第1章 重难专题1 巧用乘法公式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-02-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.20 MB |
| 发布时间 | 2026-02-27 |
| 更新时间 | 2026-02-27 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56483602.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“整式的乘法”中“巧用乘法公式”重难专题，涵盖代数式求值、简便运算、整除问题等六类题型。通过“刷难关”超链接跳转，搭建由基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握公式应用脉络。
其亮点在于结合中考真题与地方质检题，注重数学思维（如换元法推理、构造公式运算）和应用意识（如方阵分组实际问题）。通过实例引导学生用数学语言表达数量关系，提升运算能力与创新意识，助力学生掌握解题方法，教师可灵活编辑课件提升教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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第1章 整式的乘法
4
重难专
题1
巧用乘法公式
5
刷难关
目 录
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6
难关
类型1 巧用公式变形求代数式的值
1.【2025湖南株洲质检， 中】已知，则 的值是( )
C
A.4 B.9 C.7 D.6
【解析】因为，所以，所以 ，所以
，故选C.
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2.［中］已知， ，求下列代数式的值：
（1） .
【解】因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
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（2） .
【解】因为， ，
所以 ，
所以或 .
因为 ,
所以 ，
所以当时， ；
当时， .
综上，的值为或 .
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类型2 巧用公式进行简便运算
3.【2025湖南邵阳期中，中】数字“1”非常的神奇，它可以写成 ，也可以写
成，还可以写成 ，请把数字“1”进行转换然后计算：
___.
2
【解析】原式
，故答案为2.
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4.［中］运用所学乘法公式进行简便运算：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】
.
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5.【2025湖南岳阳期中，中】小明在计算 时，
发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公
式解决问题，具体解法如下：
.
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请你根据小明的方法，解决以下问题：
.
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【解】原式
.
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类型3 巧用公式解决整除问题
6.［中］当是整数时， 的结果是( )
D
A.3的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.8的倍数
【解析】原式.因为 是整数，所以结
果应为8的倍数.故选D.
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关键点拨
利用平方差公式化简,根据结果为及 是整数即可得出答案.
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7.【2024湖南邵阳质检，较难】 可以被20和25之间的整数整除，求这个数.
【解】
.因为 可以被20和25之间的整数整除，所以
这个数为24.
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类型4 巧用公式确定个位数字
8.［中］已知，，，，， ，
，， .请判断 的值
的个位数字是几.提示：
【解】.因为，，，， ，
，， ，所以每4个个位数字为一个循环组依
次循环.因为，所以的个位数字与 的个位数字相同，为7，
所以 的个位数字为1.
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思路分析
将所求式子变形,构造公式进行化简,再根据题意判断循环周期计算即可.
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9.［较难］已知，，，，， ，
，
（1）请你据此推测出 的个位数字是几.
【解】由题中给出的2的1到8次方可总结出其个位数字是四个为一组依次循环的，
分别为2，4，8，6.因为，所以 的个位数字是6.
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（2）利用上面的结论，求 的
个位数字.
【解】 .
由（1）可知， 的个位数字是6，
所以 的个位数字是6.
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类型5 巧用公式解决复杂问题（换元法）
10.【2025湖南张家界期中， 中】【阅读材料】若 满足
，求 的值.
解：设，，则 ，
，
所以 .
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【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则 的值为___.
2
【解析】设，，则 .
因为，所以 ，
所以 ，故
答案为2.
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（2），求 的值.
【解】设，，则 ,
,所以 .
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【拓展应用】
（3）如图,已知正方形的边长为，，分别是， 上的点，且
，，长方形的面积是24，分别以， 为边长作正方形
和正方形 .求阴影部分的面积.
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【解】因为正方形的边长为，，，所以 ，
.
设，，所以 .
因为长方形 的面积是24，
所以 ，
所以，所以 ，
所以 .
因为，所以，所以阴影部分的面积正方形 的面积-正
方形 的面积，即阴影部分的面积为
.
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类型6 巧用公式解决实际问题
11.［较难］王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方阵
（行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人），人数正好够用，然后再
进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形.在讨论分
组方案时，有人说现在的队员人数分为5人一组将多出3人，你说这可能吗？请说
明理由.
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【解】不可能.理由：总人数可能为，，， ，
，为正整数
；
；
；
；
；
……
由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人
数只可能是1或4，不可能是3.
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思路分析
根据全体队员可排成方阵且人数正好够用得总人数为完全平方数,根据队形变化,
可改每行人数为,,,,, ,根据题意依次判断即可.
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