第1章 重难专题2 乘法公式的几何背景-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册整式的乘法，以乘法公式的几何背景为核心，通过正方形剪拼、舞台设计等实例导入，衔接整式乘法与几何图形的联系，搭建从代数运算到几何直观的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如用正方形剪拼验证平方差公式、校庆舞台方案面积比较等实例，培养学生用数学眼光观察、用数学思维推理的能力。课件可编辑且有超链接跳转，助力教师高效教学，帮助学生深化公式理解与应用能力。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第1章 整式的乘法 4 重难专 题2 乘法公式的几何背景 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 运用平方差公式的几何背景推理计算 1.【2024湖南模拟，中】如图，将边长为 的正方形纸片沿虚线剪出一个边 长为 的正方形之后，剩余部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长 为 ，则拼成的长方形的面积是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】根据题意，得 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.［中］某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广 场中心有一座边长为 的正方形花坛.学生会提出两个方案：方案一：如图（1）， 围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为 ； 方案二：如图（2），在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面 积记为.具体数据如图所示，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】方案一： ，方案二： .因 为，所以 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型2 运用完全平方公式的几何背景推理计算 3.［中］如图，正方形和正方形的面积分别是和 ， 且，点是线段上一点，若 ，则阴影部分 的面积为( ) A A.24 B.32 C.48 D.96 【解析】设正方形的边长为,正方形的边长为,则 ， ，所以 ，所以阴影部分的面积为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.【2025安徽合肥校级质检，中】现有3张A卡片、10张B卡片、8张C卡片，A、B、 C卡片的边长 如图所示，从这三种卡片中抽取若干张（每种卡片至少取1 张），使其紧密地拼接成一个几何图形甲. （1）若甲为正方形，且边长为 ，则抽取了___张C卡片； 4 【解析】由题意得甲的面积为.因为C卡片的面积为 ， 所以抽取了4张C卡片，故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）若甲为长方形，且面积为，则满足条件的整数 的值为___. 6 【解析】因为，所以分两种情况讨论：若甲的长为 ， 宽为，，所以；若甲的长为 ， 宽为，，所以 ，不合题意.综上， ，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 易错警示 （2）只有8张C卡片，所以 的值不能为9. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.【2025北京房山区期中，中】在学习乘法公式时，我们经历了运用几何图形验 证公式的过程，如在学习完全平方公式时，我们通过如下过程验证了和的完全平 方公式，请你类比此过程，运用几何图形验证差的完全平方公式. 和的完全平分公式： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】如图所示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 $