1.2.1 平方差公式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-02-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 1.2 乘法公式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.25 MB |
| 发布时间 | 2026-02-27 |
| 更新时间 | 2026-02-27 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56483599.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式”，从公式结构辨析、基础计算到几何验证（如正方形挖补拼长方形），再到规律探究与实际应用，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握公式本质与应用脉络。
其亮点在于通过几何直观培养数学眼光（图形面积验证公式），结合推理能力（幂次规律推导、连续整数面积比较）发展数学思维，融入应用意识（简便计算59.8×60.2）提升数学语言表达。实例丰富，如用图形面积验证公式让学生直观理解，规律题引导推理，助力学生深化理解、提升能力，也为教师提供分层练习与易错点指导，提高教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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第1章 整式的乘法
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1.2
乘法公式
1.2.1 平方差公式
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刷基础
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目 录
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基础
知识点1 平方差公式
1.【2024湖南永州江华期中】下列各式中能用平方差公式计算的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】选项A，B，D中的式子不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算；
选项C中的式子符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故选C.
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2.填空：（______） .
【解析】，故答案为 .
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3.【2025湖南邵阳期末】若，则 ___.
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【解析】因为，所以 ，即
，所以 ，故答案为4.
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4.计算： .
【解】原式 .
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5.先化简，再求值：，其中， .
【解】原式 .
当，时，原式 .
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知识点2 平方差公式的应用
6.如图（1），在边长为的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的部分
拼成一个如图（2）所示的长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分
的面积，可以验证的一个等式是( )
A
图（1）
图（2）
A. B.
C. D.
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【解析】题图（1）中阴影部分的面积为 ，题图（2）中阴影部分的面积为
.根据两图形阴影部分面积相等,可得 .故选A.
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7.【2025江苏扬州校级质检】
的结果的个位数字为( )
D
A.1 B.3 C.7 D.9
【解析】
.因为，， ，
，，所以每4个为1个循环.因为，所以 的个
位数字为9，故选D.
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关键点拨
解题的关键是注意底数为3的幂的指数的变化，找到底数为3的幂的个位数字的循
环规律，进而求出结果.
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8.【2024湖南岳阳期中】计算： ___.
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【解析】 .故答案为1.
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9.用平方差公式简便计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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10.当为自然数时， 能被24整除吗？说明理由.
【解】能被24整除.理由如下：
因为，且 为自
然数，所以其能被24整除.
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刷易错
易错点 运用平方差公式时，不清楚平方差公式的结构特点导致
出错
11.计算 等于( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ,故选C.
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易错警示
运用平方差公式时，注意要用系数相同的项的平方减去系数相反的项的平方.
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提升
1.［中］已知，那么 等于( )
D
A.4 B.2 C.16 D.
【解析】因为，所以，则 .故选D.
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2.［中］如图，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长是 的小正方形后所
得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4种割拼方法：
①
②
③
④
其中能够验证平方差公式的有( )
A
A.①②③④ B.②③ C.①④ D.①③④
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【解析】题图①，左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面积
为，所以 ，故题图①可以验证平方差公式；
题图②，左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面积为
，所以 ，故题图②可以验证平方差公式；
题图③，左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面积为
，所以 ，故题图③
可以验证平方差公式；题图④，左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴
影部分的面积为，所以 ，故题图④可以验
证平方差公式.则能够验证平方差公式的有①②③④.
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3.【2025河南郑州期末】，，是三个连续的正整数，以 为边长作正方形，面
积记作，分别以，为长和宽作长方形，面积记作 ，下列说法正确的是
( )
B
A. B.
C. D.无法比较， 的大小
【解析】因为，，是三个连续的正整数，所以， ，所以
，所以 .故选B.
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4.［中］已知，则 的值为____.
【解析】，即，则 ，所以
，故答案为13.
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5.【2025湖南郴州质检，中】已知，则
_____.
【解析】因为，所以, ，
所以,，所以 .故答
案为 .
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6.【2024湖南娄底调研，中】利用平方差公式计算
的结果为________.
【解析】原式故答案为
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关键点拨
根据平方差公式把每个分数的分子变形，再与分母约分进行简便运算是解题的关键.
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7.【2025湖南常德质检，中】观察下列等式： ；
； ；
.
根据上述规律，猜想 _ _____.
【解析】根据题中规律可得，
，所以，故答案为 .
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刷素养 走向重高
8.核心素养 推理能力［中］观察下列各式：
；
；
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（1）请你按照以上各式的运算规律填空.
① ________；
②（_____________） ；
③（______） .
【解析】① ；
② ；
③ .
故答案为,, .
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（2）应用规律计算： .
【解】
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