1.1.5 课时2 多项式与多项式相乘-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“多项式的乘法”核心知识点，通过长方形面积等实例导入，衔接整式乘法基础，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握多项式乘多项式的计算法则与应用。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过实际问题（如小区草坪通道面积）培养应用意识，易错点分析强化运算能力，“好多项式”新定义题发展创新意识。学生能提升数学思维与实践能力，教师可借助结构化资源高效教学。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 4 1.1.5 多项式的乘法 课时2 多项式与多项式相乘 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多项式乘多项式 1.【2025内蒙古包头质检】已知，则 的值等于( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则， 的值可能分别是 ( ) A A.， B.，4 C.3， D.3，4 【解析】根据题意，知，，所以，的值可能分别是， ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024湖南岳阳质检】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方 形面积的多项式：； ； ； ，其中正确的有( ) C A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④ 【解析】长方形的面积为 ，故正确的有 ①③④，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025湖南邵阳期中】甲、乙两人都计算的结果，甲抄错了 的 符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结 果是.则 的值为_____. 【解析】由题意得， ， ，所以, ， 所以故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025江西景德镇期中】已知，都为负整数 ， 则 _______________. 或或 【解析】因为 ，所以 ，.因为,都为负整数，所以16可以分成 或 或，所以 或 或，所以的值为 或 或，故答案为或或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025湖南郴州期中】计算： . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2024湖南邵阳质检】先化简，再求值： ，其中 ， . 【解】 . 当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 多项式乘多项式的应用 8.【2024陕西西安期中】甲长方形的长和宽分别为厘米和 厘米，乙 长方形的长和宽分别为厘米和 厘米，则这两个长方形的面积大小关 系为( ) A A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较 【解析】甲长方形面积为 平 方厘米，乙长方形面积为 平 方厘米，所以甲的面积 乙的面积.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2025湖南娄底校级期中】如图，某小区为了打造舒适 的居住环境，准备在一个长为 米，宽为 米的长方形草坪上修建两条宽为 米的通道. （1）通道的面积是多少平方米？ 【解】通道的面积为 平方米. 答：通道的面积是 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 【解】剩余草坪的面积为 平方米. 答：剩余草坪的面积是 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 多项式与多项式相乘时，易漏乘某项导致结果错误 10.计算： . 【解】 . 易错警示 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.当多项式里的项数较多时，注意不要漏乘或重复乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2025山东潍坊期末，中】甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式 时，得到了各不相同的四种结果.甲： ；乙： ；丙：；丁： 若四位同学 中只有1人计算正确，且“ ”处的数字是正数，则计算正确的同学是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 .因为“ ”处的数字是正数,所以 .由题易得， ，解得 ，所以 ，所以 ，所以甲同学计算正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2025湖南张家界质检，中】若，则有理数 的末尾四 位数是( ) A A.1 131 B.2 431 C.3 131 D.4 131 【解析】设，则.因为和的末尾四位数都是0，且，所以 的末尾 四位数是0，所以的末尾四位数是，即有理数 的末尾四 位数是1 131.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3. 【2025福建泉州期末，中】对于多项式，，， ，，，是常数，若与的积减去与的积的结果为常数，则，，， 应满足的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得， . 因为与的积减去与 的积的结果为常数，所以 ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2024重庆二模，中】对于多项式：，，， ，用任意两 个多项式的积，与剩余两个多项式的积作差，并算出结果，称之为“积差操作”. 例如：， .下列说法： ①一定存在一种“积差操作”，使得操作后的结果无论 取何值都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果.其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 序号 分析 结论 ① 正确 ② 错误 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 序号 分析 结论 ③ ， ， ， ， ， ，共5种不同 的结果 正确 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［中］如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个 长为，宽为 的大长方形，则需要C类卡片___张. 5 【解析】因为 ，所以需 要C类卡片5张.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2025江苏苏州期中，中】若等式 恒成立，无 论为何值， 的值始终为定值，则这个定值为_ __. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 .因为无 论为何值，的值始终为定值，所以，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2024江苏南京校级质检，中】定义：是多项式 化简 后的项数，例如多项式，则.一个多项式乘多项式 化简 得到多项式即，如果，则称是 的“好多项 式”，如果，则称是 的“极好多项式”. （1）若，均是关于的多项式，则是不是 的“好多项式”？ 请判断并说明理由. 【解】是 的“好多项式”.理由如下： .因为的项数比 的项数 多1，所以是 的“好多项式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若，均是关于的多项式，且是 的“极好多项 式”，则 ___. 2 【解析】 .因为是的“极好多项式”，所以 且，解得 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）若，均是关于的多项式，且是 的“极好 多项式”，求 的值. 关键点拨 理解“好多项式”和“极好多项式”的概念是解本题的关键. 【解】.因为是 的“极好多项式”，所以 或，解得或0.所以的值是 或0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $