1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘 课件 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第1章 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.5 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 第1章 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 知识回顾 第1章 整式的乘法 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 新课导入 第1章 整式的乘法 问题1 (a+b)·x = ? (a+b) ·x = ax + bx 当x =m+n时, (a+b) ·x =? 提出问题 新课讲解 第1章 整式的乘法 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 这块林区现在长为（m+n）米， 宽为（a+b）米. 面积为 (m+n)(a+b) 平方米. 新课讲解 第1章 整式的乘法 你能表示出所拼图的面积吗？ ma na mb nb a m b n 新课讲解 第1章 整式的乘法 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+na+mb+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 你发现了什么？ 新课讲解 第1章 整式的乘法 怎样计算多项式 x-2y 与多项式 3x+y 的乘积？ 规定多项式与多项式相乘的法则， 目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 思考 新课讲解 第1章 整式的乘法 于是，x-2y与3x+y相乘，应为 （x-2y）（3x+y）= x·（3x+y）+（-2y）·（3x+y） = x·3x+x·y+（-2y）·3x+（-2y）·y = 3x²+xy-6xy-2y² = 3x²-5xy-2y². 思考 新课讲解 第1章 整式的乘法 因此，多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 新课讲解 归纳总结 第1章 整式的乘法 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 这样规定多项式的乘法后，可以证明：整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律. 新课讲解 归纳总结 第1章 整式的乘法 例13 计算： （1）（2x+y）（x-3y）； （2）（5x-2）（3x2-x-5）. 解（1）（2x+y）（x-3y） = 2x·x + 2x·（-3y）+ y·x + y·（-3y） = 2x2 - 6xy + xy - 3y2 = 2x2 - 5xy - 3y2 . 新课讲解 第1章 整式的乘法 例13 计算： （1）（2x+y）（x-3y）； （2）（5x-2）（3x2-x-5）. 解（2）（5x-2）（3x2-x-5） = 15x3 - 5x2 - 25x -6x2+2x+10 = 15x3 - 5x2 -6x2 - 25x +2x+10 = 15x3 - 11x2 - 23x +10 . 新课讲解 第1章 整式的乘法 例14 计算： （1）（x-y）（x2+xy+y2）； （2）（x+y）（x2-xy+y2）. 解（1）（x-y）（x2+xy+y2） =x3 + x2y + xy2 - yx2 - xy2 - y3 = x3 - y3 . 新课讲解 第1章 整式的乘法 例14 计算： （1）（x-y）（x2+xy+y2）； （2）（x+y）（x2-xy+y2）. 解（2）（x+y）（x2-xy+y2） =x3 - x2y + xy2 + yx2 - xy2 + y3 = x3 + y3 . 新课讲解 第1章 整式的乘法 注意:（1）漏乘; （2）符号问题; （3）最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. 新课讲解 归纳总结 第1章 整式的乘法 （1）设a，b，c都是正数，计算（a+b）（a+c）的结果. （2）一个长方形的长为 a+b ，宽为 a+c ，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果. 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 （1）（a+b）（a+c）=a²+ac+ba+bc . （2）可以按图所示将这个长方形划分为四部分， 然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到（1）的结果. 实质上，这就是（1）中等式的几何背景. 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型， 一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算． 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 1 计算： （1）（x-2y）（4x+3y）； （2）（x-5y）（3x-y）； 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 （3）（x+y）（x²+xy+y²）； （4）（3x-y）（2x²+5xy-4y²）. 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 2 用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式（ ） （A）（2a+b）（a+b）=2a²+b² （B）（2a+b）（a+b）=2a²+2ab+b² （C）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² （D）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+2b² C 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 －7x 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 解：原式 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). = −x2 +4xy−21y2； 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 （2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1, y=－2. 解:原式= 当x=1, y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 =22+14－56 =－20. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 4.计算： 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题. 口答： 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边 都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁 下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：____________ 数学 c b a 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) 课堂练习 第1章 整式的乘法 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12. 课后小结 第1章 整式的乘法 第1章 整式的乘法 $$