ；
②________ ；
225
9
【解析】 ；
③________ .
540
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【解析】 .
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（2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各个数位上的数字之和，
所得结果能够被9整除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小
红的猜想.
【解】举例：363，888，验证： ，
.（答案不唯一）
（3）设 为一个“对称数”，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的.
【解】三位数 ,则
.
因为是整数，所以 能被9整除，所以
能被9整除，所以小红的猜想是正确的.
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关键点拨
本题考查新定义的理解和整式的运算，解题的关键是读懂题意，从已知条件中找
到规律解决问题.
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13.某数学兴趣小组的小林和小颖两位同学将连续的正整数1，2，3， 排成如图
（1）所示的数表，从中框出某些数，进行了如下探索：
图（1）
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图（2）
图（3）
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（1）小林在数表中框出“ ”字形，并将右上角与左下角的数相乘,再与左上角与
右下角的数的积作差，请你帮忙完成探究过程.
①计算：____， ____.
36
36
【解析】 ，
.故答案为36，36.
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②化简：图（2）是从图（1）中提取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心
数为,则,,, 所对应的数分别为_______，______，______，______________
____________________________________________________________（用含 的代
数式表示），请你利用整式的运算，对 进行化简.
【解析】由题意得,,,所对应的数分别为，，， .故答
案为，， ，
.
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（2）小颖在数表中框出“ ”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数的平方
作差，即图（3）中，则在框出的“”字形中， 的值能否等于
？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由.
【解】不能.理由:， ，则
.
若，则，解得.由题图（1）可知 不
能为27，所以在框出的“”字形中，的值不能等于 .
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